7.2.1 平行线的概念 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直
2．如图，已知四条线段a，b，m，n中的一条与挡板另一侧的线段l平行，请判断该线段是（ ）
A．a B．b C．m D．n
3．按下列要求画图，只能画出一条直线的是（ ）
过点P画与已知直线l垂直的直线 过点P画与已知直线l相交的直线 过点P画与直线l平行的直线
① ② ③
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
4．、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么与（ ）
A．一定不平行 B．一定平行
C．一定互相垂直 D．可能相交或平行
5．“对于有理数a，b，c，若，，则”，我们称这命题的关系具有“传递性”，下列命题中，具有“传递性”的是（ ）
A．m，n，l是直线，若，，则
B．m，n，l是直线，若，，则
C．若与互余，与互余，则与互余
D．若与互补，与互补，则与互补
二、填空题
6．一位同学采用如图所示的方式整理所学知识，请补充①②两处的知识：① ；② ．
7．如图所示，能相交的是 ，一定平行的是 ．（填图形序号）
8．下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有 （填序号）．
9．观察如图所示的长方体，回答问题：
（1）与线段平行的线段是 ；
（2）与所在直线不相交，它们 平行线（填“是”或“不是”）．由此可知，在 内，两条不相交的直线才是平行线．
10．生活情境·风车 如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子所在的直线与地面 ，理由是 ．
三、解答题
11．妡图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网络中按要求画图，不要求写作法．
(1)画射线；
(2)过点画的平行线（点在格点上）；
(3)在射线上取一点，画线段．
12．如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图．是书写的字母“”．
(1)请从正面，上面，右面三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
(2)与有何位置关系？与有何位置关系？为什么？
(3)图中所在的直线与所在的直线有公共点吗？若没有公共点，能否说明这两条直线平行？你还能找出一组具有类似位置关系的直线吗？由此可知在叙述平行线的概念时，应注意什么？
答案与解析
一、单选题
1．同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（ ）
A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直
【答案】C
【解析】本题考查平面内直线的位置关系，根据平面内两条直线的位置关系进行判断即可．
解：同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是相交或平行；
故选C．
2．如图，已知四条线段a，b，m，n中的一条与挡板另一侧的线段l平行，请判断该线段是（ ）
A．a B．b C．m D．n
【答案】B
【解析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断，
本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义．
解：用直尺分别作a，b，l，m，n的延长线，
其中只有b的延长线不与l相交，
∴．
故选：B．
3．按下列要求画图，只能画出一条直线的是（ ）
过点P画与已知直线l垂直的直线 过点P画与已知直线l相交的直线 过点P画与直线l平行的直线
① ② ③
A．①②③ B．②③ C．①② D．①③
【答案】D
【解析】本题考查平行公理和垂直，根据“在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”和“在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行”即可解答．
解：在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直，故①只能画出一条直线；
在同一平面内，过直线外一点能作无数条直线与已知直线相交，故②能画出无数条直线；
在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，故③只能画出一条直线；
故选：D．
4．、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么与（ ）
A．一定不平行 B．一定平行
C．一定互相垂直 D．可能相交或平行
【答案】D
【解析】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交．
根据关键语句“若与不平行， 与不平行，”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案．
解：根据题意可得图形：
根据图形可知：若与不平行，与不平行，则与可能相交或平行，
故选：D．
5．“对于有理数a，b，c，若，，则”，我们称这命题的关系具有“传递性”，下列命题中，具有“传递性”的是（ ）
A．m，n，l是直线，若，，则
B．m，n，l是直线，若，，则
C．若与互余，与互余，则与互余
D．若与互补，与互补，则与互补
【答案】A
【解析】根据平行线的判定、垂直和互余、互补进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
解：A、m，n，l是直线，若，，则，具有“传递性”
B、m，n，l是直线，若，，则与不一定垂直也可能是平行；不具有“传递性”
C、若与互余，与互余，则与相等，不具有“传递性”
D、若与互补，与互补，则与相等，不具有“传递性”
故选：A．
二、填空题
6．一位同学采用如图所示的方式整理所学知识，请补充①②两处的知识：① ；② ．
【答案】 相交 垂直
【解析】本题主要考查同一平面内两直线的位置关系，掌握同一平面内两直线的位置关系是解题的关键．
解：同一平面内两直线的位置关系为平行与相交，两条直线相交的特殊情况是垂直．
故填：相交；垂直．
7．如图所示，能相交的是 ，一定平行的是 ．（填图形序号）
【答案】 ③ ⑤
【解析】本题主要考查了相交线与平行线，熟知直线，射线，线段的特点，以及相交线和平行线的定义是解题的关键．
解：对于①，是由一条直线、一条射线组成，且射线只可向右无限延伸，与直线没有交点，故不能相交；
对于②，是由一条直线、一条线段组成，当直线延伸时与线段没有交点，故不能相交；
对于③，是由一条直线、一条线段组成，当直线线延时，与线段有交点，故可以相交；
对于④，是由两条线段组成，没有交点，故不能相交；
对于⑤，由两条直线组成，且在同一平面内，故一定平行．
故答案为：③；⑤．
8．下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有 （填序号）．
【答案】①②③
【解析】本题考查的是用三角板和直尺判定判定平行线，将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板即可判定．
解：将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板，可判定三个图形中的有①②③，
故答案为：①②③．
9．观察如图所示的长方体，回答问题：
（1）与线段平行的线段是 ；
（2）与所在直线不相交，它们 平行线（填“是”或“不是”）．由此可知，在 内，两条不相交的直线才是平行线．
【答案】 ，， 不是 同一平面
【解析】本题考查了平行线的定义，熟练掌握平行线的定义是解此题的关键．
（1）根据平行线的定义即可得解；
（2）根据平行线的定义即可得解．
解：（1）由平行线的定义可知，与线段平行的线段有，，，
故答案为：，，；
（2）由平行线的定义可得：与所在直线不相交，它们不是平行线，由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线
故答案为：不是，同一平面．
10．生活情境·风车 如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子所在的直线与地面 ，理由是 ．
【答案】 相交 同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【解析】本题考查了平行与相交，熟知平行于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．根据与相交，来判定与的关系．
解：∵与相交，，
∴不平行于，即与相交（同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．
故答案为：相交；同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
三、解答题
11．妡图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网络中按要求画图，不要求写作法．
(1)画射线；
(2)过点画的平行线（点在格点上）；
(3)在射线上取一点，画线段．
【答案】见解析
【解析】本题主要考查了射线、直线、线段作图，作平行线，点到直线的距离．
（1）根据线段的定义作图即可；
（2）根据格点特点画平行线即可；
（3）根据格点特点，过点B作的垂线即可．
解：（1）如图，射线即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
（3）如图，线段即为所求．
12．如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图．是书写的字母“”．
(1)请从正面，上面，右面三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
(2)与有何位置关系？与有何位置关系？为什么？
(3)图中所在的直线与所在的直线有公共点吗？若没有公共点，能否说明这两条直线平行？你还能找出一组具有类似位置关系的直线吗？由此可知在叙述平行线的概念时，应注意什么？
【答案】(1)正面（答案不唯一）
上面（答案不唯一）
右面（答案不唯一）
(2) ，理由见解析；
(3)见解析．
【解析】本题主要考查同一平面内两直线平行．能从复杂的图形中找出同向线段，就要求同学们练就一双慧眼，这与平时的努力是密不可分的，熟练掌握平行线的定义是解题的关键．
（）正面、、、是平行的，、平行，、平行；上面相互平行，平行；右侧平行，平行；据此分别找出一组平行线即可；
（）与都与平行，所以平行；′与′平行，′与垂直，因为它们不在同一平面内，所以是异面垂直．
（）根据平行线的定义作答即可．
解：（1）正面、、、是平行的，、平行；
∴正面：（答案不唯一），
上面：上面相互平行，平行；
∴；
右侧：平行，平行
∴；
故答案为：正面：；上面：；右侧：；（答案不唯一）
（2）∵，，，，
∴，（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）；
（3）图中所在的直线与所在的直线没有公共点，不能说明这两条直线平行，比如直线与直线也具有类似位置关系，这样的两条直线不在同一个平面内，由此可知在叙述平行线的概念时，应注意叙述平行线的概念时应注意“在同一平面内”这一限制条件，即在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
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