第五章 分式综合题（培优）
一、单选题
1．解分式方程，去分母后，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．把分式方程化为整式方程，则方程两边需同时乘（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
5．如图，若，则的值在（ ）
A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段
6．在一个不透明的布袋中装有4个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
7．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
8．（ ）
A．3 B． C． D．
9．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．
10．若关于x的分式方程有增根，则方程的增根为（ ）
A．-3 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．分式和的最简公分母是 .
12．当a=-4，b=2时，分式的值为 .
13．若分式的值为零，则 ．
14．若关于的分式方程有增根，则 ．
15．若关于x的方程产生增根，那么 m的值是 ．
16．分式方程的解为 ．
三、计算题
17．先化简，再求值：，其中．
18．先化简，再求值：，其中．
19．若数使关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围．
四、解答题
20．已知一次函数，．
（1）若关于的方程的解是负数，求的取值范围；
（2）若以、为坐标的点是已知两个一次函数图象的交点，求的值；
（3）若，求、的值．
21．下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的学习任务：
解：去分母，得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第一步
去括号，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 第二步
移项、合并同类项，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步
解得， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 第四步
则原分式方程的解为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第五步
（1）第一步的依据是________________________________；
（2）上面的解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_________________．
22．解方程：．
23．我们把形如（不为零），且两个解分别为的方程称为“十字分式方程”．
例如：为“十字分式方程”，可化为．
再如：为“十字分式方程”，可化为，．
应用上面的结论，解答下列问题：
（1）若为“十字分式方程”，则__________，__________；
（2）请利用上述方法求“十字分式方程”的解；
（3）若“十字分式方程”的两个解分别为，求的值；
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解分式方程
2．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
3．【答案】B
【知识点】解分式方程
4．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验
5．【答案】D
【知识点】分式的化简求值
6．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用；利用频率估计概率
7．【答案】C
【知识点】最简分式的概念
8．【答案】D
【知识点】分式的加减法
9．【答案】C
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
10．【答案】C
【知识点】分式方程的增根
11．【答案】
【知识点】最简公分母
12．【答案】
【知识点】分式的值
13．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
14．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验
15．【答案】1
【知识点】分式方程的增根
16．【答案】
【知识点】解分式方程
17．【答案】，
【知识点】分式的化简求值；特殊角的三角函数的混合运算
18．【答案】x+1；．
【知识点】分式的化简求值
19．【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式
20．【答案】（1）；（2）1；（3）A=1，B=3．
【知识点】分式的加减法；一次函数与一元一次方程的关系
21．【答案】（1）等式的基本性质；
（2）五，没有对分式方程的根进行检验．
【知识点】等式的基本性质；解分式方程
22．【答案】x＝﹣2
【知识点】解分式方程
23．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用；解分式方程
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