2探索直线平行的条件
一、单选题
1．如图，直线l1∥l2，直线l1、l2被直线l3所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为（ ）
A．36° B．46° C．126° D．136°
2．如图所示， 点 在 的延长线上， 下列条件中能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，给出下列说法：①和是同位角；②和是对顶角；③和是内错角；④与是同旁内角．其中说法正确的有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A．∠1=∠2 B．∠5=∠B
C．∠3=∠4； D．∠B+∠BDC=180°
二、填空题
6．如图所示，，，则 ．
7．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠ACE的度数为 °．
8．如图，如果∠1=65°，∠C=65°，∠D=120°，则 ∥
9．如图，写出一个能使的条件，则要填写的条件是 ．
10．两条直线被第三条直线所截，构成八个角， 即“三线入角”．
（1）两个角都在第三条直线的同旁， 并且位于两条直线的同一侧，这样的一对角叫做 ， 如图中的： 。
（2）两个角分别位于第三条直线的异侧， 并且都在两条直线之间， 这样的一对角叫做 ， 如图中的： 。
（3）两个角都在第三条直线的同旁， 并且在两条直线之间， 这样的一对角叫做， 如图中的：
11．如图是利用直尺和三角尺作图：过直线外一点作直线的平行线．为什么这样作出的直线与直线平行？理由是： ．
三、计算题
12．如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．
四、解答题
13．如图，，交于点F，，垂足为E．
（1）若，求的度数；
（2）直接写出图中与互余的所有角．
五、作图题
14．如图，在中，，是的补角，请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）
六、综合题
15．如图：
（1）如果∠1=∠D，那么 ∥ ；
（2）如果∠1=∠B，那么 ∥ ；
（3）如果∠A+∠B=180 ，那么 ∥ ；
（4）如果∠A+∠D=180 ，那么 ∥ ；
16．如图1，点是边BC上一点，点D，F是边AC上两点，连接BD，EF，.
（1）与平行吗 为什么
（2）在边取点，连接，当时(如图2所示)，
判断DG与BC的位置关系并说明理由.
17．如图，射线 平外 ，且 .求证： .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】邻补角；同位角的概念
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定
4．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定
6．【答案】54
【知识点】内错角的概念
7．【答案】30
【知识点】内错角的概念
8．【答案】AB；CD
【知识点】平行线的判定
9．【答案】或或
【知识点】平行线的判定
10．【答案】（1）同位角；∠1和∠5（∠2和∠6等）
（2）内错角；∠4和∠6
（3）∠4和∠5
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
11．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定；作图-平行线
12．【答案】解：AE∥CF．
理由如下：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°﹣90°×2=180°，
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠1= ∠BAD，∠2= ∠BCD，
∴∠1+∠2= （∠BAD+∠BCD）= ×180°=90°，
∵∠B=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∴AE∥CF．
【知识点】平行线的判定
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】余角、补角及其性质；同位角的概念
14．【答案】解：如图，射线CP即为所求．
或
【知识点】作图-平行线；尺规作图-直线、射线、线段
15．【答案】（1）AD；BC
（2）AB；CD
（3）AD；BC
（4）AB；DC
【知识点】平行线的判定
16．【答案】（1）
理由：
（2）
理由：
【知识点】平行线的判定
17．【答案】证明：∵ 平分 （已知）
∴ （角平分线的定义）
∵ （对顶角相等）
又∵ （已知）
∴ （等量代换）
∴ （同旁内角互补，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；对顶角及其性质；角平分线的概念
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