第10 章相交线，平行线与平移综合测试卷
时间:150分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是 ( )
A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角
2. 如图,在线段PA,PB,PC,PD中,长度最小的是 ( )
A. 线段 PA B. 线段 PB C. 线段 PC D. 线段 PD
3. 如图,l ∥l ,l ∥l ,若∠1=70°,则∠2的度数为 ( )
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
4. 如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是 ( )
A. 由∠1=∠5,可以推出AD∥BC
B. 由∠2=∠6,可以推出AD∥BC
C. 由∠1+∠4=90°,可以推出AB∥CD
D. 由∠ABC+∠BCD=180°,可以推出AD∥BC
5. ∠1 的对顶角是∠2,∠2的邻补角是∠3,若∠3=50°,则∠1 的度数是 ( )
A. 40° B. 50° C. 130° D. 50°或130°
6. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为点O.若∠BOE=40°,则∠AOC的度数为 ( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 140°
7. 如图，三角形ABC沿BC所在的直线平移到三角形 DEF 的位置，且C点是线段BE的中点，若AB=5,BC=2,AC=4,则AD的长是 ( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
8. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若则∠2的度数是 ( )
A. 90° B. 100° C. 105°
9. 如图,AD∥BC,∠D=∠ABC,点E是边DC上一点,连接AE交BC 的延长线于点 H.点 F 是边AB上一点,使得∠FBE=∠FEB,作∠FEH 的平分线 EG交BH 于点 G,若∠DEH =100°,则∠BEG的度数为 ( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
10. 如图,已知直线AB∥CD,直线EF分别与AB,CD交于点M,N,点H在直线CD上,HG⊥EF于点G,过点G作GP∥AB.则下列结论:①∠AMF与∠DNF是同旁内角;②∠PGM=∠DNF;③∠BMN+∠GHN=90°;④∠AMG+∠CHG=270°.其中正确结论的个数是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)
11. 在同一平面内有三条直线a,b,c,若a∥b,a∥c,则 .
12. 如图,在三角形ABC中,点D为线段AB上一点,过点D作DE∥AC交BC于点E,连接AE,已知 ∠EAC=34°,∠BDE=73°,则∠BAE的度数为 .
13. 如图,将长为5cm,宽为3cm的矩形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得到矩形C'D',则阴影部分的面积为 cm .
14. 如图,已知AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上,点P在AB,CD之间且在EF的左侧.若将射线 EA 沿EP 折叠，射线 FC 沿 FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则. 的度数为 .
三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
15. 如图,∠1=40°,∠2=55°,∠3=85°,那么直线l 与 平行吗 为什么
16. 如图，在直角三角形ABC中，,三角形 ABC 沿AB 方向平移至三角形DEF，若
(1)求三角形 ABC 沿AB方向平移的距离.
(2)求四边形AEFC 的周长.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分6分)
17. 如图,已知直线AB,CD,EF 相交于点O,
(1)求 的度数.
(2)若OC是 的平分线，那么OG是 的平分线吗 说明你的理由.
18. 如图,直线 AB与a,b分别相交于点A,B,且AC⊥AB,AC交直线b于点 C.
(1)若 求∠2的度数.
(2)若A ，求直线a与b的距离.
五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)
19. 完成推理填空：如图，B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上， ∠3 =∠4. AB 与CD 平行吗 说明理由.
解:因为∠2=∠E,
所以 (内错角相等，两直线平行).
所以 (两直线平行，内错角相等).
因为∠3=∠4,
所以∠4=∠DAC( ).
因为∠1=∠2,
所以∠1+∠CAF=∠2+∠CAF,( ),即，
所以∠4=∠BAF.
所以 (同位角相等，两直线平行).
20. 如图,四边形ABCD中, 且 ，三角形 ABC 平移到三角形 DEF 的位置.
(1)指出平移的方向和平移的距离.
(2)试说明AD+BC=BF.
六、(本题满分12分)
21. 在三角形ABC中,CD⊥AB 于点 D,F 是 BC 上一点, 于点 G,点 E 在 AC上, =∠BFG.
(1)如图1,DE与BC平行吗 为什么
(2)如图2,延长ED,FG交于点H,若 ，请直接写出图中与 互余的角，不需要证明.
七、(本题满分12分)
22. (1)如图1,已知射线BC,ME⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,若 ，请判断AB 和 CD的位置关系，并说明理由.
(2)在(1)的条件下,连接DE,直接写出∠BAE,∠EDC,∠AED之间的数量关系.
(3)如图2,AB∥CD,EF∥CG,若∠A=32°,∠E=60°,请求出∠C的度数.
八、(本题满分14分)
23. 如图1,AB∥CD,点E在AB上,点H在CD上,点F在直线AB,CD之间,连接EF,FH,
(1)直接写出∠EFH的度数为 .
(2)如图2,HM平分∠CHF,交 FE的延长线于点 M,证明:
(3)如图3，点P在FE的延长线上，点K在AB上，点N在 内,连接NE,NK,NK∥FH,∠PEN=2∠NEB,则 的值为 .
第10 章相交线，平行线与平移综合测试卷
A 2. B 3. B 4. B 5. C 6. B 7. B 8. B 9. B 10. C11. b∥c 12. 39° 13. 6
14. 45°或135°
15. 解:
理由如下:因为∠2=55°,所以∠4=∠2=55°,又因为∠3=85°,
所以∠5=180°--∠3--∠4 =180°-85°-55°=40°,
又因为∠1 =40°,所以∠1 =∠5=40°,
所以 (同位角相等，两直线平行).
16. 解：(1)因为三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形 DEF，所以AD=BE=CF,BC=EF=3cm,
因为AE=8cm,DB=2cm,
所以 即三角形ABC沿AB 方向平移的距离是3c m.
(2)四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).
17. 解:(1)因为AB,CD相交于点O,∠BOD=24°,所以∠AOC=24°,因为OG⊥CD,所以∠COG=90°,即∠AOC+∠AOG=90°,所以∠AOG=90°--∠AOC=90°-24°=66°.
(2)OG是∠AOF的平分线,理由如下:因为OC是∠AOE的平分线,所以∠AOC=∠COE,又因为∠DOF=∠COE,所以∠AOC=∠DOF,因为OG⊥CD,所以∠COG=∠DOG=90°,即∠AOC+∠AOG=∠DOF+∠GOF=90°,所以∠AOG=∠GOF,所以OG是∠AOF的平分线.
18. 解:(1)如图,因为直线a∥b,所以∠3=∠1=60°,又因为AC⊥AB,所以∠2=90°--∠3=30°.
(2)如图,过A作AD⊥BC 于 D,则
AD的长即为直线a与b的距离.
因为
BC×AD,
所以
所以直线a与b的距离为
19. 解:因为∠2=∠E,所以AD∥BE(内错角相等,两直线平行).
所以∠3=∠DAC(两直线平行，内错角相等).
因为∠3=∠4,所以∠4=∠DAC(等量代换).因为∠1=∠2,所以∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式性质),即∠BAF=∠DAC,所以∠4 =∠BAF,
所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
故答案为:AD∥BE;∠DAC;等量代换;等式性质;∠DAC.
20. 解：(1)平移的方向是点 A 到点 D 的方向，平移的距离是线段AD的长度.
(2)因为三角形ABC平移到三角形DEF的位置，所以CF=AD，因为CF+BC=BF,所以AD+BC=BF.
21. 解:(1)平行.理由如下:因为FG⊥AB,CD⊥AB,
所以∠FGB=∠CDB=90°,
所以FG∥CD,所以∠BFG=∠BCD,
又因为∠EDC=∠BFG,所以∠BCD=∠EDC,所以DE∥BC.
(2)图中与∠B互余的角有∠BFG,∠BCD,∠A,∠H,∠CDE,理由如下：
因为FG⊥AB,CD⊥AB,
所以∠B+∠BFG=∠B+∠BCD=90°.
所以∠BFG,∠BCD与∠B互余.
因为∠ACB=90°,所以∠B+∠A=90°.
所以∠A与∠B 互余.
因为FG∥CD,DE∥BC,所以∠H=∠BFG,∠CDE=∠H.
所以∠H,∠CDE与∠B互余.
22. 解:(1)AB∥CD,理由如下:因为∠BAM+∠D=180°,
又因为∠BAM+∠BAE=180°,所以∠D =∠BAE.
因为ME⊥BC,DF⊥BC,所以∠AEB=∠DFC=90°.
所以∠BAE+∠B=90°,∠D+∠DCF=90°.
所以∠B=∠DCF,所以AB∥CD.
(2)如图1,过点 E作EH∥AB,因为AB∥CD,所以EH∥AB∥CD,所以∠EDC=∠HED,∠BAE=∠AEH,因为∠AED = ∠AEH + ∠HED,所以∠AED=∠BAE+∠EDC.
(3)如图2,延长 CD 至点 N交 EF 于点
H,过E作EM∥CN,
因为EM∥CN,所以∠MEF=∠EHC.
因为AB∥CD,所以AB∥EM.
所以∠A=∠AEM.
因为∠AEF=∠AEM+∠MEF,
所以∠AEF=∠A+∠EHC.
所以∠EHC=60°-32°=28°.
因为EF∥CG,所以∠C=∠EHC=28°.
23. 解:(1)如图1,过点 F作MN∥AB,
因为MN∥AB,所以∠AEF+∠MFE=180°,因为AB∥CD,所以MN∥CD,所以∠CHF+∠HFM=180°,所以∠AEF+∠CHF+∠EFH=360°,
因为 所以∠EFH=108°.故答案为:108°.
(2)如图2,过点 F作FF'∥AB,过点M作MM'∥AB.
因为AB∥CD,所以FF'∥MM'∥AB∥CD,
所以∠F' FH = ∠FHD,所以∠3 = ∠EFH - ∠F' FH = 108°
-∠FHD,
所以∠M'MF=∠3=108°--∠FHD,
因为HM平分∠CHF,所以
因为MM'∥CD,所以∠M'MH=∠1,
所以
所以∠FHD--2∠FMH=36°.
(3)如图3,延长NK交 CD于点 R,
因为 即 ∠2+∠3=360°,所以∠1 +∠2=252°,
设∠NEB=α,则∠PEN=2∠NEB=2α,则∠1=∠PEB=3α,
因为∠2=180°-∠4,所以∠1+∠2=3α+180°-∠4=252°,
所以3α-∠4=72°,
因为AB∥CD,NK∥FH,所以∠NKB =∠NRD,∠4=∠NRD,所以 所以
故答案为：
