河北区2024－2025学年度第一学期八年级期中
数学学科
本试卷满分100分，考试时间90分钟.
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
2. 一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（ ）.
A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条
3. 已知点M（3a+b，3）和点N（﹣2，a﹣2b）关于x轴对称，则a与b的值分别是（ ）.
A. 2，1 B. 1 ，2 C. 1，-1 D. -1 ，1
4. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，BD为AC边上的中线，则△ABD与△BCD的周长之差为（ ）.
1 B. 2
C. 3 D. 4
5. 如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若∠B＝30°，BC＝8cm，则BD的长为（ ）.
A. 7 cm B. 6 cm
C. 5.5 cm D. 5 cm
6. 如图，△ABC≌△DEC，AF⊥CD．若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（ ）.
30° B. 25°
C. 20° D. 15°
根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（ ）.
A. AB＝2，BC＝5，AC＝2 B. AB＝6，∠B＝30°，AC＝4
C. AB＝4，∠B＝60°，∠C＝75° D. BC＝8，∠C＝90°
8. 如图，在△ABC中，已知BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D．若AC＝6，则AD的长度为（ ）.
2 B. 3
C. 4 D. 2.8
9. 如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，直线DE交BC于点M；分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，直线FG交BC于点N，连接AM，AN，若∠MAN＝50°，则∠BAC的度数为（ ）.
A. 65° B. 115°
C. 120° D. 125°
剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸， 点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（3，0），（5，0），（1，4），则点D的坐标为（ ）.
（7，4） B. （6，4）
C . （5，4） D. （4，4）
如图，在△ABC中，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，DE＝2，则
△ABD的面积为（ ）.
14 B. 12
C. 10 D. 7
如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，点F在边CD上，点D落在D′处，若∠ABD＝28°，AD′∥DB，则∠DAF的度数为（ ）.
A. 32° B. 46°
C. 59° D. 60°
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_________度 .
如图，在△ACD和△BDC中，∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∠ACD＝35°，则
∠ACB的度数为 度．
已知三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________________．
如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，则EC的长为 ．
如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，边AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C的度数为 度．
如图，AD为∠CAF的角平分线，BD＝CD，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA 的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC； ④∠DAF＝∠CBD．其中正确结论的序号_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
19.（本小题6分）
如图，在△ABC中，∠BAC＝56°，∠B＝43°，AD平分∠BAC，M是BC延长线上一点，过点M作MF⊥AD，垂足为H，MF分别与AB，AC交于点F，E．求∠M的度数．
20.（本小题6分）
如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，4），B（﹣2，1），C（3，2）．将△ABC关于x轴对称得到△A′B′C′．
（1）请你画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
（2）连接B′C，C′C，求△CB′C′的面积．
（21）（本小题8分）
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过线段CD上一点E作EG∥AD，交AC于点F，交BA的延长线于点G．
（1）求证：△AFG是等腰三角形．
（2）若CE＝EF，∠BAC＝80°，求∠B的度数．
(22)（本小题8分）
如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，
求证：AD是∠BAC的平分线．
（23）（本小题8分）
如图，在△ABC中，∠A＝50°，DE垂直平分BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC，若∠ACP＝28°，求∠ABP的度数．
(24)（本小题10分）
如图所示，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，﹣4）．
（1）如图1，若点C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．
求证：△OAP≌△OBC．
如图2，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，
①线段OM与AN有什么数量关系？
②若S表示三角形的面积，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，写出该式子的值．
河北区2024－2025学年度第一学期八年级期中
数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．
1．C 2．C 3．D 4． C 5． B 6．B
7．C 8．A 9．B 10．A 11．D 12．C
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
13．240 ； 14．20 ；
16．1.5 ； 17．24 ； 18．①②③④.
三、解答题：本大题共6小题，共46分．
19．（本小题6分）
解： ∵AD平分∠BAC
∴ …… 2分
∴∠ADM＝∠BAD+∠B＝28°+43°＝71° …… 4分
∵MH⊥AD
∴∠MHD＝90° …… 5分
∴∠M＝180°﹣90°﹣71°＝19°． …… 6分
20．（本小题6分）
解：解：（1）如图：△A′B′C′即为所求；…… 2分
A'坐标为（1，﹣4）；…… 3分
B'的坐标为（﹣2，﹣1），…… 4分
C'的坐标为（3，﹣2）；…… 5分
（2）∵×4×5＝10，
∴△CB′C′的面积是10．…… 6分
21．（本小题8分）
解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD． …… 1分
∵EG∥AD，
∴∠BAD＝∠G，∠CAD＝∠AFG，……2 分
∴∠G＝∠AFG， …… 3分
∴AF＝AG， …… 4分
∴△AFG是等腰三角形．
（2）解： ∵CE＝EF，
∴∠CFE＝∠C． …… 5分
∵∠AFG＝∠CFE，∠AFG＝∠CAD，…… 6分
∴∠C＝∠CAD．
∵∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，
∴∠C＝∠CAD＝40°， …… 7分
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C
∴∠B＝180°﹣80°﹣40°＝60°. …… 8分
22．（本小题8分）
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED＝∠CFD=90°， …… 2分
在Rt△BDE和Rt△CDF中 …… 3分
…… 4分
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），…… 5分
∴DE＝DF …… 6分
又∵DE⊥AB，DF⊥AC ……7 分
∴AD是∠BAC的平分线． …… 8分
（本小题8分）
解：∵DE垂直平分BC
∴PB＝PC ……1 分
∴∠PBC＝∠PCB ……2 分
∵BP平分∠ABC
∴∠PBC＝∠ABP ……3 分
∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP ……4 分
∵∠A＝50°，∠ACP＝28°
∴∠PBC+∠PCB+∠ABP＝180°﹣50°﹣28°＝102° ……6分
∴3∠ABP＝102° ……7 分
∴∠ABP＝34° ……8 分
（本小题10分）
解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣4），
∴OA＝OB， ……1 分
∵∠AOP＝90°，∠BHP＝90°，
∴∠AOP＝∠BHP，
∵∠APO＝∠BPH，
∴∠OAP＝∠OBC， ……2 分
在△OAP和△OBC中
∴△OAP≌△OBC（ASA）； ……4 分
（2）①线段OM＝AN，
理由如下：如图2，连接OD，
∵∠AOB＝90°，OA＝OB，点D为AB的中点，
∴OD⊥AB，OD＝OA＝OB，∠BOD＝∠AOD＝∠OAD＝45°，
∴∠MOD＝135°∠NAD＝135° ……5分
∴∠MOD＝∠NAD，
∵∠ODA＝∠MDN＝90°
∴∠MDO＝∠NDA， ……6 分
在△MOD和△NAD中，
∴△MOD≌△NAD（ASA） ……7 分
∴OM＝AN； ……8 分
（2）式子S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，
理由如下：S△AOB＝×4×4＝8，
∵点D为AB的中点，
∴S△DOB＝×S△AOB＝×8＝4， ……9 分
∵△MOD≌△NAD，
∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△MOD＝S△DOB＝4． ……10分
