【决战期末·50道选择题专练】北师大版七年级上册期末数学卷
1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（ ）
A．81 B．91 C．109 D．111
5．如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为（ ）
A．12148 B．12146 C．12150 D．12152
6．如图：且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．将等式进行如下变换，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列不能用一副三角板画出的角是( )
A．15° B．75° C．105° D．125°
9．下列三个生活中的现象：①用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数填入三阶幻方的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个未完成的三阶幻方，则图中的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
11．三个有理数在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
12．贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（ ）
A．表示3与的和
B．表示3与的商
C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价
D．表示3与的差
13．在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（ ）
A．这个多边形是一个五边形
B．从这个多边形的顶点出发，最多可以画4条对角线
C．从顶点出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形
D．以上说法都不正确
14．一份数学试卷共道选择题，每道题都给出了个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得分，不选或错选倒扣分，已知小雅得了分，设小雅选对了道题，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15． 下列说法错误的是（ ）
A．是二次二项式 B．是单项式
C．的系数是 D．的次数是
16．如图，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（ ）
A．75° B．15° C．105° D．165°
17．如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为（ ）
0
A．3 B．1 C． D．
18．我们可以用列方程的方法解决某些数学谜题.如图，小慧同学要猜出“口”中数字，列出可以求解的方程是（ ）
A． B．
C． D．
19．比-2大1的数（ ）
A．-3 B．-1 C． D．2
20．定义a※b＝a3÷（b﹣1），例如3※4＝33÷（4﹣1）＝27÷3＝9，则（﹣4）※5的结果为（ ）
A．9 B．5 C．﹣12 D．﹣16
21．一条船沿江从地顺流行驶到地需5小时，从地逆流行驶至地需8小时，水流速度是3千米/小时，设该船在静水中的速度是千米/小时，则依题意可列方程（ ）
A． B． C． D．
22．某商品进价为80元，标价为120元，因该商品积压，需要打折销售，但要保证利润率是，则要打（ ）
A．九折 B．八折 C．七折 D．六折
23．下列结论正确的是（ ）
A．若数轴上的点A到原点的距离为5，则点A表示的数为5
B．若，则
C．若，则
D．若与2互为相反数，则
24．我国古代数学家著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托． ”其大意为：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．若设竿子长为x尺，则可列方程为（ ）
A．=x-5 B．+5=x-5 C．-5=x+5 D．= x+5
25．《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱.则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）
A．8人，61文 B．9人，70文 C．10人，79文 D．11人，110文
26．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75
27．一列火车正在匀速行驶，它先用的时间通过了一条长的桥（即从车头进入桥头到车尾离开桥尾），又用的时间通过了一条长为的桥，这列火车的长度是（ ）
A． B． C． D．
28．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的饼干包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ）
A． B． C． D．
29．已知是三条平行线，小明在三条平行线之间摆放相同的长方形纸片，如图所示，在上方有7个，在下方有4个，构成大长方形．已知小纸片长为a，宽为b，摆放方式不重叠也无空隙．小明发现，改变的长度，空余部分的面积与的差不改变，则a，b之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
30．下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
31．为进一步巩固“双减”落实效果，了解某校七年级学生完成作业的时间情况，从中随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是某校七年级学生完成作业的时间
B．样本是抽取的100名七年级学生
C．个体是某校七年级每个学生完成作业的时间
D．样本容量是100
32．把1～9这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（ ）
A．9 B．1 C．8 D．
33．如果∠AOB=45°，∠BOC=30°，则∠AOC等于（ ）
A．75° B．15° C．75°或15° D．不能确定
34．如图，图形不是下边哪个图形的展开图（ ）
A． B．
C． D．
35．下列变形中正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，两边同除以x，得
D．如果，那么
36．根据语句点 在直线 外，过 有一直线 交直线 于点 、直线 上另一点 位于 、 之间画图，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
37．魔术师在小丽面前对她说：
魔术师：请你在纸上任意写一个数字，不要让我看到；
魔术师：将你写的数字乘以6，然后加9，所得结果再除以3，最后再减去一开始你写的数字的2倍，得到一个答案；
魔术师：无论你写哪个数字，我都能猜中你算出来的答案．
假设小丽所写数字为 ，那么魔术师猜中的结果应为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
38．数学课堂上，老师出示了如下例题：
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x人先做4h．小亮列的方程是： ，其中，“ ”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“ ”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是： ，其中，“ ”表示的意思是（ ）
A．先工作的x人前4小时和后8小时一共完成的工作量
B．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量
C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量
D．x人先做4小时完成的工作量
39．将一根长为x cm的铁丝围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距离扩2cm，得到新的正方形，则这根铁丝需要增加（ ）
A．8cm B．16cm C．（x+8）cm D．（x+16）cm
40．如图，数轴上有三个点A、B、C，且A、B表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C表示的数为（ ）
A．不能确定 B．-2 C．2 D．0
41．有一个水池，只打开进水管，2h可把空水池注满；只打开出水管，3h可把满池水放空.若两水管同时打开，则把空水池注满到水池的需要的时间是( )
A．3h B．4h C．5h D．6h
42．对于一个非整数的有理数（为整数），我们规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数．例如，，，．则使成立的的取值范围为（ ）
A． B．
C．且 D．以上答案都不对
43．若abc≠0，则 ＋ + 的值为（ ）
A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1
44．有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，则a、b应满足的条件是（ ）
A．ab≥0 B．ab ＞1 C．ab ≤0 D．ab≤1
45．水池 都是长方体，深为 ，底部尺寸为 .1号阀门 可将无水A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水， 可将A池中满池水放入B池；3号阀门用来从B池向C池放水， 可将B池中满池水放入C池.若开始 三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B池水深 时，A池有（ ） 的水.
A．1.2 B．3.2 C．6 D．16
46．有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
47．若a=-2020，则式子 的值是（ ）
A．4036 B．4038 C．4040 D．4042
48．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
49．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
50．已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ）
A．80 B．148 C．172 D．220
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【决战期末·50道选择题专练】北师大版七年级上册期末数学卷
1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107
【答案】C
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。
【解答】将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】 ，故排除A； ，故排除B； ，故排除C
故答案为：D
【分析】直接按照合并同类项的方法：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变计算即可得到答案.
3．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，∴A不符合题意；
B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，∴B不符合题意；
C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，∴C符合题意；
D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用图象旋转的特征几何体的特征逐项分析判断即可.
4．如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第9个图案需要的棋子个数为（ ）
A．81 B．91 C．109 D．111
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：第1个图案的棋子个数为 ；
第2个图案的棋子个数为 ；
第3个图案的棋子个数为 ；
第4个图案的棋子个数为 ；
……
由此发现，第 个图案的棋子个数为，
∴第9个图案需要的棋子个数为．
故选：B.
【分析】本题主要考查了图形累的规律题，分别求得第1个图案的棋子个数为 ；第2个图案的棋子个数为 ；第3个图案的棋子个数为 ；第4个图案的棋子个数为 ；……由此发现，第 个图案的棋子个数为，即可求解．
5．如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为（ ）
A．12148 B．12146 C．12150 D．12152
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意，x=2时，y=8+（8-2）=14cm，
x=3时，y=8+2(8－2)=20cm，
故有x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y=8+(8－2)(x－1)=6x+2，
∴当时，，
故答案为：D．
【分析】观察图形，找出相应的规律，即y=8+(8－2)(x－1)=6x+2，然后代入数值计算即可．
6．如图：且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵，，
∴∠COD=∠BOA=∠AOD-∠AOC=135°-105°=30°，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=105°-30°=75°，
故答案为：A.
【分析】先利用角的运算求出∠COD=∠BOA=∠AOD-∠AOC=135°-105°=30°，再求出∠BOC=∠BOD-∠COD=105°-30°=75°即可.
7．将等式进行如下变换，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】A、∵，∴，∴A不正确，不符合题意；
B、∵，∴，∴B不正确，不符合题意；
C、∵，∴，∴C正确，符合题意；
D、∵，∴，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用等式的性质及计算方法逐项分析判断即可.
8．下列不能用一副三角板画出的角是( )
A．15° B．75° C．105° D．125°
【答案】D
【解析】【解答】A、∵由30° 和45°可以构造成15°，∴A不符合题意；
B、∵由30° 和45°可以构造成75°，∴B不符合题意；
C、∵由60° 和45°可以构造成105°，∴C不符合题意；
D、∵由30°，45°，60°和90°无法构造成125°，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用30°，45°，60°和90°逐项分析判断即可.
9．下列三个生活中的现象：①用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【解析】【解答】①∵用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上不可以用两点之间，线段最短来解释，∴①不符合题意；
②∵从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设可以用两点之间，线段最短来解释，∴②符合题意；
③∵把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用两点之间，线段最短来解释，∴③符合题意；
综上，符合题意的是②③，
故答案为：C.
【分析】利用线段的性质两点之间线段最短逐项分析判断即可.
10．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数填入三阶幻方的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个未完成的三阶幻方，则图中的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【答案】A
【解析】【解答】设第1行中间的空格中的数为a，则第二行从左往右的数分别为a-6，a-4，16-a，
根据题意可得：4+a-4=2+16-a，
解得：a=9，
∵m+a+a-4=4+a+2，
∴m+9+9-4=4+9+2，
解得：m=1，
故答案为：A.
【分析】设第1行中间的空格中的数为a，则第二行从左往右的数分别为a-6，a-4，16-a，根据“ 每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等 ”列出方程4+a-4=2+16-a，求出a的值，再将其代入m+a+a-4=4+a+2，求出m的值即可.
11．三个有理数在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】D
【解析】【解答】根据数轴可得：a<0
∴，
故答案为：D.
【分析】先利用数轴判断出a-b<0，c-b>0，c-a>0，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
12．贵阳某中学七年级（6）班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（ ）
A．表示3与的和
B．表示3与的商
C．表示单价为3元的钢笔买了支的总价
D．表示3与的差
【答案】C
【解析】【解答】A、∵3与的和可以表示为3+m，∴A不正确，不符合题意；
B、∵3与的商可以表示为，∴B不正确，不符合题意；
C、∵单价为3元的钢笔买了m支的总价可以表示为3m，∴C正确，符合题意；
D、∵3与的差可以表示为3-m，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用代数式的定义及表示方法逐项分析判断即可.
13．在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（ ）
A．这个多边形是一个五边形
B．从这个多边形的顶点出发，最多可以画4条对角线
C．从顶点出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形
D．以上说法都不正确
【答案】C
【解析】【解答】A、∵由图形可得剪掉一个角后所得的多边形为六边形，∴A不正确，不符合题意；
B、∵从这个多边形的顶点出发，最多可以画6-3=3条对角线，∴B不正确，不符合题意；
C、∵从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形，∴C正确，符合题意；
D、∵C选项正确，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】结合图形，再利用多边形的性质及多边形对角线的性质逐项分析判断即可.
14．一份数学试卷共道选择题，每道题都给出了个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得分，不选或错选倒扣分，已知小雅得了分，设小雅选对了道题，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】设小雅选对了道题，
根据题意可得：，
故答案为：C.
【分析】设小雅选对了道题，根据“小雅得了分”列出方程即可.
15． 下列说法错误的是（ ）
A．是二次二项式 B．是单项式
C．的系数是 D．的次数是
【答案】D
【解析】【解答】A、∵是二次二项式，∴A正确，不符合题意；
B、∵是单项式，∴B正确，不符合题意；
C、∵的系数是，∴C正确，不符合题意；
D、∵的次数是3，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用多项式的定义、单项式的定义及单项式的系数和次数的定义逐项分析判断即可.
16．如图，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（ ）
A．75° B．15° C．105° D．165°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠AOB＝15°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝∠AOC-∠AOB＝75°，
∴∠COD＝180°-∠BOC＝105°，
故答案为：C．
【分析】先利用角的运算求出∠BOC的度数，再求出∠COD＝180°-∠BOC＝105°即可.
17．如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为（ ）
0
A．3 B．1 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意可得：m+1-5=-m+2+0，
解得：m=3，
故答案为：A.
【分析】根据“处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等”可得m+1-5=-m+2+0，再求出m的值即可.
18．我们可以用列方程的方法解决某些数学谜题.如图，小慧同学要猜出“口”中数字，列出可以求解的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设表示的数为x，
所以可求解的方程为：
故答案为：A.
【分析】设□表示的数为x，则46□=4×100+6×10+x=460+x，□64=x×100+6×10+4=100x+64，据此可得方程.
19．比-2大1的数（ ）
A．-3 B．-1 C． D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：-2+1=-1.
故答案为：B.
【分析】根据有理数的加法法则进行计算.
20．定义a※b＝a3÷（b﹣1），例如3※4＝33÷（4﹣1）＝27÷3＝9，则（﹣4）※5的结果为（ ）
A．9 B．5 C．﹣12 D．﹣16
【答案】D
【解析】【解答】解：根据新定义可得：（﹣4）※5=(-4)3÷(5-1)=-16.
故选：D.
【分析】本题考查了新定义的运算，以及有理数乘方的综合运算，根据新定义 a※b＝a3÷（b﹣1），代入相应的数值，进行计算，即可求解.
21．一条船沿江从地顺流行驶到地需5小时，从地逆流行驶至地需8小时，水流速度是3千米/小时，设该船在静水中的速度是千米/小时，则依题意可列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：在顺流和逆流航行过程中不变的是路程：路程=速度×时间，
顺流路程，逆流路程
∴，
故选：A．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据顺流：速度船在静水中的速度水流的速度；逆流：速度船在静水中的速度水流的速度，结合路程相等，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
22．某商品进价为80元，标价为120元，因该商品积压，需要打折销售，但要保证利润率是，则要打（ ）
A．九折 B．八折 C．七折 D．六折
【答案】B
【解析】【解答】解：设打x折，根据要保证利润率为，可得，解得：，
即应打8折，故B正确．
故选：B．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设打x折，根据题意，列出方程，即可求得的值，得到答案.
23．下列结论正确的是（ ）
A．若数轴上的点A到原点的距离为5，则点A表示的数为5
B．若，则
C．若，则
D．若与2互为相反数，则
【答案】D
【解析】【解答】解：A中、若数轴上的点A到原点的距离为5，则点A表示的数为5或，原结论错误，所以A不符合题意；
B中、若，则，原结论错误，所以B不符合题意；
C、若，则，所以或0，原结论错误，所以C不符合题意；
D、若与2互为相反数，则，所以，正确，所以D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了数轴，等式的性质，绝对值的意义，相反数的定义，根据数轴的意义可判断A；根据等式的性质可判断B；根据绝对值的性质可判断C；根据相反数的定义可判断D．
24．我国古代数学家著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托． ”其大意为：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿子长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．若设竿子长为x尺，则可列方程为（ ）
A．=x-5 B．+5=x-5 C．-5=x+5 D．= x+5
【答案】A
【解析】【解答】解： 设竿子长为x尺 ，则绳索长为（x+5）尺，
由题意得.
故答案为：A.
【分析】设杆子为x尺，则索为（x＋5）尺，根据“折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x一元一次方程．
25．《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱.则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）
A．8人，61文 B．9人，70文 C．10人，79文 D．11人，110文
【答案】B
【解析】【解答】解：买鸡的人数为x人，根据题意得：
，
解得： ，
∴鸡的价钱为 ，
答：买鸡的人数为9人，鸡的价钱为70文.
故答案为：B.
【分析】设买鸡的人数为x人， 根据：每人出9文钱，就多出11文钱可得鸡的价钱为（9x-11）文；根据每人出6文钱，就相差16文钱可得鸡的价钱为（6x+16）文，然后根据总钱数相同建立方程，求出x的值，进而可得鸡的价钱.
26．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75
【答案】B
【解析】【解答】∵OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，
∴，
∵ON⊥OM，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】根据角的运算和角平分线的定义求解即可。
27．一列火车正在匀速行驶，它先用的时间通过了一条长的桥（即从车头进入桥头到车尾离开桥尾），又用的时间通过了一条长为的桥，这列火车的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】设这列火车的长度是，
由题意得：，
解得，
故选：C．
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用.根据匀速行可知：驶根据火车通过两条桥的速度相等，根据可表示出两条桥的速度，据此可列出方程.
28．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的饼干包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵包装上注明净含量为，
∴净含量范围为：净含量，故D不符合标准．
故选：D．
【分析】本题考查正负数的定义.根据题意先计算出净含量的范围，再结合选项可选出选项．
29．已知是三条平行线，小明在三条平行线之间摆放相同的长方形纸片，如图所示，在上方有7个，在下方有4个，构成大长方形．已知小纸片长为a，宽为b，摆放方式不重叠也无空隙．小明发现，改变的长度，空余部分的面积与的差不改变，则a，b之间的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴
，
若长度变化，而的值总保持不变，
，
解得：．
故答案为：B．
【分析】表示出，，根据的值总保持不变，根据无关型的解题方法可得的系数为0，解题即可．
30．下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
【答案】D
【解析】【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条之间，故此选项错误；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条之间，故此选项错误；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；
故选：D．
【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
31．为进一步巩固“双减”落实效果，了解某校七年级学生完成作业的时间情况，从中随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是某校七年级学生完成作业的时间
B．样本是抽取的100名七年级学生
C．个体是某校七年级每个学生完成作业的时间
D．样本容量是100
【答案】B
【解析】【解答】解：A、总体是某校七年级学生完成作业的时间，故A不合题意；
B、样本是抽取的100名七年级学生完成作业的时间情况，故B符合题意；
C、个体是某校七年级每个学生完成作业的时间，故C不合题意；
D、样本容量是100，故D不合题意，
故答案为：B．
【分析】根据总体、样本、个体和样本容量的定义对每个选项一一判断即可。
32．把1～9这九个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为（ ）
A．9 B．1 C．8 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由对角线上的三个数之和为：，
∵任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，
第三列的最下面一个数为：，
由第三行的三个数之和为15可得：，
，
由第二列的三个数之和为15可得： 即，
，
，
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
33．如果∠AOB=45°，∠BOC=30°，则∠AOC等于（ ）
A．75° B．15° C．75°或15° D．不能确定
【答案】C
【解析】【解答】分为两种情况：①如图1，当射线OC在∠AOB内部时，
∠AOC=∠AOB–∠BOC=45°–30°=15°；
②如图2，当射线OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+30°=75°；
故答案为：C．
【分析】分两种情况，再利用角的运算求解即可。
34．如图，图形不是下边哪个图形的展开图（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，由正方体的平面展开图可得：
为相对面，为相对面，为相对面，为相邻的两面，
而且面空白图形的顶点在面的空白图形的边上，
所以选项D的正方体中面空白图形的顶点没有在或面空白图形的边上，
故D不符合题意，
故答案为：D
【分析】根据正方体展开图的特征求解即可。
35．下列变形中正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，两边同除以x，得
D．如果，那么
【答案】D
【解析】【解答】解：A、等式2x 3＝7的两边都加3，可得2x＝7＋3，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、等式 2x＝5的两边都除以 2，可得x＝ ，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、时，两边同除以x无意义，故此选项不符合题意；
D、等式的两边都乘 3，可得x＝ 3，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等式的性质及以移项的性质逐项判断即可。
36．根据语句点 在直线 外，过 有一直线 交直线 于点 、直线 上另一点 位于 、 之间画图，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据语句作图如下：
正确的是D．
故答案为：D．
【分析】根据语句作出图像，然后根据图像判断即可。
37．魔术师在小丽面前对她说：
魔术师：请你在纸上任意写一个数字，不要让我看到；
魔术师：将你写的数字乘以6，然后加9，所得结果再除以3，最后再减去一开始你写的数字的2倍，得到一个答案；
魔术师：无论你写哪个数字，我都能猜中你算出来的答案．
假设小丽所写数字为 ，那么魔术师猜中的结果应为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：假设小丽所写数字为 ，
列出算式：（6 +9）÷3-2 =2 +3-2 =3，
魔术师猜中的结果应为3．
故答案为：B．
【分析】根据题意列出代数式，去括号合并同类项即可得到结果。
38．数学课堂上，老师出示了如下例题：
整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？设安排x人先做4h．小亮列的方程是： ，其中，“ ”表示的意思是“x人先做4h完成的工作量”，“ ”表示的意思是“增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量”．小宇列的方程是： ，其中，“ ”表示的意思是（ ）
A．先工作的x人前4小时和后8小时一共完成的工作量
B．增加2人后，（x+2）人再做8小时完成的工作量
C．增加2人后，新增加的2人完成的工作量
D．x人先做4小时完成的工作量
【答案】A
【解析】【解答】解：∵设安排x人先做4h，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．
∴可得先工作的x人共做了（4+8）小时，
∴列式为：先工作的x人共做了（4+8）小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，而x人1小时的工作量为 ，
∴x人（4+8）小时的工作量为 ，
∴ 表示先工作的x人前4h和后8h一共完成的工作量，
故答案为：A．
【分析】根据先工作的x人共做了（4+8）小时的工作量+后来2人8小时的工作量=1，解答即可。
39．将一根长为x cm的铁丝围成一个正方形，将它按如图所示的方式向外等距离扩2cm，得到新的正方形，则这根铁丝需要增加（ ）
A．8cm B．16cm C．（x+8）cm D．（x+16）cm
【答案】B
【解析】【解答】解：∵原正方形的周长为xcm，
∴原正方形的边长为 cm，
∵将它按图的方式向外等距扩2cm，
∴新正方形的边长为（ +4）cm，
则新正方形的周长为4×（ +4）=x+16（cm），
因此需要增加的长度为x+16-x=16cm．
故答案为：B．
【分析】根据题意得出正方形的边长，再得出新正方形的边长，进而得出答案。
40．如图，数轴上有三个点A、B、C，且A、B表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点C表示的数为（ ）
A．不能确定 B．-2 C．2 D．0
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点A、B表示的数互为相反数，
∴原点在线段AB的中点处，
∴点C对应的数是-2．
故答案为：B．
【分析】根据A、B表示的数互为相反数，确定出原点的位置，再根据数轴求出点C表示的数即可。
41．有一个水池，只打开进水管，2h可把空水池注满；只打开出水管，3h可把满池水放空.若两水管同时打开，则把空水池注满到水池的需要的时间是( )
A．3h B．4h C．5h D．6h
【答案】C
【解析】【解答】解：设空水池注满到水池的需要的时间是xh，由题意得
解得x=5.
答：把空水池注满到水池的需要的时间是5h.
故答案为：C.
【分析】把整池水看作单位“1”。进水管每小时可以注水，而出水管每小时可以放水。当两管同时打开时，每小时实际的净注水量为。题目要求的是注满到水池的，所以设需要的时间为x小时，根据净注水量和目标水量列出方程，解得x = 5。
42．对于一个非整数的有理数（为整数），我们规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数．例如，，，．则使成立的的取值范围为（ ）
A． B．
C．且 D．以上答案都不对
【答案】A
【解析】【解答】解：取，，，
∴，不符合题意，排除B、C；
取，，，∴，符合题意，
∵
故选：A．
【分析】根据选项的特点，选择特殊值代入，然后利用排除法解题即可.
43．若abc≠0，则 ＋ + 的值为（ ）
A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1
【答案】A
【解析】【解答】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1＋1+1＝3；
当a、b、c有一个负数时，原式＝ 1＋1+1＝1；
当a、b、c有两个负数时，原式＝ 1 1＋1＝ 1；
当a、b、c有三个负数时，原式＝ 1 1 1＝ 3．
故答案为：A．
【分析】分三种情况，再利用绝对值的性质化简求解即可。
44．有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，则a、b应满足的条件是（ ）
A．ab≥0 B．ab ＞1 C．ab ≤0 D．ab≤1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，
当a＞0，b＞0时|a－b|＜a+b=|a|+| b|，不满足条件，
当a＜0，b＜0，|a－b|＜-a-b=|a|+| b|，不满足条件，
当a≥0，b≤0，|a－b|=a-b， |a|+| b|=a-b，|a－b|=|a|+| b|，满足条件，
当a≤0，b≥0，|a－b|= b- a，|a|+| b|= b- a，|a－b|=|a|+| b|，满足条件，
A、 ab≥0，可知a、b是同号或为0，都为0是成立，同号时条件不成立，故此选项不正确；
B、 ab ＞1，可知a、b是同号，同号时条件不成立，故此选项不正确；
C、 ab ≤0，可知a、b是异号或为0，满足条件，故此选项正确；
D、 ab≤1，当0＜ab≤1时，可知a、b是同号，不满足条件，故此选项不正确.
故答案为：C.
【分析】当a＞0，b＞0时，|a-b|＜a+b=|a|+| b|，不满足条件；当a＜0，b＜0，|a-b|＜-a-b=|a|+| b|，不满足条件；当a≥0，b≤0，|a-b|=|a|+| b|，满足条件；当a≤0，b≥0，|a-b|=|a|+| b|，满足条件，接下来根据各个选项中的条件确定出a、b的符号，据此判断.
45．水池 都是长方体，深为 ，底部尺寸为 .1号阀门 可将无水A池注满；2号阀门用来从A池向B池放水， 可将A池中满池水放入B池；3号阀门用来从B池向C池放水， 可将B池中满池水放入C池.若开始 三池无水，同时打开1号、2号和3号阀门，那么当B池水深 时，A池有（ ） 的水.
A．1.2 B．3.2 C．6 D．16
【答案】B
【解析】【解答】解：长方形的体积= ，
1号阀门的进水效率=
2号阀门的进水效率=
3号阀门的进水效率=
当同时打开1号、2号和3号阀门， B池水深 时，
用时为：
（分钟）
A池水深为：
故答案为：B.
【分析】先求出长方体的体积，再分别求出三个阀门的进水效率，然后求出同时打开1号、2号和3号阀门， B池水深 时所用的时间，最后根据时间求出A池水深即可.
46．有9人10天完成了一件工作的一半，而剩下的工作要在6天内完成，则需增加的人数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【解析】【解答】解：设需增加x人，根据题意得
解得 x=6
故答案为：C.
【分析】设需增加x人，把工作总量看作单位“1”，根据“9人10天完成一半”表示出每人每天的工作效率，然后根据”工作效率×工作时间×工作人数=工作总量“作为相等关系列方程求解即可．
47．若a=-2020，则式子 的值是（ ）
A．4036 B．4038 C．4040 D．4042
【答案】D
【解析】【解答】解：当 时，
．
故答案为：D．
【分析】逆用乘法的分配律对绝对值内的数进行计算，再去掉绝对值符号相加即可．
48．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形不交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点不符．
故选B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
49．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（ ）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
【答案】D
【解析】【解答】线段AB的长度=1-（-3）=4，①：AC=AB+BC=4+2=6；②：AC=AB-BC=4-2=2，故选D.
【分析】此题有两种情况，①：点C在点B的右侧，即AC=AB+BC=4+2=6；②：点C在点B的左侧，即AC=AB-BC=4-2=2.
50．已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ）
A．80 B．148 C．172 D．220
【答案】C
【解析】【解答】设框住的左上角的数为a，根据题意得：
框住四个数分别为：a，a+2，a+12，a+14，
则这四个数的和为a+（a+2）+（a+12）+（a+14）=4a+28，
当4a+28=80时，解得：a=13；
当4a+28=148时，解得：a=30；
当4a+28=172时，解得：a=36；
当4a+28=220时，解得：a=48；
∵此数阵是由50个偶数排成的10行5列的数阵，
∴a（框住的左上角的数）只能为36，
∴4a+28=436+28=172.
故答案为：C.
【分析】设框住的左上角的数为a，根据数阵及框住的四个数的特别，可得出 框住四个数分别为：a，a+2，a+12，a+14，求和化简得到4a+28，把四个选项分别代入，得到a=13或30或36或48. 由数阵是偶数，排除a=13；由此数阵只有5列，故排除a=30和a=48. 因此只能a=36，进而求解即可.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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