3用关系式表示变量的关系
一、单选题
1．把两根木条和的一端按如图所示的方式固定在一起，木条转动至．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
A．的长度 B．的长度 C．的面积 D．的度数
2．一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，且，，点是线段上一个动点，由向以移动，运动至点停止，则的面积随点的运动时间之间的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
4．表示皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如下表所示：则d与b之间的关系式为（ ）
下落高度d … 80 100 150 …
弹跳高度b … 40 50 75 …
A．b＝d－40
B．b＝
C．b＝d2
D．b＝2d
5．向湖中扔一个小石子，湖中会荡起层层涟漪．若圆形水波的半径为r，周长为C．对于函数关系式，下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量
二、填空题
6．已知长方形的周长为20，设长与宽分别为x，y，则y与x的关系式为 .
7．某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验（油箱已加满），试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如下表：
（小时） 0 1 2 3
（升） 80 72 64 56
则与之间的关系式为 ．
8．观察下列图形及表格：
梯形个数
周长
则周长与梯形个数之间的关系式为 ．
9．汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程s（千米）也随着变化，则它们之间的关系式为 ．
10．如图，甲，乙，丙三个容器内的液体体积分别用，，（单位：）表示，某时刻计时为，此时．时打开甲的开关，以的速度向乙容器注水，且时，，此时关闭甲容器的开关，同时打开乙容器的开关，以的速度向丙容器注水，且时关闭开关，此时．
（1） ；
（2）与的函数关系式为： ；
（3）当为 时，．
11．某公司制作毕业纪念册的收费如下，设计费与加工费共300元，另外每册收取材料费4元，则总收费y（元）与制作纪念册的册数x（册）之间的关系式为 ．
三、计算题
12．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间的关系如下表：
所挂物体的质量/
弹簧的长度/
（1）当所挂物体的质量为时，弹簧的长度是_______________________；
（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表直接写出与的关系式_____________；
（3）当所挂物体的质量为时，请求出弹簧的长度；
（4）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
13．果实成熟从树上落到地面，它下落的高度与经过的时间有如下的关系：
时间t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 …
高度h/米 …
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？
（2）请你按照表中呈现的规律，列出果子下落的高度（米）与时间（秒）之间的关系式；
（3）现有一颗果子经过2秒后离地面一米，请计算这颗果子开始下落时离地面的高度是多少米？
四、解答题
14．如图所示，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积，请写出y与x的关系式；
（3）当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？
15．指出下列关系式中的常量和变量：
（1）；
（2）．
五、综合题
16．某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．
x 1000 1500 2500 3000
y
（1）请写出y与x之间的关系式，
（2）完成表格：
（3）当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？
17．科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化．七(1)班“问天兴趣小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度(简称音速)与气温之间的关系如下表：
气温 0 5 10 15 20
音速 331 334 337 340 343
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量，从表中可以看出气温每升高，音速就提高 ；
（2）变量音速v与气温t之间的关系式可以表示为 ；
（3）在发生闪电的夏夜，小明在看到闪电5秒后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明大约有多远？(光传播的时间可忽略不计)
18．如图，梯形上底长是，下底长是，高是
（1）写出梯形面积与下底长之间的关系式．
（2）当时，等于多少．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
2．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
3．【答案】C
【知识点】三角形的面积；用关系式表示变量间的关系
4．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
5．【答案】C
【知识点】用关系式表示变量间的关系
6．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
7．【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
8．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
9．【答案】s=60t
【知识点】用关系式表示变量间的关系
10．【答案】8；；
【知识点】一元一次方程的其他应用；用关系式表示变量间的关系
11．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
12．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
13．【答案】（1）下落的角度h与经过的时间t之间的关系，自变量：经过的时间t，因变量：下落的高度h；（2）；（3）这颗果子开始下落时离地面高度为20.6m．
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
14．【答案】（1）自变量是小正方形的边长，因变量为阴影部分的面积
（2）
（3）由变为
【知识点】用关系式表示变量间的关系
15．【答案】（1）常量：；变量：x和y
（2）常量：；变量：S和r
【知识点】用关系式表示变量间的关系
16．【答案】（1）
（2），，1000，2000
（3）当每月乘客量达到2000人以上，该公交车才不会亏损
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
17．【答案】（1）气温，音速，3
（2）
（3）1745米
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
18．【答案】（1）解：由题意得：
（2）解：当时，
【知识点】用关系式表示变量间的关系
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