北师大版数学（2024）七年级下册第一次月考试题（精华）
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算中，正确的是（ ）
A．(3a+2)(3b-2)=9ab-4 B．
C． D．
9．已知，则的值为（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
10．有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加上得到第3项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①第5项为；②：③若第2021项的值为0，则；④当时，第k项的值为，以上结论正确的个数为（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．＝ ，＝ ．
12．已知整式中无x的一次项，求 ．
13．若，，则 ．
14．若二次三项式可分解为，则m的值为 ．
15．计算： ．
16．已知，，则 ； ．
三、计算题
17．（1）计算：；
（2）计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．计算：
（1）；
（2）．
四、解答题
20．求不等式的负整数解.
21．已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
22．回答下列问题：
（1） 已知 ， 求 的值．
（2） 已知 ， 求 的值．
（3） 已知 ， 求 的值．
（4） 已知 ， 求 的值．
23．如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．
（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
（2）当时，该小正方形的面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
4．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方运算
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
8．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
9．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
10．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；探索数与式的规律
11．【答案】；
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
12．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式
13．【答案】
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方的逆运算
14．【答案】1
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用
15．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；化简含绝对值有理数
16．【答案】；
【知识点】完全平方公式及运用；等式的基本性质；求代数式的值-整体代入求值
17．【答案】（1）；（2）12
【知识点】单项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂
18．【答案】解：原式
，
当 时，原式 ．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】同底数幂的乘法；多项式乘多项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
20．【答案】和
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；一元一次不等式的特殊解
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
22．【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴
（3）解：.
（4）解：∵
∴
∴ 1+2m+3m=21，
解得m=4.
【知识点】同底数幂的乘法；利用整式的混合运算化简求值；幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
23．【答案】（1）
（2）36
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-直接代入求值
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