人教版八年级数学上册期末测试模拟试题
考试范围：人教版八年级数学上册；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ）
A．4cm，5cm，9cm B．4cm，5cm，6cm C．5cm，12cm，6cm D．4cm，2cm，2cm
3．血细胞分为红细胞、白细胞和血小板，其中红细胞为直径6﹣9微米，厚度为1.5﹣2.5微米的扁形细胞，体积约为40﹣160立方微米（1立方微米＝10﹣18立方米），将数据160立方微米用科学记数法表示为（ ）
A．1.6×10﹣16立方米 B．16×10﹣17立方米 C．1.6×10﹣20立方米 D．0.16×10﹣15立方米
4．如果一个多边形的每个内角都是135°，那么它的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
5．小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（ ）
A． B． C． D．
（5题图） （6题图） （8题图）
6．如图，数学活动课上，小明用纸板挡住三角形的一部分，小丽依然能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．HL
7．下列算式运算结果正确的是（ ）
A．（3y5）2＝3y10 B．（﹣3）﹣2 C．（a+1）2＝a2+2 D．a﹣2b3÷（ab）＝a﹣1b2
8．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50o，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x表示（ ）
A．快马的速度 B．慢马的速度
C．规定的时间 D．以上都不对
10．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BDC＝∠AED；③AE＝AD＝EC；④S四边形ABCE＝BF×EF．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（9题图） （10题图） （14题图）
第Ⅱ卷（非选择题）
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二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是 ．
12．若分式有意义，则字 x满足的条件是 ．
13．分解因式：a2（a﹣b）+4（b﹣a）＝ ．
14．如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，那么S阴＝ ．
15．等腰三角形一边上的高等于底边的一半，则这个等腰三角形顶角的度数为 °．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）． （2）（5+2a）2﹣（4+2a）（4﹣2a）．
17．（10分）解下列方程：
（1）2； （2）1．
18．（9分）先化简，再求值：，其中．
19．（9分）在△ACF中，CB⊥AF于点B，且BA＝BC，在CB上取一点E，使BE＝BF．连接EF，AF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）猜想AE和CF的位置关系，并说明理由．
20．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC．
（1）尺规作图：求作∠B的平分线BD，与AC交于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AD＝BD＝BC，求△ABC各角的度数．
21．（9分）（1）请用“＞”、“＜”、“＝”填空：
①32+22 2×3×2；
②52+52 2×5×5；
③（﹣2）2+（﹣2）2 2×（﹣2）×（﹣2）
④42+（﹣3）2 2×4×（﹣3）
（2）观察以上各式，请猜想a2+b2与2ab的大小；并借助完全平方公式证明你的猜想．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，点D为AC中点，点E为AB边上一动点，AE＝DE，延长ED交BC的延长线于点F．
（1）求证：△BEF是等边三角形；
（2）若AB＝12，求DE的长．
23．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点G．
【问题探究】（1）∠AGB的度数为 °；
（2）过G作GF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，判断AB与FB的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若AD＝10，FG＝6，求GH的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C C C A A A D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．不是轴对称图形，此选项符合题意；
B．是轴对称图形，此选项不合题意；
C．是轴对称图形，此选项不合题意；
D．是轴对称图形，此选项不合题意．
选：A．
2．解：根据三角形的三边关系，知：
A，4+5＝9，不可以组成三角形，不符合题意；
B，4+5＞6，能组成三角形，符合题意；
C，5+6＜12，不能组成三角形，不符合题意；
D，2+2＝4，不能组成三角形，不符合题意．
选：B．
3．解：160立方微米＝160×10﹣18＝1.6×10﹣16立方米．
选：A．
4．解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝135°n，
解得n＝8，
选：C．
5．解：撕坏的一角中“■”为
，
选：A．
6．解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边．
∴根据三角形的判定方法ASA可解决此题．
选：C．
7．解：A、原式＝9y10，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式＝a2+2a+1，不符合题意；
D、原式＝a﹣3b2，不符合题意．
选：B．
8．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DC＝DA，
∴∠DCA＝∠A＝50o，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB＝∠DCA＝50°，
∴∠B＝180°﹣50°﹣50°﹣50°＝30°，
选：C．
9．解：∵快马的速度是慢马的2倍，所列方程为，
∴表示慢马的速度，表示快马的速度；
∵把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，
∴x表示规定的时间．
选：C．
10．解：①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
①选项正确；
②∵BE＝BA，
∴∠BAE＝∠BEA（180°﹣∠ABE），
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD（180°﹣∠CBD），
∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABE＝∠CBD，
∴∠BDC＝BEA，
即∠BDC＝∠AED，
②选项正确；
③∵∠BDC＝∠AED，∠BDC＝∠ADE，
∴∠AED＝∠ADE，
∴AD＝AE，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC，
∴AE＝AD＝EC，
③选项正确；
④过点E作EG⊥BC于点G，如图所示：
∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，EF⊥AB，
∴EF＝EG，
∵∠BFE＝∠BGE＝90°，
在Rt△BEG和Rt△BEF中，
，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），
∴BG＝BF，S△BEF＝S△BEG，
在Rt△CEG和Rt△AFE中，
，
∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），
∴S△AEF＝S△CEG，
∴S四边形ABCE＝2S△BEF＝2BF×EF＝BF×EF，
④选项正确，
综上所述，正确的选项有4个，
选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5．
答案为：1＜x＜5．
12．解：根据题意，得x﹣6≠0，
解得x≠6．
答案为：x≠6．
13．解：a2（a﹣b）+4（b﹣a）
＝（a﹣b）（a2﹣4）
＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．
答案为：（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．
14．解：设正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a和b，由题意得：
b2﹣a2＝6．
由图形可得：
S阴a（b﹣a）+（b2ab）
aba2b2ab
（b2﹣a2）
6
＝3．
答案为：3
15．解：分两种情况：
当等腰三角形一腰上的高等于底边的一半时，如图：
在△ABC中，AB＝AC，BD⊥CA且BDBC，
在Rt△BDC中，BDBC，
∴∠C＝30°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝120°
当等腰三角形底边的高等于底边的一半时，如图：
在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC且ADBC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BDBC，
∵ADBC，
∴AD＝BD，
∵∠ADB＝90°，
∴∠B＝∠BAD＝45°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°；
综上所述：这个等腰三角形顶角的度数为120°或90°，
答案为：120或90．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）
＝1+3﹣4
＝0；
（2）（5+2a）2﹣（4+2a）（4﹣2a）
＝25+20a+4a2﹣16+4a2
＝8a2+20a+9．
17．解：（1）化为整式方程得：3＝x＝﹣2x+4，
解得：x，
经检验x是分式方程的解，
所以原方程的解是：x；
（2）化为整式方程得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，
解得：x＝1，
经检验x＝1不是分式方程的解，
所以原方程无解．
18．解：原式
＝x﹣3，
当x时，原式3．
19．（1）证明：∵CB⊥AF，
∴∠ABE＝∠CBF＝90°，
在△ABE和△CBF中，
，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴AE＝CF；
（2）解：AE⊥CF，理由如下：
如图，延长AE交CF于M，
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE＝∠BCF，
∵∠EBA＝90°，∠AEB＝∠CEM，
∴∠ECM+∠CEM＝∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠CME＝90°，
∴AE⊥CF．
20．解：（1）如图，BD即为所求．
（2）设∠A＝x，
∵AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝x，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x．
∵BD＝BC，
∴∠C＝∠BDC＝2x．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝2x．
在△ABC中，由三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
即x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°，
则2x＝72°，
∴∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°．
21．解：（1）①32+22＞2×3×2；
②52+52＝2×5×5；
③（﹣2）2+（﹣2）2＝2×（﹣2）×（﹣2）
④42+（﹣3）2＞2×4×（﹣3）；
答案为：①＞②＝③＝④＞；
（2）猜想：a2+b2≥2ab，
证明：∵（a﹣b）2≥0，
∴a2﹣2ab+b2≥0，
∴a2+b2≥2ab．
22．证：（1）∵∠A＝30°，∠ACB＝90°
∴∠B＝60°，
∵AE＝DE
∴∠A＝∠ADE＝30°，
∴∠BEF＝∠A+∠ADE＝60°，
∴△BEF 是等边三角形；
（2）在 EF 上截取 FG＝CF，连接 CG
∵∠F＝60°，
∴△CFG 为等边三角形，
∴∠FGC＝∠F＝∠BEF＝60°
∴∠AED＝∠CGD
在△ADE 和△CDG 中，
∴△ADE≌△CDG（AAS）
∴AE＝CG
设 AE＝x，则 BE＝12﹣x，
∵BC＝6
∴CF＝CG＝AE＝x
∴BF＝6+x
∴12﹣x＝6+x
∴x＝3
∴DE＝3．
23．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣∠ACB＝90°，
∵∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点G，
∴，，
∴，
∴∠AGB＝180°﹣∠GAB﹣∠GBA＝135°，
答案为：135；
（2）AB＝BF，
理由如下：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF＝90°，
∵FG⊥AD，
∴∠AGH＝∠FCH＝90°，
又∵∠FHC＝∠AHG，
∴∠F＝∠HAG，
∵∠ABC和∠BAC的平分线BE和AD相交于点G，
∴∠CAD＝∠BAD，∠ABG＝∠CBG，
∴∠F＝∠BAG，
又∵BG＝BG，
∴△ABG≌△FBG（AAS），
∴AB＝BF；
（3）∵△ABG≌△FBG，
∴AG＝FG＝6，
∴DG＝AD﹣AG＝4，
又∵∠AGH＝∠FGD＝90°，∠HAG＝∠F，
∴△AGH≌△FGD（ASA），
∴GH＝DG＝4．
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