(共75张PPT)
第一章
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4.1 单位圆与任意角的正弦
函数、余弦函数定义
1.理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义.
2.会求角的正弦、余弦的值.
3.会判断正弦、余弦函数值的符号.
学习目标
在初中，为了便于理解锐角三角函数的概念，我们以锐角为其中一个角构造一个直角三角形，利用不同边的比值定义了该锐角的三角函数(正弦函数、余弦函数、正切函数)，但这种定义显然不适用于任意角的三角函数的定义.这节课就让我们一起探寻任意角的三角函数的本质，并对任意角的三角函数给出一个科学合理的定义吧.
导 语
一、任意角的正弦函数和余弦函数
二、利用角α的终边上任意一点的坐标求三角函数值
随堂演练
三、已知角的终边落在某一直线上，求其三角函数值
四、正弦、余弦函数值符号的判断
内容索引
课时对点练
一
任意角的正弦函数和余弦函数
在平面直角坐标系中，任意角α的终边与单位圆交于点P(u，v)，当α分别为时，
(1)写出对应的点P1，P2，P3的坐标；
问题1
提示 P1.
(2)P1，P2，P3的坐标与角的正、余弦的值有什么关系.
问题1
提示 每个角的正弦值都等于角的终边与单位圆交点的纵坐标，每个角的余弦值都等于角的终边与单位圆交点的横坐标.
1.对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于唯一的点P(u，v)，把点P的 定义为角α的正弦值，记作 ；把点P的 定义为角α的余弦值，记作 .
2.对于给定的角α，点P的纵坐标v、横坐标u都是唯一确定的，所以v=sin α，u=cos α分别是以角α为自变量，以单位圆上的点的纵坐标、横坐标为函数值的正弦、余弦函数.
纵坐标v
v=sin α
横坐标u
u=cos α
在单位圆中，α=-.
(1)画出角α；
例 1
如图，以原点为角的顶点，以x轴的非负半轴为始边，顺时针旋转
即为所作的角.
(2)求角α的终边与单位圆的交点P的坐标；
设点P(u，v)，则u=
即点P的坐标为.
(3)求角α的正弦函数值和余弦函数值.
由任意角正弦函数、余弦函数的定义，
得sin
.
利用定义求角的正弦、余弦函数值关键在于确定角的终边与单位圆的交点坐标.
反
思
感
悟
二
利用角α的终边上任意一点的坐标求三角函数值
提示 如图所示，根据相似三角形可得，sin α=.
已知Q(x，y)是角α终边上除原点外的一点，如何求sin α与cos α？
问题2
设角α终边上除原点外的一点Q(x，y)，则sin α=.
(1)r的值恒大于零.
(2)角α的正弦、余弦函数值的大小与在终边上的点的位置无关.
注 意 点
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已知角θ终边上一点P(x，3)(x≠0)，且cos θ=x，求sin θ的值.
例 2
由题意知r=|OP|=
由三角函数定义得cos θ=.
又∵cos θ=x.
∵x≠0，∴x=±1.当x=1时，P(1，3)，
此时sin θ=.
当x=-1时，P(-1，3)，此时sin θ=.
综上，sin θ的值为.
在本例中，将“cos θ=”，求x的值.
∵|OP|=
∴sin θ=
解得x2=1，∴x=±1.
延伸探究
反
思
感
悟
(1)已知角α终边上除原点外的任意一点的坐标求三角函数值的方法
①先利用角α的终边与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应的三角函数值.
②在角α的终边上任选一点P(x，y)，设P到原点的距离为r(r>
0)，则sin α=.当已知α的终边上一点求α的三角
函数值时，用该方法更方便.
反
思
感
悟
(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.
已知角α的终边过点P(-3a，4a)(a≠0)，求2sin α+cos α的值.
跟踪训练 1
r==5|a|.
(1)若a>0，则r=5a，角α是第二象限角，
sin α=
∴2sin α+cos α==1；
(2)若a<0，则r=-5a，角α是第四象限有，
sin α=
∴2sin α+cos α=-=-1.
综上所述，2sin α+cos α的值为1或-1.
三
已知角的终边落在某一直线上，求其三角函数值
已知角α的终边在直线y=-3x上，求10sin α+的值.
例 3
由题意知，cos α≠0.
设角α的终边上除原点外的任一点为P(k，-3k)(k≠0)，
则x=k，y=-3k，
r=|k|.
(1)当k>0时，r=k，α是第四象限角，
sin α=
∴10sin α+
=-3=0；
(2)当k<0时，r=-k，α是第二象限角，
sin α=
∴10sin α+)
=3=0.
综上所述，10sin α+=0.
反
思
感
悟
在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异于原点的任意一点的坐标为(a，b)，则角α的正弦函数值与余弦函数值分别
为sin α= .
已知角α的终边在直线3x+4y=0上，求2sin α+cos α的值.
跟踪训练 2
在直线3x+4y=0上任取一点P(4a，-3a)(a≠0)，
则r==5|a|.
(1)当a>0时，r=5a，故sin α=
cos α=
所以2sin α+cos α=2×；
(2)当a<0时，r=-5a，故sin α=
cos α=
所以2sin α+cos α=2×.
故2sin α+cos α的值为.
四
正弦、余弦函数值符号的判断
借助单位圆以及正弦、余弦函数的定义，大家探究一下三角函数值的符号与什么有关？
问题3
提示 正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号，余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号.
正弦、余弦函数值在各象限的符号
象限 三角函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
sin α + + - -
cos α + - - +
(1)口诀：“一全正、二正弦、三全负、四余弦.”
(2)易忽略正弦、余弦函数在坐标轴上的符号.
注 意 点
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(1)若α是第二象限角，则点P(sin α，cos α)在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
例 4
√
∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0，
∴点P在第四象限.
(2)判断下列各式的符号：
①sin 145°cos(-210°)；
∵145°是第二象限角，
∴sin 145°>0，
∵-210°=150°-360°，
∴-210°是第二象限角，
∴cos(-210°)<0，
∴sin 145°cos(-210°)<0.
②sin 3·cos 4.
∵
∴sin 3>0，cos 4<0，
∴sin 3·cos 4<0.
反
思
感
悟
准确确定正弦函数、余弦函数中角所在象限是基础，准确记忆正弦函数、余弦函数值在各象限的符号是解决正弦、余弦函数值符号判断问题的关键.
如果点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，则角θ是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
跟踪训练 3
√
因为点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，所以sin θcos θ<0，
且2cos θ<0，
则所以角θ是第二象限角.
1.知识清单：
(1)任意角的正弦函数和余弦函数.
(2)利用角α的终边上除原点外的任意一点的坐标求三角函数值.
(3)已知角的终边落在某一直线上，求其三角函数值.
(4)正弦、余弦函数值符号的判断.
2.方法归纳：转化与化归、分类讨论.
3.常见误区：正弦、余弦函数值的大小只与角的大小有关，与终边上的点的位置无关.
随堂演练
五
1
2
3
4
1.已知sin α=则角α的终边与单位圆的交点坐标是
A. B.
C. D.
√
设交点坐标为P(x，y)，
则y=sin α=
所以点P.
2.(多选)若角α的终边上一点的坐标为P(3，4)，则下列结论正确的有
A.sin α= B.
C.cos α= D.
1
2
3
4
√
√
点P到坐标原点的距离r==5，
所以sin α=.
3.点P(sin 216°，cos 216°)位于第 象限.
1
2
3
4
∵216°是第三象限角，∴sin 216°<0，cos 216°<0，∴点P位于第三象限.
三
4.已知角α的终边在直线y=x上，则sin α+cos α= .
1
2
3
4
±
1
2
3
4
在直线y=(x≠0)，
则r=|x|.
①若x>0，则r=x，
从而sin α=
cos α=
∴sin α+cos α=.
1
2
3
4
②若x<0，则r=-x，
从而sin α=
cos α=
∴sin α+cos α=-.
综上，sin α+cos α=±.
课时对点练
六
答案
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A D BCD D - ± (-2，3］
题号 11 12 13 14 15
答案 A BCD 2 4 A
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9.
当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1，2)，
由r=OP==，
得sin α==，cos α==.
当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q(-1，-2)，
由r=OQ==，
得sin α==-，cos α==-.
答案
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10.
(1)由题意知，=，
因为cos α=，所以=.
解得y0=±2.
(2)当y0=-4时，sin α=-，cos α=，
所以==.
答案
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16.
(1)∵=-，
∴sin α<0. ①
∵lg(cos α)有意义，∴cos α>0. ②
由①②得，角α的终边在第四象限.
答案
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16.
(2)∵点M在单位圆上，
∴+m2=1，
解得m=±.
又α是第四象限角，
∴m<0，∴m=-.
由三角函数定义知，sin α=-.
答案
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1.若角α的终边过点(5，12)，则cos α-sin α等于
A. B.
C. D.
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基础巩固
√
答案
由题意知r==13，
所以cos α=.
2.若cos α=-且角α的终边经过点P(x，2)，则点P的横坐标x等于
A.2 B.
C. D.
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√
因为cos α=-<0，所以x<0，
又r=
所以x=-2.
答案
3.点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为
A. B.
C. D.
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由题意知α=.
答案
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4.已知角α的终边上一点的坐标为则角α的最小正值为
A. B.
C. D.
√
答案
∵sin
∴角α的终边在第四象限，
∴角α的最小正值为2π-.
5.(多选)下列三角函数值的符号判断正确的是
A.cos(-280°)<0 B.sin 500°>0
C.sin D.>0
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√
√
答案
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∵-280°=80°-360°，∴-280°是第一象限角，∴cos(-280°)>0；
∵500°=140°+360°，
∴500°是第二象限角，∴sin 500°>0；
∵-是第三象限角，
∴sin<0；
∵是第一象限角，
∴>0.
答案
6.已知sin θcos θ<0，且|cos θ|=cos θ，则角θ是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
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√
答案
∵sin θcos θ<0，∴sin θ，cos θ一正一负，
又|cos θ|=cos θ，∴cos θ>0，
综上有sin θ<0，cos θ>0，
即θ为第四象限角.
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7.已知角α的终边与单位圆交于点P则cos α= ，sin α= .
∵点P在单位圆上，
则
∴cos α=-.
答案
-
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8.已知角α的终边经过点(3a-9，a+2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是 .
由cos α≤0，sin α>0可知
解得-2
(-2，3]
9.已知角α的终边落在直线y=2x上，求sin α，cos α的值.
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当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1，2)，
由r=OP=
得sin α=.
当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q(-1，-2)，
由r=OQ=
得sin α=.
答案
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10.已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的非负半轴上，终边经过点A(4，y0)，其中y0≠0.
(1)若cos α=求y0的值；
答案
由题意知
因为cos α=.
解得y0=±2.
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(2)若y0=-4，求的值.
答案
当y0=-4时，sin α=-
所以.
11.已知角α的终边经过点(2a+1，a-2)，且cos α=-则实数a的值是
A.-2 B.
C.-2或 D.-1
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√
综合运用
答案
∵r=
cos α=
∴9(a2+1)=5(2a+1)2且2a+1<0，解得a=-2.
12.(多选)若角α为第二象限角，则下列函数值可能是负值的是
A.sin α B.cos α
C.sin D.
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答案
√
√
由题意，若α为第二象限角，则cos α<0，sin α>0为第一象限角或第三象限角，当为第一象限角时，为第三象限角时，<0.
13.若角α的终边与直线y=3x重合且sin α<0，点P(m，n)是α终边上一点，且|OP|=则m-n= .
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答案
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∵y=3x且sin α<0，
∴点P(m，n)位于y=3x在第三象限的图象上，
且m<0，n<0，n=3m.
∴|OP|=
∴m=-1，n=-3，
∴m-n=2.
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14.若300°角的终边所在直线上一点为(-4，a)，则a的值为 .
∵-4<0，∴点(-4，a)在120°角的终边上，
sin 120°=.
答案
4
15.函数y=的值的集合是
A.{-4，0，2} B.{4，0，2}
C.{-4，0，-2} D.{2，0}
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拓广探究
√
答案
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由sin x≠0，cos x≠0知，x的终边不能落在坐标轴上，
当x为第一象限角时，sin x>0，cos x>0，
sin xcos x>0，y=0；
当x为第二象限角时，sin x>0，cos x<0，
sin xcos x<0，y=2；
当x为第三象限角时，sin x<0，cos x<0，
sin xcos x>0，y=-4；
当x为第四象限角时，sin x<0，cos x>0，
答案
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sin xcos x<0，y=2.
故函数y=的值的集合为{-4，0，2}.
答案
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16.已知且lg(cos α)有意义.
(1)试判断角α的终边所在的象限；
答案
∵
∴sin α<0. ①
∵lg(cos α)有意义，∴cos α>0. ②
由①②得，角α的终边在第四象限.
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∵点M在单位圆上，
∴+m2=1，
解得m=±.
又α是第四象限角，
∴m<0，∴m=-.
由三角函数定义知，sin α=-.
答案
(2)若角α的终边与单位圆相交于点M求m的值及sin α的值.4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义
［学习目标］ 1.理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义.2.会求角的正弦、余弦的值.3.会判断正弦、余弦函数值的符号.
一、任意角的正弦函数和余弦函数
问题1 在平面直角坐标系中，任意角α的终边与单位圆交于点P(u，v)，当α分别为时，
(1)写出对应的点P1，P2，P3的坐标；
(2)P1，P2，P3的坐标与角的正、余弦的值有什么关系.
知识梳理
1.对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于唯一的点P(u，v)，把点P的 定义为角α的正弦值，记作 ；把点P的 定义为角α的余弦值，记作 .
2.对于给定的角α，点P的纵坐标v、横坐标u都是唯一确定的，所以v=sin α，u=cos α分别是以角α为自变量，以单位圆上的点的纵坐标、横坐标为函数值的正弦、余弦函数.
例1 在单位圆中，α=-.
(1)画出角α；
(2)求角α的终边与单位圆的交点P的坐标；
(3)求角α的正弦函数值和余弦函数值.
反思感悟 利用定义求角的正弦、余弦函数值关键在于确定角的终边与单位圆的交点坐标.
二、利用角α的终边上任意一点的坐标求三角函数值
问题2 已知Q(x，y)是角α终边上除原点外的一点，如何求sin α与cos α？
知识梳理
设角α终边上除原点外的一点Q(x，y)，则sin α= ，cos α= ，其中r=.
例2 已知角θ终边上一点P(x，3)(x≠0)，且cos θ=x，求sin θ的值.
延伸探究 在本例中，将“cos θ=x”改为“sin θ=”，求x的值.
反思感悟 (1)已知角α终边上除原点外的任意一点的坐标求三角函数值的方法
①先利用角α的终边与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应的三角函数值.
②在角α的终边上任选一点P(x，y)，设P到原点的距离为r(r>0)，则sin α=，cos α=.当已知α的终边上一点求α的三角函数值时，用该方法更方便.
(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.
跟踪训练1 已知角α的终边过点P(-3a，4a)(a≠0)，求2sin α+cos α的值.
三、已知角的终边落在某一直线上，求其三角函数值
例3 已知角α的终边在直线y=-3x上，求10sin α+的值.
反思感悟 在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异于原点的任意一点的坐标为(a，b)，则角α的正弦函数值与余弦函数值分别为sin α=，cos α= .
跟踪训练2 已知角α的终边在直线3x+4y=0上，求2sin α+cos α的值.
四、正弦、余弦函数值符号的判断
问题3 借助单位圆以及正弦、余弦函数的定义，大家探究一下三角函数值的符号与什么有关？
知识梳理
正弦、余弦函数值在各象限的符号
象限 三角函数 第一 象限 第二 象限 第三 象限 第四 象限
sin α + + - -
cos α + - - +
例4 (1)若α是第二象限角，则点P(sin α，cos α)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
(2)判断下列各式的符号：
①sin 145°cos(-210°)；②sin 3·cos 4.
反思感悟 准确确定正弦函数、余弦函数中角所在象限是基础，准确记忆正弦函数、余弦函数值在各象限的符号是解决正弦、余弦函数值符号判断问题的关键.
跟踪训练3 如果点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，则角θ是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
1.知识清单：
(1)任意角的正弦函数和余弦函数.
(2)利用角α的终边上除原点外的任意一点的坐标求三角函数值.
(3)已知角的终边落在某一直线上，求其三角函数值.
(4)正弦、余弦函数值符号的判断.
2.方法归纳：转化与化归、分类讨论.
3.常见误区：正弦、余弦函数值的大小只与角的大小有关，与终边上的点的位置无关.
1.已知sin α=，cos α=-，则角α的终边与单位圆的交点坐标是( )
A. B.
C. D.
2.(多选)若角α的终边上一点的坐标为P(3，4)，则下列结论正确的有( )
A.sin α= B.sin α=
C.cos α= D.cos α=
3.点P(sin 216°，cos 216°)位于第 象限.
4.已知角α的终边在直线y=x上，则sin α+cos α= .
答案精析
问题1 (1)P1，P2，P3.
(2)每个角的正弦值都等于角的终边与单位圆交点的纵坐标，每个角的余弦值都等于角的终边与单位圆交点的横坐标.
知识梳理
1.纵坐标v v=sin α 横坐标u
u=cos α
例1 解 (1)如图，以原点为角的顶点，以x轴的非负半轴为始边，顺时针旋转，与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点M.于是α=∠MOP=-即为所作的角.
(2)设点P(u，v)，则u=，v=-，
即点P的坐标为.
(3)由任意角正弦函数、余弦函数的定义，
得sin=v=-，
cos=u=.
问题2 如图所示，根据相似三角形可得，sin α=，cos α=.
知识梳理
例2 解 由题意知r=|OP|=，
由三角函数定义得
cos θ==.
又∵cos θ=x，∴=x.
∵x≠0，∴x=±1.当x=1时，P(1，3)，
此时sin θ==.
当x=-1时，P(-1，3)，
此时sin θ==.
综上，sin θ的值为.
延伸探究 解 ∵|OP|=，
∴sin θ==，
解得x2=1，∴x=±1.
跟踪训练1 解 r==5|a|.
(1)若a>0，则r=5a，角α是第二象限角，
sin α===，cos α===-，
∴2sin α+cos α=-=1；
(2)若a<0，则r=-5a，角α是第四象限有，
sin α==-，cos α==，
∴2sin α+cos α=-+=-1.
综上所述，2sin α+cos α的值为1或-1.
例3 解 由题意知，cos α≠0.
设角α的终边上除原点外的任一点为P(k，-3k)(k≠0)，
则x=k，y=-3k，
r==|k|.
(1)当k>0时，r=k，α是第四象限角，
sin α===-，
===，
∴10sin α+=10×+3×
=-3+3=0；
(2)当k<0时，r=-k，α是第二象限角，
sin α===，
===-，
∴10sin α+
=10×+3×(-)
=3-3=0.
综上所述，10sin α+=0.
跟踪训练2 解 在直线3x+4y=0上任取一点P(4a，-3a)(a≠0)，
则r==5|a|.
(1)当a>0时，r=5a，
故sin α==-，
cos α==，
所以2sin α+cos α=2×+=-；
(2)当a<0时，r=-5a，
故sin α==，
cos α==-，
所以2sin α+cos α=2×+=.
故2sin α+cos α的值为或-.
问题3 正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号，余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号.
例4 (1)D ［∵α为第二象限角，
∴sin α>0，cos α<0，
∴点P在第四象限.］
(2)解 ①∵145°是第二象限角，
∴sin 145°>0，
∵-210°=150°-360°，
∴-210°是第二象限角，
∴cos(-210°)<0，
∴sin 145°cos(-210°)<0.
②∵<3<π，π<4<，
∴sin 3>0，cos 4<0，
∴sin 3·cos 4<0.
跟踪训练3 B ［因为点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，所以sin θcos θ<0，且2cos θ<0，
则所以角θ是第二象限角.］
随堂演练
1.D 2.BC 3.三 4.±作业3 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义
(分值：100分)
单选题每小题5分，共35分；多选题每小题6分，共12分
1.若角α的终边过点(5，12)，则cos α-sin α等于( )
A. B.
C. D.
2.若cos α=-且角α的终边经过点P(x，2)，则点P的横坐标x等于( )
A.2 B.
C. D.
3.点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为( )
A. B.
C. D.
4.已知角α的终边上一点的坐标为则角α的最小正值为( )
A. B.
C. D.
5.(多选)下列三角函数值的符号判断正确的是( )
A.cos(-280°)<0 B.sin 500°>0
C.sin D.>0
6.已知sin θcos θ<0，且|cos θ|=cos θ，则角θ是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
7.(5分)已知角α的终边与单位圆交于点P则cos α= ，sin α= .
8.(5分)已知角α的终边经过点(3a-9，a+2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是 .
9.(10分)已知角α的终边落在直线y=2x上，求sin α，cos α的值.
10.(11分)已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的非负半轴上，终边经过点A(4，y0)，其中y0≠0.
(1)若cos α=求y0的值；(5分)
(2)若y0=-4，求的值.(6分)
11.已知角α的终边经过点(2a+1，a-2)，且cos α=-则实数a的值是( )
A.-2 B.
C.-2或 D.-1
12.(多选)若角α为第二象限角，则下列函数值可能是负值的是( )
A.sin α B.cos α
C.sin D.
13.(15分)若角α的终边与直线y=3x重合且sin α<0，点P(m，n)是α终边上一点，且|OP|=则m-n= .
14.(5分)若300°角的终边所在直线上一点为(-4，a)，则a的值为 .
15.函数y=的值的集合是( )
A.{-4，0，2} B.{4，0，2}
C.{-4，0，-2} D.{2，0}
16.(12分)已知且lg(cos α)有意义.
(1)试判断角α的终边所在的象限；(5分)
(2)若角α的终边与单位圆相交于点M求m的值及sin α的值.(7分)
答案精析
1.C 2.D 3.A 4.D 5.BCD
6.D ［∵sin θcos θ<0，∴sin θ，
cos θ一正一负，
又|cos θ|=cos θ，∴cos θ>0，
综上有sin θ<0，cos θ>0，
即θ为第四象限角.］
7.- ±
8.(-2，3］
9.解 当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1，2)，
由r=OP==，
得sin α==，cos α==.
当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上取点Q(-1，-2)，
由r=OQ==，
得sin α==-，
cos α==-.
10.解 (1)由题意知，
=，
因为cos α=，所以=.
解得y0=±2.
(2)当y0=-4时，sin α=-，
cos α=，
所以==.
11.A
12.BCD ［由题意，若α为第二象限角，则cos α<0，sin α>0，为第一象限角或第三象限角，当为第一象限角时，cos>0，sin>0；当为第三象限角时，cos<0，sin<0.］
13.2
解析 ∵y=3x且sin α<0，
∴点P(m，n)位于y=3x在第三象限的图象上，
且m<0，n<0，n=3m.
∴|OP|==|m|=-m=，
∴m=-1，n=-3，
∴m-n=2.
14.4
解析 ∵-4<0，∴点(-4，a)在120°角的终边上，
sin 120°=(a>0)，得a=4.
15.A ［由sin x≠0，cos x≠0知，x的终边不能落在坐标轴上，
当x为第一象限角时，sin x>0，
cos x>0，
sin xcos x>0，y=0；
当x为第二象限角时，sin x>0，
cos x<0，
sin xcos x<0，y=2；
当x为第三象限角时，sin x<0，
cos x<0，
sin xcos x>0，y=-4；
当x为第四象限角时，sin x<0，
cos x>0，
sin xcos x<0，y=2.
故函数y=+-的值的集合为｛-4，0，2｝.］
16.解 (1)∵=-，
∴sin α<0. ①
∵lg(cos α)有意义，∴cos α>0. ②
由①②得，角α的终边在第四象限.
(2)∵点M在单位圆上，
∴+m2=1，
解得m=±.
又α是第四象限角，
∴m<0，∴m=-.
由三角函数定义知，sin α=-.
