第9章分式综合测试卷
时间:150分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 分式 的值是零，则x的值为 ( )
A. 2 B. 5 C. - 2 D. - 5
2. 下列各式从左到右变形正确的是 ( )
3. 如图，若x为正整数，则表示 的值的点落在 ( )
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
4. 方程 的解为 ( )
A. x= - 1 B. x=5 C. x=7 D. x=9
5. 化简 的结果是 ( )
B. 0 C. a D. - 1
6. 关于x的分式方程 有增根，则m的值 ( )
A. m=2 B. m=1 C. m=3 D. m= -3
7. 已知 那么代数式 的值是 ( )
A. 2 B. C. 4 D. 2
8. 用换元法解方程 时，若设 则原方程可化为关于y的方程是 ( )
9. 一辆货车送货上山，并按原路下山，上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时.则货车上、下山的平均速度为 ( )
千米/时 千米/时 千米/时 千米/时
10. 对于非零的两个实数a，b规定 若2 (2x-1)=1, 则x的值为 ( )
A. B.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12. 当a=2024时,分式 的值是 .
13. 若x,y,z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001,则分式 的值为 .
14. 关于x的分式方程 的解为正实数，且不等式组 无解，则满足条件的正整数m之和等于 .
三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
15.(1)约分: (2)通分:
16. 计算:
四、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
17. 先化简: 然后从0,2, 中选择一个合适的数代入求值.
18. 解方程:
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 求当x为何值时，分式 的值为正数.
20. 已知: 求A,B的值.
六、(本题满分12分)
21. 已知关于x的分式方程
(1)若方程有增根，求k的值.
(2)若方程的解为负数，求k的取值范围.
七、(本题满分12分)
22. “你怎么样，中国便是怎么样；你若光明，中国便不黑暗”.一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵，各界人士齐心协力，众志成城.针对资源急需问题，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产.为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变.原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套.
(1)求原来生产防护服的工人有多少人
(2)复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时.公司决定将复工后生产的14 500套防护服捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务
八、(本题满分14分)
23. 对x，y定义一种新运算T，规定： (其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：
(1)已知
①求a,b的值.
②若关于 m 的不等式组 恰好有3个整数解，求p的取值范围.
(2)若 对任意有理数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式
第9章分式综合测试卷
1. D 2. B 3. B 4. D 5. B 6. D 7. D 8. A 9. D 10. A11. x≠1 12. 2 025
13. - 3999 14. 13
15. 解:
故公分母为2(m+3)(m-3).
16. 解:(1)原式 +2=2a+8.
(2)原式
17. 解:原式 当a=0或2时，原式没有意义，当 时，原式
18. 解：(1)两边同时乘以最简公分母 可得 解得x=-1,检验:当x=--1时, 所以 是原分式方程的解.
(2)两边同时乘以最简公分母( 可得 解得 检验：当 时， 所以 是原方程的增根，原方程无解.
19. 解:因为 当 即 时，分式无意义，所以 所以只有当 时，才能使分式 的值为正数，所以当： 且 时，分式 的值为正数.
20. 解:因为 所以 所以 所以 解得：
21. 解：(1)分式方程去分母得： ，由这个方程有增根，得到x=1或： 将 代入整式方程得： 6，将x= -1代入整式方程得： 则k的值为6或
(2)分式方程去分母得： ，去括号合并同类项得： 即 根据题意得： 且
解得： 且
22. 解：(1)设原来生产防护服的工人有x人，由题意得，
解得： 经检验， 是原方程的解.
答：原来生产防护服的工人有20 人.
(2)设还需要生产y天才能完成任务.
(套)，即每人每小时生产5套防护服.
由题意得 解得
答：至少还需要生产8天才能完成任务.
23. 解:(1)根据题意得: 整理得：
解得：
②根据题意得：
由①得：
由②得： 所以不等式组的解集为
因为不等式组恰好有3个整数解，即m=-1，0，1，所以-2≤p 解得：
(2)由T(x,y)=T(y,x),得到 整理得： 因为T(x,y)=T(y,x)对任意有理数x,y都成立,所以2a-b=0,即b=2a.
