第2课时 反比例函数性质的应用
知识点1 反比例函数中k的几何意义
1如图是反比例函数y=的图象,点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是( )
A.1 B. C.2 D.
2如图,在△AOB中,S△AOB=2,AB∥x轴,点A在反比例函数y=的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上,则k的值为( )
A.- B. C.3 D.-3
3如图,点A为反比例函数y=(x>0)图象上的一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C为x轴上的一个动点,△ABC的面积为3,则k的值为( )
A.3 B.6 C.9 D.12
知识点2 反比例函数与一次函数综合问题
4反比例函数y=与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是,则k的值为( )
A.-2 B.2 C.-3 D.3
5(2023·日照中考)已知反比例函数y=(k>1且k≠2)的图象与一次函数y=-7x+b的图象共有两个交点,且两交点横坐标的乘积x1·x2>0,请写出一个满足条件的k值: .
6(2023·贵州中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,且点D为AB的中点.
(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标;
(2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象上D,E之间的部分时(点M可与点D,E重合),直接写出m的取值范围.
练易错 在等腰三角形中求边长时,忽略对某一边进行分类讨论导致漏解.
7已知点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在x轴正半轴上,若△OAB为等腰三角形,且腰长为5,则AB的长为 .
8[教材再开发·P9T8拓展]一次函数y=ax+1与反比例函数y=-在同一坐标系中的大致图象是( )
9(2023·广西中考)如图,过y=(x>0)的图象上点A,分别作x轴,y轴的平行线交y=-的图象于B,D两点,以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为S1,S2,S3,S4,若S2+S3+S4=,则k的值为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
10如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线y=(k≠0)上,连接OA,OB.若S△ABO=8,则k的值
是( )
A.-12 B.-8
C.-6 D.-4
11二次函数y=x2与反比例函数y=的交点个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.0
12(2023·遂宁中考)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-4,1),B(m,4)两点.(k1,k2,b为常数)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图象直接写出不等式k1x+b>的解集;
(3)P为y轴上一点,若△PAB的面积为3,求P点的坐标.26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
知识点1 反比例函数的图象
1反比例函数y=-的大致图象是(C)
2如图所示的图象对应的函数解析式可能是(C)
A.y=5x B.y=2x+3
C.y= D.y=-
3(2023·重庆中考A卷)反比例函数y=-的图象一定经过的点是(C)
A.(1,4) B.(-1,-4)
C.(-2,2) D.(2,2)
4(2023·怀化中考)已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式:F=pS.当F为定值时,如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的
是(D)
知识点2 反比例函数图象的性质
5对于反比例函数y=,下列判断正确的是(D)
A.图象经过点(-1,3)
B.图象在第二、四象限
C.不论x为何值,y>0
D.图象在第一象限内,y随x的增大而减小
6(2024·上海期中)下列函数中,如果x>0,y的值随x的值增大而减小,那么这个函数是(C)
A.y=3x B.y=-
C.y=-2x-3 D.y=2x2-1
7在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是 k<2 .
8已知点A(a,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=(m是常数)的图象上,且y1
(1)求这个反比例函数的解析式,并补画该函数图象的另一支.
(2)求当y≤5,且y≠0时自变量x的取值范围.
解: (1)把点(3,-2)代入y=(k≠0),得-2=,解得k=-6,
∴反比例函数的解析式为y=-,
补充其函数图象如下:
(2)当y=5时,令-=5,解得x=-,
∴当y≤5,且y≠0时,x≤-或x>0.
练易错 忽略反比例函数图象在不同象限内.
10已知三个点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y=的图象上,其中x1
C.y1<0
12若函数y=n是反比例函数,且x>0时,y随x的增大而减小,则n的值是(B)
A.±1 B.1
C.-1 D.不能确定
13 (2023·河北中考)如图,已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=(k≠0) 图象的一支与线段AB有交点,写出一个符合条件的k的整数值: 4(答案不唯一) .
14已知反比例函数y=的图象经过点(-3,2).
(1)求它的解析式;
(2)画出该反比例函数的图象;
(3)若-3
∴反比例函数的解析式为y=-;
(2)该函数的图象如图所示:
(3)由图象可知,当x<0时,y随x的增大而增大,∵-3
x 1 2 3 4 5 6
y 6 3 2 1.5 1.2 1
(1)请画出相应函数的图象,并求出函数解析式;
(2)点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上.若x1
(2)∵k=6>0,∴在第一象限内,y随x的增大而减小,∴当0
知识点1 反比例函数中k的几何意义
1如图是反比例函数y=的图象,点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是(B)
A.1 B. C.2 D.
2如图,在△AOB中,S△AOB=2,AB∥x轴,点A在反比例函数y=的图象上.若点B在反比例函数y=的图象上,则k的值为(D)
A.- B. C.3 D.-3
3如图,点A为反比例函数y=(x>0)图象上的一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C为x轴上的一个动点,△ABC的面积为3,则k的值为(B)
A.3 B.6 C.9 D.12
知识点2 反比例函数与一次函数综合问题
4反比例函数y=与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是,则k的值为(D)
A.-2 B.2 C.-3 D.3
5(2023·日照中考)已知反比例函数y=(k>1且k≠2)的图象与一次函数y=-7x+b的图象共有两个交点,且两交点横坐标的乘积x1·x2>0,请写出一个满足条件的k值: 1.5(答案不唯一) .
6(2023·贵州中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,且点D为AB的中点.
(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标;
(2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象上D,E之间的部分时(点M可与点D,E重合),直接写出m的取值范围.
解:(1)∵四边形OABC是矩形,点D(4,1),且点D为AB的中点,∴B(4,2),
∴点E的纵坐标为2,
∵反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,∴k=4×1=4,∴反比例函数的表达式为y=,
把y=2代入得2=,解得x=2,∴E(2,2);
(2)把D(4,1)代入y=x+m得,1=4+m,解得m=-3,
把E(2,2)代入y=x+m得,2=2+m,解得m=0,
∴m的取值范围是-3≤m≤0.
练易错 在等腰三角形中求边长时,忽略对某一边进行分类讨论导致漏解.
7已知点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在x轴正半轴上,若△OAB为等腰三角形,且腰长为5,则AB的长为 5或2或 .
8[教材再开发·P9T8拓展]一次函数y=ax+1与反比例函数y=-在同一坐标系中的大致图象是(B)
9(2023·广西中考)如图,过y=(x>0)的图象上点A,分别作x轴,y轴的平行线交y=-的图象于B,D两点,以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为S1,S2,S3,S4,若S2+S3+S4=,则k的值为(C)
A.4 B.3 C.2 D.1
10如图,点A(m,1),B(2,n)在双曲线y=(k≠0)上,连接OA,OB.若S△ABO=8,则k的值
是(C)
A.-12 B.-8
C.-6 D.-4
11二次函数y=x2与反比例函数y=的交点个数为(A)
A.1 B.2 C.3 D.0
12(2023·遂宁中考)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-4,1),B(m,4)两点.(k1,k2,b为常数)
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图象直接写出不等式k1x+b>的解集;
(3)P为y轴上一点,若△PAB的面积为3,求P点的坐标.
解:(1)将点A(-4,1)代入y=之中,得k2=-4,∴反比例函数的解析式为y=-,
将B(m,4)代入反比例函数y=-之中,得m=-1,∴点B的坐标为(-1,4),
将点A(-4,1),B(-1,4)代入y=k1x+b中,得:,解得,
∴一次函数的解析式为y=x+5.
(2)观察函数的图象可知:当-4
∴k1x+b>的解集为-4
(3)过点A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,
∵A(-4,1),B(-1,4),
∴AC=4,OC=1,BD=1,OD=4,
∴CD=OD-OC=4-1=3,
∵AC⊥y轴,BD⊥y轴,
∴四边形ACDB为直角梯形,
∴S梯形ACDB=(BD+AC)·CD=,
设点P的坐标为(0,t),
∵△PAB的面积为3,
∴有以下两种情况:
①点P在线段CD上,
∴OP=t,
∴DP=OD-OP=4-t,PC=OP-OC=t-1,
∴S△PBD=PD·BD=,
S△PAC=PC·AC=2t-2,
∴--(2t-2)=3,
解得t=3,
∴此时点P的坐标为(0,3);
②当P在CD延长线上时,记作P',
∴DP'=t-4,P'C=t-1,
∴S△P'AC=AC·P'C=2(t-1),
S△P'BD=BD·P'D=(t-4),
又∵S△P'AB=S△P'AC-S△P'BD-S梯形ACDB,
∴2(t-1)-(t-4)-=3,
解得t=7,
此时点P'的坐标为(0,7).
综上所述:点P的坐标为(0,3)或(0,7).26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
知识点1 反比例函数的图象
1反比例函数y=-的大致图象是( )
2如图所示的图象对应的函数解析式可能是( )
A.y=5x B.y=2x+3
C.y= D.y=-
3(2023·重庆中考A卷)反比例函数y=-的图象一定经过的点是( )
A.(1,4) B.(-1,-4)
C.(-2,2) D.(2,2)
4(2023·怀化中考)已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式:F=pS.当F为定值时,如图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的
是( )
知识点2 反比例函数图象的性质
5对于反比例函数y=,下列判断正确的是( )
A.图象经过点(-1,3)
B.图象在第二、四象限
C.不论x为何值,y>0
D.图象在第一象限内,y随x的增大而减小
6(2024·上海期中)下列函数中,如果x>0,y的值随x的值增大而减小,那么这个函数是( )
A.y=3x B.y=-
C.y=-2x-3 D.y=2x2-1
7在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是 .
8已知点A(a,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=(m是常数)的图象上,且y1
(1)求这个反比例函数的解析式,并补画该函数图象的另一支.
(2)求当y≤5,且y≠0时自变量x的取值范围.
练易错 忽略反比例函数图象在不同象限内.
10已知三个点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函数y=的图象上,其中x1
C.y1<0
12若函数y=n是反比例函数,且x>0时,y随x的增大而减小,则n的值是( )
A.±1 B.1
C.-1 D.不能确定
13 (2023·河北中考)如图,已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=(k≠0) 图象的一支与线段AB有交点,写出一个符合条件的k的整数值: .
14已知反比例函数y=的图象经过点(-3,2).
(1)求它的解析式;
(2)画出该反比例函数的图象;
(3)若-3
x 1 2 3 4 5 6
y 6 3 2 1.5 1.2 1
(1)请画出相应函数的图象,并求出函数解析式;
(2)点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上.若x1
