2024-2025学年新人教版（2024）七年级数学寒假练习之
有理数与有理数运算
一、选择题
1．如果向东走记作，那么表示（ ）
A．向东走 B．向南走 C．向西走 D．向北走
2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入60元记作元，则元表示（ ）
A．收入40元 B．收入20元 C．支出40元 D．支出20元
3．一个数的相反数是34，这个数是（ ）
A．34 B． C． D．341
4．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知与互为相反数，则的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．若，，，则的值为（ ）
A． B．9 C．5或9 D．或
7．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（行程问题）快车以60千米/时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/时的速度从乙站向甲站开出，两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米，则甲、乙两站相距（ ）千米．
A．140 B．170 C．240 D．340
9．我国的东风洲际导弹，最大射程约是公里，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．用科学记数法表示1326000的结果是（ ）
A．0.1326×107 B．1.326×106 C．13.26×105 D．1.326×107
11．在数轴上表示有理数，，的点如图所示，若，，则下面四个结论：①；②；③；④，其中一定成立的结论个数为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知：，且，，则m的值不可能是（ ）．
A． B． C．0 D．2
13．有理数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
14．已知，且，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
15． 下列结论： ①-24的底数是-2；②若有理数a， b互为相反数， 那么a+b=0； ③正整数、负整数统称为整数； ④若a为有理数，则 不可能是负数； ⑤式子|a+2|+6的最大值是6：⑥在数轴上，一个数对应的点离原点越远，这个数越小. 其中正确的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
16．如图，在数轴上给出了有理数a，b，c所表示的点的位置，化简： ．
17．如图，数轴上的点A表示有理数a，若点A到原点O的距离大于1，则|a+1|＝ ．
18．有理数，在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为 ．
19．如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为 ．
20．实数，在数轴上的对应点如图所示，则 ； ； ．（填“”或“”）
21．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b规定．如：．则的值为 ．
22．已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号） ．
①；②；③；④．
23．如图，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为．则．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．根据上述材料，式子的最小值为 ．
24．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数-1的点的距离，|x-2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，那么|x+1|-|x-2|的最大值是 .
25．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|-lb-c|= .
三、解答题
26．计算：
（1）
（2）
27．已知，，在数轴上的对应点如图所示．
（1） ； ； ．（填写“”“”或“”）
（2）化简：．
先化简，再求代数式的值，其中．
29．某区6所学校计划各采购1000套桌椅，若某校实际购买了1100套，就记作套，购买850套，就记作套．现各校的购买记录如下：
学校 A B C D E F
差值/套 0
（1）学校B与学校F的购买量哪个多？相差多少？
（2）这6所学校共采购桌椅多少套？
30．根据以下素材，探索完成任务：
如何制定奶茶订购方案？
素材1 为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任邱老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式店铺优惠活动配送费电话订购每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶．免费某外卖下单订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包．2.5元/单
注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费．
素材2 邱老师是该外卖APP的会员，平台赠送她以下6个红包：
问题解决
问题1 若邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？
问题2 某顾客通过某外卖买一单3杯奶茶，使用不同的红包则花费不同，使用“无门槛红包”需花费 元；使用“吃货红包”满25可用需花费 元；使用“吃货红包”满45可用需花费 元．
问题3 请帮助邱老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． 确定订购方式与数量： 电话订购 杯，送 杯；外卖订购 杯．该方案订购总费用为 元．
参考答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】D
13．【答案】D
14．【答案】C
15．【答案】A
16．【答案】
17．【答案】-a-1
18．【答案】0
19．【答案】
20．【答案】；；
21．【答案】15
22．【答案】①③④
23．【答案】5
24．【答案】3
25．【答案】-a-c
26．【答案】（1）；
（2）
27．【答案】（1）
（2）
28．【答案】；
29．【答案】（1）学校B比学校F购买量多，60套
（2）6120套
30．【答案】问题1：邱老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费630元；
问题2：41.5，43.5，39.5；
问题3：30，3，13，623.5 （答案不唯一）
