初三上学期10 月份月考数学试题
一. 选择题(每小题4分，共40分)
1. 已知2x=3y(xy≠0), 则下列比例式成立的是 ( )
2. 某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是 ( )
3. 已知x=2是一元二次方程. 的一个解，则另一个解是 ( ).
A. 3 B. 1 C. 0 D. -3
4. 济南市轨道交通二号线正式运营. 某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线.在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是 ( )
A. 0.016 B. 0.1 C. 0.116 D. 0.16
5、下列说法中，正确的是( ).
A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 菱形的对角线互相垂直且平分
C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 对角线互相平分的四边形是矩形
6. 已知△ABC∽△A B C , 且 若△ABC的面积为4, 则△A B C 的面积是 ( )
A. B. 6 C. 9 D. 18
7. 一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
8. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )
A. x (x1) 1035 C. x(x-1) =1035 D. 2x(xl)=1035
9. 如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A 处前进4米到达 B 处时，测得影子 BC长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D 处，此时影子 DE 长为( )
A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米
10.如图, 正方形ABCD 和正方形DEFG的顶点A在y轴上, 顶点D、F在x轴上, 点C在DE边上,反比例函数 的图象经过点B、C和边EF的中点M.若S正方形ABCD=2，则正方形 DEFG的面积为 ( )
C. 4
二. 填空题 ((每小题4分, 共20分)
11. 如图, 两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知 则DF的长为
12. 春节期间，小明和小亮分别从三部影片《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《第二十条》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为
13. 已知一元二次方程 有两个不相等的实数根，请写出一个符合要求的 m 数值 .
14. 已知点A (-2, a)、B(1, b)、C(3, c) 都在反比例函数 的图象上, 则a、b、c间的大小关系为 (用“<”号连接).
15. 如图, 在矩形ABCD中, P是对角线AC上的动点，连接 DP，将直线DP绕点 P顺时针旋转使 且过D作DG⊥PG,连接 CG, 则 CG最小值为
三. 解答题(共10小题)
16.(8分) 解下列方程:
17.(6分)书面装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术. 如图，一幅书画在装裱前的大小是 . 装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a m、b m、c m、d m. 若装裱后AB与AD的比是16: 10, 且 求a的值.
18. (8分) 如图, 在 中， ,延长AB到点D, 使. 延长 BC到点 E, 连接 DE,AE, 且
(1) 求证:
(2)若 , 求AD的长.
19. (8分) 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为O(0, 0), A(2, 1), B(1,
(1) 以原点O为位似中心，在y轴左侧画一个. 使它与 位似，且相似比为2：1；
(2) 请写出点 A的对应点A 的坐标 ；
(3) 若以点A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P的坐标.
20.(8分) 根据以下调查报告解决问题.
调查主题 学校八年级学生视力健康情况
背景介绍 学生视力健康问题引起社会广泛关注. 某学习小组为了解本校八年级学生视力情况. 随机收集部分学生《视力筛查》数据.
调查结果
八年级学生右眼视力频数分布表
右眼视力 频数
3.8≤x<4.0 3
4.0≤x<4.2 24
4.2≤x<4.4 18
4.4≤x<4.6 12
4.6≤x<4.8 9
4.8≤x<5.0 9
5.0≤x<5.2 15
合计 90
建议: ……
(说明：以上仅展示部分报告内容).
(1) 本次调查活动采用的调查方式是 (填写“普查”或“抽样调查”)；
(2)视力在“4.8≤x<5.0”是视力“最佳矫正区”, 该范围的数据为: 4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9, 这组数据的中位数是 ;
(3)视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为
人;
(4)视力在“3.8≤x<4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是 ；
21.(8分)甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16米.当地中午12时，物高与影长的比是1：
(1) 如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距 BD 的长为米.
(2)当地下午14时，物高与影长的比是1：2. 如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子 DE的长.
22.(10分) 第十九届亚运会在杭州举行. 某网络经销商购进了一批以杭州亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元. 根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件； 销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件. 设该批文化衫的销售单价为x元
(1) 请你写出销售量y(件) 与销售单价x(元) 的函数关系式 .
(2) 若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价x应为多少元
23.(10分)如图, 在 中，已知. 于D, 点E, F分别从B,C两点同时出发，其中点 E沿 BC向终点C运动，速度为4cm/s；点 F沿CA 向终点A 运动速度为5cm/s，一个点到达终点时另一个点也随之停止. 设它们运动的时间为t(s).
(1) 是否存在这样的t值使 的面积为18 若存在，求出t的值； 若不存在，请说明理由；
(2)t为何值时, 和 相似
24.(12分)【问题背景】：在平面直角坐标系中，若两点分别为 则 中点坐标为 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上.点
B，C在第一象限，四边形 OABC是平行四边形.
【构建联系】
若点 C在反比例函数 的图象上，点C的横坐标为2. 点B的纵坐标为3.
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 如图2，点D是AB边的中点，且在反比例函数 图象上，求平行四边形 OABC的面积；
【深入探究】
(3) 如图3, 将直线 向上平移6个单位得到直线. 直线 与函数 图象交于M , M 两点, 点P为 的中点，过点M作. 于点 N. 请直接写出 P点坐标和 的值.
25.(12分)(1) 如图1, 正方形ABCD和正方形DEFG (其中. 连接CE,AG交于点H, 请直接写出线段AG与CE的关系 ；
(2) 如图2, 矩形ABCD和矩形DEFG, 将矩形DEFG绕点D逆时针旋转 连接AG，CE交于点H，(1) 中线段关系还成立吗 若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
(3) 矩形ABCD和矩形DEFG, 将 矩形DEFG绕点D逆时针旋转 直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长.
