2024-2025学年上学期期中质量检测
七年级数学试题
【考生注意】
1．本卷共三大题，27个小题．总分100分，考试时间120分钟．
2．请在答题卡相应的位置作答；在试卷、草稿纸上答题无效．
3．考试结束后请将答题卡交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1．党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．七年级某小组在进行同学的体重情况调查时，用超出标准体重记作，则少于标准体重记作（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中是单项式的是（ ）
A． B． C． D．
3．2024年国庆假期，大理州推出丰富多彩的文旅活动及惠民措施，不断提升旅游品质的服务和服务质量，文化旅游市场持续火热．国庆假期期间，全州共接待旅游者400.2万人次，旅游总花费53.52亿元，将53.52亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知单项式与是同类项，则（ ）
A． B． C．2 D．3
5．下列各数中，0，，其中既是负数又是整数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列有理数比较大小正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知值为1，则代数式的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．0
9．下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ）
A．长方形的面积为，长方形的长与宽
B．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
C．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
D．数学兴趣小组共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数
10．若关于x的多项式中不含项，则a的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．9
11．下列说法错误的是（ ）
A．a的倒数是 B．一个数乘以，得这个数的相反数
C．0既不是正数，也不是负数 D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
12．下列说法中，正确的是（ ）
A．的常数项是2 B．单项式的次数是5
C．多项式的三次项是 D．多项式是二次三项式
13．小强为了增强体质，在小区附近的一条东西走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：m）：600，，900，小强同学跑步的总路程为（ ）
A．900m B．300m C．2700m D．-300m
14．已知数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
15．观察下列单项式：，按此规律，则第n个单项式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．的相反数是__________．
17．已知，那么__________．
18．用四舍五入法对0.05019取近似值，精确到千分位的近似值为__________．
19．近年来云南的旅游尤其火爆，为了给游客增加旅游体验，某客栈准备绿化院子，平面图形如图所示，当时，绿化（阴影部分）的面积S为__________．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（本小题满分7分）计算：
21．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中，．
22．（本小题满分7分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m是最大的负整数，求．
23．（本小题满分6分）如图，将一瓶矿泉水分别倒入4个底面积不同的圆柱形容器中，容器的底面积与水的高度变化情况如下表：
容器的底面积/ 12 15 20 30 …
水的高度/ 50 40 30 20 …
（1）这瓶矿泉水的体积是多少；
（2）用x表示容器的底面积，用y表示水的高度，用式子表示x和y的关系，并判断x和y成什么比例关系．
24．（本小题满分8分）有7袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录（单位：千克）如下：
（1）这7袋大米最重的一袋与最轻的一袋相差多少千克；
（2）这7袋大米一共有多少千克．
25．（本小题满分8分）在“双十一”来临之际，某超市对顾客实行优惠，规定如下：
①一次性购物小于或等于500元时，无优惠
②一次性购物大于500元时，超过500元的部分给予七折优惠
（1）设购物金额为x元，当时，实际的付款金额为__________元．
当x大于500元时，实际的付款金额为__________元．（用含x的式子表示）
（2）小李的妈妈去该超市两次购物金额优惠前合计950元，第一次购物的金额为x元，小李的妈妈两次购物实际付款多少元（用含x的代式子表示）．
26．（本小题满分8分）
【背景知识】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在数学的学习中，我们知道，若点A，B在数轴上分别表示有理数x，y，A和B两点之间的距离表示为，则
比如：①表示数轴上数x对应的点到数a对应的点之间的距离；
②表示数轴上数x对应的点到4对应的点之间的距离；
③表示数轴上数x对应的点到原点的距离，且．
【问题探究】请你根据上述阅读材料，探究解决下列问题：
（1）x的最小值是多少？此时x的值为多少；
（2）当x为何值时，有最小值，并求出最小值．
27．（本小题满分12分）如图，点A表示的数为，点B表示的数为2，P，Q在数轴上运动，且点P从点A出发以每秒2个单位长度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位长度沿数轴正方向运动，点P，Q同时运动，设运动时间为，点P与点Q之间的距离表示为，点P与点B之间的距离表示为．
（1）运动3秒时，求点P表示的数及P、Q两点之间的距离；
（2）当点P，点Q运动到点M时，所需的时间分别是多少；
（3）点P，Q同时运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值．
