第二章学情评估卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在同一平面内两条直线的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行
C．平行或相交 D．以上答案都不对
2．[2024朔州校级月考]下列工具中，能抽象出对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
3．风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”。如图所示的纸骨架中，与构成同位角的是（ ）
（第3题）
A． B． C． D．
4．[2024太原晋源区校级月考]下列图形中，线段的长表示点到直线的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线，相交于点，，平分。若 ，则的度数为（ ）
（第5题）
A． B． C． D．
6．如图，，，分别在，，上，，， ，则的度数是（ ）
（第6题）
A． B． C． D．
7．如图，下列条件能判定直线的是（ ）
（第7题）
A． B．
C． D．
8．[2024晋城校级模拟]如图，将一副透明三角尺的一个顶点重合按如图所示放置，其中 ， ， ，若，与相交于点，则（ ）
（第8题）
A． B． C． D．
9．如图，用尺规作出，所画痕迹弧是（ ）
（第9题）
A．以点为圆心，长为半径的弧
B．以点为圆心，长为半径的弧
C．以点为圆心，长为半径的弧
D．以点为圆心，长为半径的弧
10．如图，若，，则下列结论中：；；平分； ；；，正确的是（ ）
（第10题）
A．①②③ B．①②⑤⑥ C．①③④⑥ D．③④⑥
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3 分，共 15 分）
11．利用如图的工具可以测得的大小是 。
（第11题）
12．如图，直线与直线交于点， ， 。若要使直线与直线平行，则至少应将直线绕点逆时针旋转 。
（第12题）
13．在三角形中， ，，，，点是边上的动点（不包括点，），则线段的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第13题）
14．如图，把一张长方形纸片沿折叠，若 ，则的度数为_ _ _ _ _ _ 。
（第14题）
15．如图，已知， ， ，则的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ 。
（第15题）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）
16．（9分）如图，码头、火车站分别位于，两点，直线和分别表示铁路与河岸。
（1） 从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
（2） 从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
（3） 从火车站到河岸怎样走最近？画图并说明理由。
17．（6分）已知一个角的补角比它的余角的2倍多 ，求这个角的度数。
18．（8分） 如图，已知三角形，为的中点，请你解决下列问题:
（1） 过点作，交于点，并说明作图的依据（尺规作图）；
（2） 测量，的长度，直接写出，之间的数量关系。
19．（8分）如图，已知 ，。试说明： 。
20．（9分）如图，已知， 。
（1） 请判断与的位置关系，并说明理由；
（2） 若平分，， ，求的度数。
21．（10分）如图，直线，相交于点， 。
（1） 若 ，求的度数；
（2） 若，求的度数；
（3） 在（2）的条件下，过点作，请直接写出的度数。
22．（12分）综合与探究：
如图，已知 ，平分，与相交于点，交的延长线于点，。
（1） 若 ，求的度数；
（2） 与是什么位置关系 请说明理由；
（3） 若 ， ，当 ， 满足什么数量关系时，？请说明理由。
23．[2024晋中期中]（13分）综合与探究。
【感知】如图①，， ， ，求的度数。
小乐想到了以下方法：
解：如图①，过点作，所以 。
因为，所以。
所以 。
因为 ，所以 。
所以 。
【迁移】
（1） 如图②，已知， ， ，则 ；
【探究】
（2） 如图③，已知， ， ，求的度数；
【应用】
（3） 如图④，在以上【探究】的条件下，的平分线与的平分线交于点，求的度数。
【参考答案】
第二章学情评估卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．C
2．D
3．A
4．D
5．B
6．B
7．B
8．B
9．D
10．B
[解析]点拨：因为，所以，，所以②正确；
因为，所以，所以，所以①正确；
所以，所以⑤正确；
在中， ，
因为，所以 。
因为，所以，所以⑥正确；
易知不一定平分，所以③错误；
因为，
所以当 时， ，而不一定为 ，所以不一定为 ，所以④错误。故选。
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3 分，共 15 分）
11．30
12．20
13．
[解析]点拨：由垂线段最短可知，当时，的长度最小，
因为 ，所以。
即，所以。
又因为点是边上的动点（不包括点，），所以的取值范围为。
14．
15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤）
16．（1） 解：如图，沿走。理由：两点之间线段最短。
（2） 如图，沿走。理由：垂线段最短。
（3） 如图，沿走。理由：垂线段最短。
17．解：设这个角的度数为 ，则它的余角度数为 ，补角度数为 ，
由题意，得 ，
解得。
答：这个角的度数是 。
18．（1） 解:如图。依据:同位角相等,两直线平行。
（2） 测量略。。
19．解：因为 ， ，
所以，所以，所以。
又因为，所以，
所以，所以 。
20．（1） 解：。理由：
因为，所以，所以。
又因为 ，所以 ，
所以。
（2） 因为平分，，
所以 。
所以 。因为，
所以。
又因为，所以 。
所以 。
21．（1） 解：因为 ， ，
所以 。
（2） 因为， ，
所以 ，所以 ，
所以 。
（3） 的度数是 或 。
22．（1） 解:因为 ,
所以,所以 。
（2） 。理由:因为,
所以。
因为平分,所以,
所以。因为,
所以,所以。
（3） 当 时,。理由：
因为，
平分，
所以。
当时，
，所以，
所以 。
23．（1） 70
（2） 解：如图①，过点作，
所以 ，
因为，所以。
所以 。
所以 。
（3） 因为是的平分线，是的平分线，
所以 ， 。
如图②，过点作，
所以 。
因为，
所以。
所以 。
所以 。
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