5.1.3 线段中点及有关运算
基础过关全练
知识点8 线段的中点
1.关于线段的中点，下列说法正确的是 ( )
A.若 则 O是AB的中点 B.若 则O 是AB 的中点
C.若 则O 是AB的中点 D.若 则O 是AB的中点
2.如图,点 D 是线段AC 上一点，点C 是线段AB 的中点，则下列等式不一定成立的是 ( )
3.如图，长度为12 cm的线段AB的中点为 M，C 为线段MB 上一点，且则线段AC的长度为 ( )
4.如图，点 C，D 在线段AB上,点C为AB 中点,若 则 .
5.如图，C是线段BD的中点，则 AB 的长等于_________.
6.已知 C 为线段AB 的中点，D在线段 BC上，且 5,求线段 CD 的长度.
7.如图，已知线段AB,a,b.
(1)请用尺规按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：
①延长线段AB到C,使BC=a;
②反向延长线段AB到 D,使AD=b.
(2)在(1)的条件下,如果,,且点 E 为 CD 的中点,求线段AE的长度.
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8.小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段 AB 到 C，使BC=AB”;②“反向延长线段DE到F,使点D 是线段EF的一个三等分点”.针对小亮的作图，小莹说:“点 B 是线段AC 中点.”小轩说:“DE=2DF.”下列判断正确的是 ( )
A.小莹、小轩都对 B.小莹不对，小轩对
C.小莹、小轩都不对 D.小莹对，小轩不对
9.如图,已知线段 4 cm,延长线段AB 至点 C,使得 若点D 是线段AC 的中点，则线段
10.如图,线段点M 是线段AC 的中点.
(1)求线段AM 的长度.
(2)在线段CB 上取一点 N,使得2:3.求线段MN 的长度.
11.如图,已知点A,B,C,E在同一条直线上,且点 E 是线段BC的中点.
(1)在射线 BC上作一点 D,使BD=AC(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).
(2)点E 是线段AD 的中点吗 说明理由.
(3)当AD=12,AB=4时,求线段BE 的长度.
素养探究全练
12.如图，已知点 C 在线段AB上，并且 E,F分别是线段AC,CB 的中点.
(1)求线段EF 的长度.
(2)在(1)中,如果 其他条件不变，你能求出 EF 的长度吗
(3)对于(2)题,如果把“点 C 在线段AB 上”改成“点 C 在直线AB 上”，其他的条件都不变，结果会有变化吗 如果有，求出变化后的结果.
参考答案
基础过关全练
1 D A. O 点在 BA 的延长线上时不成立;B. O 点在 AB 的延长线上时不成立；C.当A，B，O三点不在同一直线上时不成立；D.成立.故选 D.
2 D ∵ D 不一定是线段AC 的中点， 不一定成立，故选 D.
3 A ∵长度为12 cm的线段AB 的中点为 M,4 故选 A.
4 答案 3
解析 ∵ 点 C 为AB中点,.
5 答案 11
解析 点 C 是线段 BD的中点，∴
6 解析 ∵AD=7,BD=5,
∵C 是AB 的中点,
【解法一】
【解法二】
7 解析 (1)如图所示.
(2)如图,作CD的中点 E.
,
∵点 E为CD的中点,
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8 D “延长线段AB 到 C,使 如图1所示，此时点 B 是线段AC的中点；“反向延长线段 DE到 F，使点 D 是线段EF的一个三等分点”，如图2所示，有两种情况， 或 因此小莹说得对，小轩说得不对.故选 D.
9 答案 2
解析 ∵BC=4+8 = 12(cm).
∵ D 是 AC 的中点,
10 解析
又∵点 M 是线段AC 的中点，
∴线段AM 的长度是
由(1)可知 即线段 MN 的长度是
11 解析 (1)如图.
(2)点E 是线段AD的中点.理由如下：
∵点 E 是线段 BC的中点,，即
∴点 E 是线段 AD 的中点.
(3)由(2)知,
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12 解析 (1)∵E,F分别是线段AC,CB的中点,
∴线段 EF的长为7 cm.
(2)∵E,F分别是线段AC,CB的中点,
∴线段EF的长为
(3)有变化
如图1，当点 C 在线段AB 的延长线上时，
∵E,F分别是线段AC,CB的中点,
如图2，当点 C 在线段BA 的延长线上时，
∵E,F 分别是线段AC,CB的中点,
方法归纳
求与线段中点相关的线段的长度时，利用线段中点性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是求线段的长度的关键.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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