4整式的除法
一、单选题
1．计算：结果正确的是( )
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．x2+x2＝x4 B．3a3 2a2＝6a6
C．6y6÷2y2＝3y3 D．（﹣b2）3＝﹣b6
5．计算2x6÷x4的结果是（ ）
A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x10
二、填空题
6．计算 的结果是 ．
7．化简的结果是 ．
8．化简 .
9．若a－b＝1，ab=3，则(a-1)(b+1)＝ ．
10．计算：4a6÷2a2= ．
11． 化简
三、计算题
12．先化简，再求值： 5(3a2b ab2) (ab2+3a2b 1) ，其中a=-2，b=1．
13．已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）．
14．先化简，再求值：，其中．
四、解答题
15．如图，甲长方形的两边长分别为；乙长方形的两边长分别为（其中m为正整数）．
（1）设图中的甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，试比较与的大小；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，请求出这个常数．
五、综合题
16．老赵和老丁在农村老家都有一块田地，老赵田地的宽是老丁田地的宽的倍，老丁田地的长是老赵田地的长的倍．
（1）若老丁自家田地的长是宽的倍，设老丁田地的宽为米，直接写出：老赵田地的面积为______，老丁田地的面积为______；
（2）在（1）下，老赵和老丁退休后，回农村后把田地进行改造，老赵把田地的长增加米，而老丁把田地的长减少米，直接写出改造后：老赵田地的长为______米，老丁田地的长为______米；
（3）在（1）（2）下，老赵把田地的宽增加米，老丁也把田地的宽增加米，当为多少米时，两家改造后的田地的面积相等？
17．张叔叔刚分到一套新房，其结构如图所示（单位：米）．他打算除卧室外，其余部分都铺地砖．
（1）至少需要多少平方米地砖？
（2）如果铺的这种地砖的价格是元/米3，那么至少需要花多少钱？
18．在日历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律.如图是今年4月的日历牌，若任意选择图中上下相邻的四个日期（阴影部分），将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如： ，不难发现，结果都是7
（1）请再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律
（2）设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a，请利用整式的运算对以上的规律加以证明.
六、实践探究题
19．定义：对于一组关于x的多项式，，，（a．b，c，d是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式，，，，因为，所以多项式，，，是一组黄金多项式，其黄金因子为．
（1）小贤发现多项式，，，是一组黄金多项式，其列式为
请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子．
（2）若多项式，，，（n是有理数）是一组黄金多项式，求n的值．
（3）若多项式（m为有理数），，是一组黄金多项式，且黄金因子为5，请直接写出m的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】单项式除以单项式
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；单项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
3．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；整式的混合运算；多项式除以单项式
4．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
5．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式
6．【答案】-7
【知识点】整式的混合运算
7．【答案】
【知识点】整式的混合运算
8．【答案】a-4
【知识点】多项式除以单项式
9．【答案】3
【知识点】整式的混合运算
10．【答案】2a4
【知识点】单项式除以单项式
11．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
12．【答案】解：原式=15a2b 5ab2 ab2 3a2b+1，
=12a2b 6ab2+1，
∵a=-2，b=1，
∴原式=12×( 2)2×1 6×( 2)×12+1，
=48+12+1，
=61.
【知识点】整式的混合运算
13．【答案】（1）解：，
即，
（2）解：，
即；
（3）解：，
即，
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；利用整式的混合运算化简求值
14．【答案】解：，
∵，
∴原式．
【知识点】代数式求值；利用整式的混合运算化简求值
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的混合运算
16．【答案】（1），；
（2）；；
（3）米．
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；整式的混合运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
17．【答案】（1）平方米
（2）元
【知识点】整式的混合运算
18．【答案】（1）解：根据题意，
8×14 7×15=7；
5×11 4×12=7（答案不唯一）
（2）证明：其它三个分别为a+1，a+7，a+8，则
（a+1）（a+7） a（a+8）
=a2+8a+7 a2 8a
=7
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；整式的混合运算
19．【答案】（1）解：
，
这组黄金多项式的黄金因子是；
（2）解：若多项式，，，是有理数）是一组黄金多项式，有三种情况，
①
．
这是一组黄金多项式，
，
；
②
．
这是一组黄金多项式，
，
；
③
．
这是一组黄金多项式，
，
，
综上所述，的值为或8或2；
（3）解：①
，
这是一组黄金多项式，
，
，
黄金因子为，不合题意，舍去；
②
，
这是一组黄金多项式，
，
，
黄金因子为，不合题意，舍去；
③
，
这是一组黄金多项式，
，
，
黄金因子为，符合题意，
综上所述 ，的值为.
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
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