(共86张PPT)
9.1.1
第九章
<<<
简单随机抽样
1.了解随机抽样的必要性和重要性.
2.理解随机抽样的目的和基本要求.
3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法.(重点)
4.熟练掌握通过样本平均数直观估计总体平均数.(难点)
学习目标
在现实生活中,统计活动就在我们身边,统计是一种社会调查活动,有着多种含义.例如,我们平时每天统计的学生体温情况、生活中每家的用电量等,这时“统计”是一个动词,我们一般称为统计工作,它是指收集、整理和分析数据的工作,具有计数的含义.统计工作的结果形成一系列数据资料,我们称为统计数据,例如,人口总量、经济增长率、就业状况、物价指数、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均水资源、居民人均年收入、电视台节目的收视率、学生的平均身高等.这是“统计”的第二个含义,它是前面统计工作的结果.
在初中我们已经学习过一些统计与概率的知识,那么,对于具体的统计问题,应当如何收集数据呢?如何从收集的数据中提取信息来认识未知现象呢?
导 语
一、全面调查和抽样调查
二、简单随机抽样
课时对点练
三、简单随机抽样的方法
随堂演练
内容索引
四、用样本平均数估计总体平均数
全面调查和抽样调查
一
提示 全面调查.保证获取的数据精准、全面.
请同学们阅读课本第173页后思考:为了准确掌握全国的人口数据,2020年11月至12月,我国对全国人口总数进行了调查,那么实施全面调查还是抽样调查呢?为什么?
问题1
提示 全面调查的优点是精确,缺点是不易操作,需要耗费巨大的人力、物力和财力.
抽样调查的优点是花费少、效率高、易操作,缺点是不够精确.
你认为全面调查和抽样调查各有什么优点和缺点?
问题2
调查方式 全面调查 抽样调查
定义 对 调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查 根据一定目的,从总体中抽取___
个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出 和
的调查方法
相关概念 总体:在一个调查中,把调查对象的 称为总体; 个体:组成总体的每一个调查对象称为个体 样本:把从总体中抽取的_______
个体称为样本;
样本量:样本中包含的 称为样本容量,简称样本量
每一个
一
部分
估计
推断
全体
那部分
个体数
在实际生活中要全面了解总体的情况,往往难以做到,一般也不可能或没有必要对每个个体逐一进行研究,这是因为:
(1)一些总体中包含的个体数通常是大量的甚至是无限的.如调查全球海洋中的所有鱼类的总数.
(2)一些调查具有毁损性.如不可能把地里所有的种子都挖出来检验是否发芽.
(3)全面调查(普查)往往要浪费大量的人力、物力和财力.
基于以上几点原因,所以常通过从总体中抽取一部分个体,根据对这一部分个体观察研究的结果去推断和估计总体的情况,即用样本估计总体——这是统计学的一个基本思想.
注 意 点
<<<
在一次数学课堂上,陈老师请四位同学举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子.
小凉:为了了解玉米种子的发芽情况,采用抽样调查.
小爽:为了了解全班同学是否给父母洗过脚,采用全面调查.
小夏:为了了解刚生产的一批灯泡的使用寿命,采用全面调查.
小天:为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况,采用抽样调查.
你认为以上四位同学所列举的事例的调查方式错误的是
A.小凉 B.小爽
C.小夏 D.小天
例 1
√
了解玉米种子的发芽情况,是具有破坏性的调查,因而适合抽样调查;了解全班同学是否给父母洗过脚,调查的对象比较少,容易调查,因而适合全面调查;了解刚生产的一批灯泡的使用寿命,是具有破坏性的调查,因而适合抽样调查;了解全国中学生安全自救知识的掌握情况,人数太多,不适合全面调查,应用抽样调查.故四位同学所列举的事例的调查方式错误的是小夏.
一般地,如果调查的对象比较少,容易调查,适合普查,如果调查的对象较多或者具有毁损性,适合采用抽样调查.
反
思
感
悟
下列调查方式,你认为最合适的是
A.了解北京每天的流动人口数,采用抽样调查方式
B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式
C.了解北京居民“一带一路”期间的出行方式,采用全面调查方式
D.某汽车发动机生产厂家要检测某批次发动机的使用年限,采用全面调
查方式
跟踪训练 1
√
A选项,了解北京每天的流动人口数,采用抽样调查方式,故A正确;
B选项,旅客上飞机前的安检,应采用全面调查方式,故B错误;
C选项,了解北京居民“一带一路”期间的出行方式,应采用抽样调查方式,故C错误;
D选项,某汽车发动机生产厂家要检测某批次发动机的使用年限,由于调查带有破坏性,故应采用抽样调查方式,故D错误.
二
简单随机抽样
提示 这里袋中所有小球是调查的总体,每一个小球是个体,小球的颜色是所关心的变量.
方案一:我们可以从袋中随机地摸出一个球,记录颜色后放回,摇匀后再摸出一个球,如此重复,即可用红球出现的频率估计袋中红球所占的比例.
方案二:采用不放回地摸球去估计袋中红球所占的比例.
假设口袋中有红色和白色共1 000个小球,除颜色外,小球的大小、质地完全相同.你能通过抽样调查的方式估计袋中红球所占的比例吗?请提出你的解决方案.
问题3
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中 抽取n(1≤n
简单随机抽样: 简单随机抽样和 简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
逐个
相等
未进入样本的各个个体
放回
不放回
简单随机抽样的特点
(1)有限性:简单随机抽样要求被抽取样本的总体中所含个体的个数是有限的,便于通过样本对总体进行分析.
(2)逐一性:简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取,便于实践中操作.
(3)等可能性:简单随机抽样中各个个体被抽到的可能性(机会)都相等,从而保证了抽样的公平性.
(4)除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.
注 意 点
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(1)下列抽样方法是简单随机抽样的是
A.将500个零件逐个做质量检验
B.课上,李老师在全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的
C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑
例 2
√
选项A是普查;
选项B老师表扬的是发言积极的,对每一个个体而言,不具备“等可能性”;
选项C错在总体容量是无限的.
(2)从总体容量为N的一批零件中,通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的可能性为0.25,则N的值为
A.120 B.200
C.150 D.100
√
每个个体被抽到的可能性为,
所以=0.25,从而有N=120.
反
思
感
悟
除非特殊说明,本章所称的简单随机抽样是指不放回简单随机抽样.
判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据(简单随机抽样的特征)
下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是
A.某学校有学生1 320人,卫生部门为了了解学生身体发育情况,准备从
中抽取一个容量为300的样本
B.为了准备省政协会议,某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行
收入调查
C.从全班30名学生中,任意选取5名进行家访
D.为了解某地区癌症的发病情况,从该地区的5 000人中抽取200人进行
统计
跟踪训练 2
√
A中不同年级的学生身体发育情况差别较大,B,D的总体容量较大,C的总体容量较小,故C最适合用简单随机抽样.
简单随机抽样的方法
三
抽签法是实现简单随机抽样常用的方法,你能给出抽签法的步骤吗?
提示 抽签法具体的操作步骤:
(1)编号:确定总体容量N并对个体编号;
(2)制签:将编号写在外观、质地等无差别的号签上;
(3)搅匀:将号签放入一个不透明容器中,并充分搅拌均匀;
(4)抽取:不放回地逐个抽取n次,得到容量为n的样本.
问题4
为了克服把大量的号签搅拌均匀的困难,也为了节约制作号签和搅拌均匀的成本、时间,我们可以采用随机数法实现简单随机抽样,你能总结下随机数法的特点吗?
提示 我们使用计算器、数学软件、统计软件等工具生成随机数,更加地方便和快捷.
问题5
简单随机抽样的常见方法
1.抽签法
先把总体中的个体 ,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个
的盒里,充分搅拌.最后从盒中 逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需要的个体数.
编号
不透明
不放回地
2.随机数法
(1)定义:先把总体中的个体编号,用随机数工具产生总体范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,剔除 编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数.
(2)产生随机数的方法:
①用随机试验生成随机数;
②用信息技术生成随机数:
Ⅰ.用计算器生成随机数;Ⅱ.用电子表格软件生成随机数;Ⅲ.用R统计软件生成随机数.
重复的
(1)抽签法的优缺点:抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体较大时,操作起来比较麻烦.因此,抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.
(2)随机数表中“第n列”中“列”的含义.
注 意 点
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某高校从报名的20名志愿者中选取5人组成服务小组,请确定抽取方法并写出操作步骤.
例 3
总体容量小,样本量也小,可用抽签法.
步骤如下:(1)将20位志愿者用随机方式编号,号码是01,02,03,…,20.
(2)将以上20个号码分别写在20张相同的小纸条上,制成形状、大小均相同的号签.
(3)把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀.
(4)从容器中不放回地逐个抽取5个号签,并记录上面的号码.
(5)找出和所得号码对应的5位志愿者,组成样本.
反
思
感
悟
(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.一般地,当样本量和总体容量较小时,可用抽签法.
(2)当总体容量较大、样本量不大时,用随机数法抽取样本较好.
(1)抽签法确保样本具有代表性的关键是
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐个抽取 D.抽取不放回
跟踪训练 3
√
若样本具有很好的代表性,则每一个个体被抽取的机会相等,故需要对号签搅拌均匀.
(2)高三某班有34名同学,座位号记为01,02,…,34,用下面的随机数选取5组数作为参加青年志愿者活动的五名同学的座位号.选取方法是从随机数第一行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第四个志愿者的座位号为
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
21 76 33 50 25 83 92 12 06
A.23 B.09 C.02 D.16
√
从题中随机数第一行的第6列和第7列数字35开始,由左到右依次选取两个数字,其中不超过34的依次为21,32,09,16,17,则选出来的第四个志愿者的座位号为16.
用样本平均数估计总体平均数
四
从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本.当样本量增加时,样本平均数与总体平均数之间有何关系?我们如何估计总体平均数?
提示 当样本量增加时,样本平均数会更加接近总体平均数.我们常用样本平均数去估计总体平均数.
问题6
一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称
==Yi为 ,又称总体平均数.
如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,
…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加
权平均数的形式=fiYi.
总体均值
如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,
yn,则称= =yi为样本均值,又称样本平均数.我们常
用 去估计总体平均数.
样本平均数
某市质监局要检查某公司在某个时间段内生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.
(1)利用随机数法抽取样本时,应如何操作?
例 4
第一步,将500袋牛奶编号为001,002,…,500;
第二步,用随机数工具产生1~500范围内的整数随机数;
第三步,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的袋装牛奶进入样本;
第四步,重复上述过程,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量.
(2)如果用随机试验生成部分随机数,如下所示:
162,277,943,949,545,654,821,737,932,654,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,555,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.
据此写出应抽取的袋装牛奶的编号;
应抽取的袋装牛奶的编号为162,277,384,263,491,175,331,068,047,447.
(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个:一是每袋牛奶的质量满足500±5 g,二是10袋牛奶质量的平均数≥500 g,同时满足这两个指标,才认为公司生产的牛奶为合格,否则为不合格.经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位:g)为502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.
计算这个样本的平均数,并按照以上标准判断牛奶质量是否合格.
=
=499.8 g<500 g,
所以该公司的牛奶质量不合格.
1.(变条件)该公司对质监局的这种检验方法并不认可,于是公司的质检部门抽取了100袋牛奶按照例4(3)中的检验标准,统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足500±5 g,平均数为500.4 g,你认为质监局和公司的检验结果哪一个更可靠?为什么?
延伸探究
该公司的质检部门的检验结果更可靠.
因为质监局抽取的样本较少,不能很好地反映总体,该公司的质检部门抽取的样本量较大,一般来说,样本量大的会好于样本量小的,尤其是样本量不大时,增加样本量可以较好地提高估计的效果.
2.(变问法)为进一步加强公司生产牛奶的质量,规定袋装牛奶的质量变量
值为Yi=公司质检部门又抽取了一个容量为50的样本,
其质量变量值如下:
1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0
1 0 0 1 0 1 0 1 0 1
据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例.
由样本观测数据,计算可得样本平均数为=0.56,据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例约为0.56.
反
思
感
悟
当总体容量很大时,一般用样本平均数估计总体平均数,用样本中某类个体所占的比例估计该类个体在总体中所占的比例.样本平均数具有随机性.
1.知识清单:
(1)全面调查和抽样调查.
(2)简单随机抽样.
(3)抽签法、随机数法.
(4)用样本平均数估计总体平均数.
2.方法归纳:数据分析法.
3.常见误区:在简单随机抽样中,每个个体被抽取的可能性是相等的.
随堂演练
五
1.(多选)下列抽样中,不是简单随机抽样的是
A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本
B.仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查
C.一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地
逐个抽取6个号签
D.箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作
中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里
√
1
2
3
4
√
根据简单随机抽样的特点逐个判断.
A项不是简单随机抽样,因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的;
B项不是简单随机抽样,虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”;
C项是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样;
D项是简单随机抽样,因为它是放回简单随机抽样.
1
2
3
4
2.下列抽样试验中,适合用抽签法的是
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
A,D中的总体容量较大,不适合用抽签法;
C中,甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,也不适合用抽签法.
√
1
2
3
4
3.某工厂共有n名工人,为了调查工人的健康情况,从中采用简单随机抽样的方法抽取20名工人作为调查对象,若每位工人被抽到的可能性为,则n= .
1
2
3
4
100
对于简单随机抽样,在抽样过程中,每一个个体被抽到的概率相同,因此每人入选的可能性都相等,故=,n=100.
4.从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛,每人投10次,统计出该10名学员投篮投中的次数,4人投中5次,3人投中6次,2人投中7次,1人投中8次.则估计该训练营投篮投中的比例约为 .
1
2
3
4
0.6
10名学员投中的平均次数为=6,所以投中的比例约为=0.6.
课时对点练
六
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D D BD ACD 普查 12.84 cm
题号 11 12 13 14 15
答案 C B BC
对一对
答案
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16
9.
抽样方案如下:
第一步,将28名志愿者编号,号码分别是1,2,…,28.
第二步,将28个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上.
第三步,将得到的号签放在一个不透明的容器中,充分搅拌均匀.
第四步,从容器中不放回地逐个抽取6个号签,并记录上面的号码.
所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员.
答案
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10.
(1)×(1×15+2×60+3×65+4×35+5×20+6×5)=×600=3,故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3.
(2)3×365×100=109 500(万个),故全市所有家庭每年丢弃塑料袋约为109 500万个.
答案
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16
16.
这个结果意味着该城市光顾这家连锁店的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色,由于光顾这家连锁店的人是一种比较容易得到的样本(方便样本),不一定能代表该城市其他人的想法.而该城市的调查结果来自于该城市光顾这家连锁店的人,这个样本也不能很好地代表全国民众的观点,从而带来了调查结果的差异.
1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性
A.与第几次抽样有关,第一次被抽到的可能性大一些
B.与第几次抽样无关,每次被抽到的可能性都相等
C.与第几次抽样有关,最后一次被抽到的可能性要大些
D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次被抽到的可能性
不一定
在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关,故A,C,D不正确,B正确.
√
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3
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16
基础巩固
答案
2.下列问题中,最适合用简单随机抽样法抽样的是
A.某报告厅有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40,有一次报告厅坐满
了观众,报告会结束以后听取观众的意见,要留下32名观众进行座谈
B.从10台冰箱中抽取3台进行质量检验
C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教
育部门为了解大家对学校机构改革的意见,要从中抽取容量为20的样本
D.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,
现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
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答案
对于A,总体容量较大,用简单随机抽样法比较麻烦;
对于B,总体容量较少,用简单随机抽样法比较方便;
对于C,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,不宜采用简单随机抽样法;
对于D,总体容量较大,且各类田地的差别很大,也不宜采用简单随机抽样法.
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答案
3.FRM(Financial Risk Manager)——金融风险管理师,是全球金融风险管理领域的一种资格认证.某研究机构用随机数表法抽取了2022年某市参加FRM考试的50名考生的成绩进行分析,先将50名考生按01,02,03,…,50进行编号,然后从随机数表第8行第11列的数开始向右读,则选出的第12个个体的编号是
(注:下面为随机数表的第8行和第9行)
第8行:63 01 63 78 59 16 95 55 67 19
98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
第9行:33 21 12 34 29 78 64 56 07 82
52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
A.12 B.21 C.29 D.34
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答案
√
按照随机数表的读法依次选取编号即可.
由随机数表的读法可得,所读的读数依次为16,19,10,50,12,07,44,39,38,33,21,34,29,…,
即选出的第12个个体的编号是34.
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答案
4.某年级共有10个班级,每班各有40位学生(其中男生18人,女生22人).若从该年级中以简单随机抽样抽出20人,则下列选项中正确的是
A.每班至少会有一人被抽中
B.抽出来的女生人数一定比男生人数多
C.已知小文是男生,小美是女生,则小文被抽中的概率小于小美被抽中
的概率
D.若学生甲和学生乙在同一个班,学生丙在另外一个班,则甲、乙两人
同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样
√
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答案
从该年级中以简单随机抽样抽出20人,
所有学生被抽到的概率都一样,
男生、女生被抽到的概率都一样,
其中任何两个人被同时抽到的概率一样.
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答案
5.(多选)下列抽样的方式属于简单随机抽样的为
A.从500个个体中一次性抽取50个作为样本
B.将500个个体编号,把号签放在一个不透明的容器内充分搅拌均匀,从
中逐个抽取50个作为样本
C.某班有55名同学,指定英语成绩最好的5名同学参加学校组织的英语竞赛
D.福利彩票用摇奖机摇奖
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答案
√
A不是逐个抽取,C不是等可能抽取,故不是简单随机抽样,B,D是简单随机抽样.
6.(多选)下列说法正确的是
A.普查是对所有的对象进行调查
B.样本不一定是从总体中抽取的,没有抽取的个体也可能是样本
C.当调查的对象很少时,普查是很好的调查方式,但当调查的对象很多
时,普查要耗费大量的人力、物力和财力
D.普查不是在任何情况下都能实现的
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答案
√
√
因为样本必须是从总体中抽取的,没有抽取的个体不是样本,所以B的说法不正确.显然ACD均正确.
7.为了准确地调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁徙流动、就业状况等多方面的情况,需要用
的方法进行调查.
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答案
普查
要获得系统、全面、准确的信息,在对总体没有破坏的前提下,普查无疑是一个非常好的方法,要全面、准确地调查人口的状况,应当用普查的方法进行调查.
8.某工厂抽取50个机械零件检验其直径y的大小,得到如下数据:
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答案
直径y(单位:cm) 12 13 14
频数 12 34 4
估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为 .
12.84 cm
==12.84(cm).
故估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为12.84 cm.
9.某市为增强市民的交通安全意识,面向全市征召“小红帽”志愿者,要求他们在部分交通路口协助交警维持交通,为保障市民出行安全,还需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队.请用抽签法设计抽样方案.
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答案
抽样方案如下:
第一步,将28名志愿者编号,号码分别是1,2,…,28.
第二步,将28个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上.
第三步,将得到的号签放在一个不透明的容器中,充分搅拌均匀.
第四步,从容器中不放回地逐个抽取6个号签,并记录上面的号码.
所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员.
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答案
10.某些商家为消费者提供免费塑料袋,使购物消费更加方便快捷,但是我们更应关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况,统计人员采用了科学的方法,随机抽取了200户,对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计,结果如表:
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答案
(1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数;
每户丢弃塑料袋个数 1 2 3 4 5 6
家庭数/户 15 60 65 35 20 5
×(1×15+2×60+3×65+4×35+5×20+6×5)=×600=3,故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3.
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答案
(2)假设某市现有家庭100万户,据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数.
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答案
每户丢弃塑料袋个数 1 2 3 4 5 6
家庭数/户 15 60 65 35 20 5
3×365×100=109 500(万个),故全市所有家庭每年丢弃塑料袋约为109 500万个.
11.从一群玩游戏的小孩子中随机抽取20人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏,过了一会儿,再从中抽取30人,发现其中有5个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩人数为
A.80 B.100
C.120 D.无法计算
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综合运用
答案
设参加游戏的小孩人数为x,
由题意得=,
解得x=120,
所以估计参加游戏的小孩人数为120.
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答案
12.为了大致了解某公司员工的身高情况,决定从50名员工(已编号为00~49)中选取10名进行测量.如果利用随机数法进行抽取,得到如下4组编号,则符合要求的编号是
A.26,94,29,27,43,99,55,19,81,06
B.20,26,31,40,24,36,19,34,03,48
C.02,38,22,41,38,24,49,44,03,11
D.04,00,45,32,44,22,04,11,08,49
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答案
观察选项A中的编号,有不在00~49内的数字,故排除选项A;
选项C,D中都有重复的编号,故排除选项C和D.
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答案
13.炎炎夏日,冰淇淋成为许多人的热宠,现用简单随机抽样的方法检测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准,若从21个冰淇淋中逐个抽取一个
容量为3的样本,则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性是 ,“第二次被抽到”的可能性是 .
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答案
在抽样过程中,个体A每一次被抽到的可能性是相等的,因为总体容量为21,所以个体A“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”
的可能性均为.
14.利用简单随机抽样的方法,从n个个体(n>14)中抽取14个个体,若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每
个个体被抽到的可能性为 .
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答案
第二次抽取时,余下的每个个体被抽取到的概率为=,即
n-1=65,则n=66,
∴在整个抽样过程中,每个个体被抽取到的概率为=.
拓广探究
15.(多选)某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况,对随机抽出的编号为1~1 000的1 000名学生进行了调查.调查中使用了两个问题,问题1:你的编号是否为奇数?问题2:你是否吸烟?被调查者从设计好的随机装置(内有除颜色外完全相同的白球50个,红球50个)中摸出一个小球(摸完放回),摸到白球则如实回答问题1,摸到红球则如实回答问题2,回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”,回答“否”的人什么都不用做,由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题也是别人不知道的,因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案.最后统计得出,这1 000人中共有265人回答“是”,
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答案
拓广探究
则下列表述正确的是
A.估计被调查者中有15人吸烟
B.估计约有15人对问题2的回答为“是”
C.估计该地区有3%的中学生吸烟
D.估计该地区有1.5%的中学生吸烟
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答案
√
随机抽出的1 000名学生中,回答第一个问题的概率是,其编号是奇数的概率也是,所以回答问题1且回答“是”的学生人数为1 000×
×=250,回答问题2且回答“是”的人数为265-250=15,故B正确;
从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为=3%,估计被调查者
中吸烟的人数为1 000×3%=30.
故C正确,A,D错误.
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答案
16.某年春季,某著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查,调查者通过向顾客发放饮料,并让顾客通过挑选饮料瓶的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”.这次调查结果显示,某大城市服装颜色的众数(大多数人的选择)为红色,而当年全国服装协会发布的秋季服装流行色是咖啡色.这个结果是否意味着该城市的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色?你认为这两种调查结果的差异是由什么引起的?
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答案
这个结果意味着该城市光顾这家连锁店的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色,由于光顾这家连锁店的人是一种比较容易得到的样本(方便样本),不一定能代表该城市其他人的想法.
而该城市的调查结果来自于该城市光顾这家连锁店的人,这个样本也不能很好地代表全国民众的观点,从而带来了调查结果的差异.
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答案9.1.1 简单随机抽样
[学习目标] 1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法.4.熟练掌握通过样本平均数直观估计总体平均数.
一、全面调查和抽样调查
问题1 请同学们阅读课本第173页后思考:为了准确掌握全国的人口数据,2020年11月至12月,我国对全国人口总数进行了调查,那么实施全面调查还是抽样调查呢?为什么?
问题2 你认为全面调查和抽样调查各有什么优点和缺点?
知识梳理
调查方式 全面调查 抽样调查
定义 对 调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查 根据一定目的,从总体中抽取 个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出 和 的调查方法
相关 概念 总体:在一个调查中,把调查对象的 称为总体; 个体:组成总体的每一个调查对象称为个体 样本:把从总体中抽取的 个体称为样本; 样本量:样本中包含的 称为样本容量,简称样本量
例1 在一次数学课堂上,陈老师请四位同学举出生活中运用全面调查或抽样调查的例子.
小凉:为了了解玉米种子的发芽情况,采用抽样调查.
小爽:为了了解全班同学是否给父母洗过脚,采用全面调查.
小夏:为了了解刚生产的一批灯泡的使用寿命,采用全面调查.
小天:为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况,采用抽样调查.
你认为以上四位同学所列举的事例的调查方式错误的是( )
A.小凉 B.小爽
C.小夏 D.小天
反思感悟 一般地,如果调查的对象比较少,容易调查,适合普查,如果调查的对象较多或者具有毁损性,适合采用抽样调查.
跟踪训练1 下列调查方式,你认为最合适的是( )
A.了解北京每天的流动人口数,采用抽样调查方式
B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式
C.了解北京居民“一带一路”期间的出行方式,采用全面调查方式
D.某汽车发动机生产厂家要检测某批次发动机的使用年限,采用全面调查方式
二、简单随机抽样
问题3 假设口袋中有红色和白色共1 000个小球,除颜色外,小球的大小、质地完全相同.你能通过抽样调查的方式估计袋中红球所占的比例吗?请提出你的解决方案.
知识梳理
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中 抽取n(1≤n
简单随机抽样: 简单随机抽样和 简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本
例2 (1)下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A.将500个零件逐个做质量检验
B.课上,李老师在全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的
C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑
(2)从总体容量为N的一批零件中,通过简单随机抽样抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的可能性为0.25,则N的值为( )
A.120 B.200
C.150 D.100
反思感悟 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据(简单随机抽样的特征)
除非特殊说明,本章所称的简单随机抽样是指不放回简单随机抽样.
跟踪训练2 下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是( )
A.某学校有学生1 320人,卫生部门为了了解学生身体发育情况,准备从中抽取一个容量为300的样本
B.为了准备省政协会议,某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查
C.从全班30名学生中,任意选取5名进行家访
D.为了解某地区癌症的发病情况,从该地区的5 000人中抽取200人进行统计
三、简单随机抽样的方法
问题4 抽签法是实现简单随机抽样常用的方法,你能给出抽签法的步骤吗?
问题5 为了克服把大量的号签搅拌均匀的困难,也为了节约制作号签和搅拌均匀的成本、时间,我们可以采用随机数法实现简单随机抽样,你能总结下随机数法的特点吗?
知识梳理
简单随机抽样的常见方法
1.抽签法
先把总体中的个体 ,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个 的盒里,充分搅拌.最后从盒中 逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需要的个体数.
2.随机数法
(1)定义:先把总体中的个体编号,用随机数工具产生总体范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,剔除 编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数.
(2)产生随机数的方法:
①用随机试验生成随机数;
②用信息技术生成随机数:
Ⅰ.用计算器生成随机数;Ⅱ.用电子表格软件生成随机数;Ⅲ.用R统计软件生成随机数.
例3 某高校从报名的20名志愿者中选取5人组成服务小组,请确定抽取方法并写出操作步骤.
反思感悟 (1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.一般地,当样本量和总体容量较小时,可用抽签法.
(2)当总体容量较大、样本量不大时,用随机数法抽取样本较好.
跟踪训练3 (1)抽签法确保样本具有代表性的关键是( )
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐个抽取 D.抽取不放回
(2)高三某班有34名同学,座位号记为01,02,…,34,用下面的随机数选取5组数作为参加青年志愿者活动的五名同学的座位号.选取方法是从随机数第一行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第四个志愿者的座位号为( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
21 76 33 50 25 83 92 12 06
A.23 B.09
C.02 D.16
四、用样本平均数估计总体平均数
问题6 从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本.当样本量增加时,样本平均数与总体平均数之间有何关系?我们如何估计总体平均数?
知识梳理
一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,…,YN,则称==Yi为 ,又称总体平均数.
如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,…,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式=fiYi.
如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,…,yn,则称= =yi为样本均值,又称样本平均数.我们常用 去估计总体平均数.
例4 某市质监局要检查某公司在某个时间段内生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验.
(1)利用随机数法抽取样本时,应如何操作?
(2)如果用随机试验生成部分随机数,如下所示:
162,277,943,949,545,654,821,737,932,654,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,555,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667.
据此写出应抽取的袋装牛奶的编号;
(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个:一是每袋牛奶的质量满足500±5 g,二是10袋牛奶质量的平均数≥500 g,同时满足这两个指标,才认为公司生产的牛奶为合格,否则为不合格.经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位:g)为502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.
计算这个样本的平均数,并按照以上标准判断牛奶质量是否合格.
延伸探究
1.(变条件)该公司对质监局的这种检验方法并不认可,于是公司的质检部门抽取了100袋牛奶按照例4(3)中的检验标准,统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足500±5 g,平均数为500.4 g,你认为质监局和公司的检验结果哪一个更可靠?为什么?
2.(变问法)为进一步加强公司生产牛奶的质量,规定袋装牛奶的质量变量值为Yi=公司质检部门又抽取了一个容量为50的样本,其质量变量值如下:
1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0
1 0 0 1 0 1 0 1 0 1
据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例.
1.知识清单:
(1)全面调查和抽样调查.
(2)简单随机抽样.
(3)抽签法、随机数法.
(4)用样本平均数估计总体平均数.
2.方法归纳:数据分析法.
3.常见误区:在简单随机抽样中,每个个体被抽取的可能性是相等的.
1.(多选)下列抽样中,不是简单随机抽样的是( )
A.从无数个个体中抽取50个个体作为样本
B.仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查
C.一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽取6个号签
D.箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里
2.下列抽样试验中,适合用抽签法的是( )
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
3.某工厂共有n名工人,为了调查工人的健康情况,从中采用简单随机抽样的方法抽取20名工人作为调查对象,若每位工人被抽到的可能性为,则n= .
4.从一个篮球训练营中抽取10名学员进行投篮比赛,每人投10次,统计出该10名学员投篮投中的次数,4人投中5次,3人投中6次,2人投中7次,1人投中8次.则估计该训练营投篮投中的比例约为 .
答案精析
问题1 全面调查.保证获取的数据精准、全面.
问题2 全面调查的优点是精确,缺点是不易操作,需要耗费巨大的人力、物力和财力.
抽样调查的优点是花费少、效率高、易操作,缺点是不够精确.
知识梳理
每一个 一部分 估计 推断 全体
那部分 个体数
例1 C
跟踪训练1 A
问题3 这里袋中所有小球是调查的总体,每一个小球是个体,小球的颜色是所关心的变量.
方案一:我们可以从袋中随机地摸出一个球,记录颜色后放回,摇匀后再摸出一个球,如此重复,即可用红球出现的频率估计袋中红球所占的比例.
方案二:采用不放回地摸球去估计袋中红球所占的比例.
知识梳理
逐个 相等 未进入样本的各个个体
放回 不放回
例2 (1)D (2)A
跟踪训练2 C
问题4 抽签法具体的操作步骤:
(1)编号:确定总体容量N并对个体编号;
(2)制签:将编号写在外观、质地等无差别的号签上;
(3)搅匀:将号签放入一个不透明容器中,并充分搅拌均匀;
(4)抽取:不放回地逐个抽取n次,得到容量为n的样本.
问题5 我们使用计算器、数学软件、统计软件等工具生成随机数,更加地方便和快捷.
知识梳理
1.编号 不透明 不放回地
2.(1)重复的
例3 解 总体容量小,样本量也小,可用抽签法.步骤如下:(1)将20位志愿者用随机方式编号,号码是01,02,03,…,20.
(2)将以上20个号码分别写在20张相同的小纸条上,制成形状、大小均相同的号签.
(3)把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀.
(4)从容器中不放回地逐个抽取5个号签,并记录上面的号码.
(5)找出和所得号码对应的5位志愿者,组成样本.
跟踪训练3 (1)B (2)D
问题6 当样本量增加时,样本平均数会更加接近总体平均数.我们常用样本平均数去估计总体平均数.
知识梳理
总体均值 样本平均数
例4 解 (1)第一步,将500袋牛奶编号为001,002,…,500;
第二步,用随机数工具产生1~500范围内的整数随机数;
第三步,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的袋装牛奶进入样本;
第四步,重复上述过程,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的数量.
(2)应抽取的袋装牛奶的编号为162,277,384,263,491,175,331,068,047,447.
(3)=
=499.8 g<500 g,
所以该公司的牛奶质量不合格.
延伸探究
1.解 该公司的质检部门的检验结果更可靠.因为质监局抽取的样本较少,不能很好地反映总体,该公司的质检部门抽取的样本量较大,一般来说,样本量大的会好于样本量小的,尤其是样本量不大时,增加样本量可以较好地提高估计的效果.
2.解 由样本观测数据,计算可得样本平均数为=0.56,据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例约为0.56.
随堂演练
1.AB 2.B 3.100 4.0.6作业42 简单随机抽样
单选题每小题5分,共30分;多选题每小题6分,共18分
1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( )
A.与第几次抽样有关,第一次被抽到的可能性大一些
B.与第几次抽样无关,每次被抽到的可能性都相等
C.与第几次抽样有关,最后一次被抽到的可能性要大些
D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次被抽到的可能性不一定
2.下列问题中,最适合用简单随机抽样法抽样的是( )
A.某报告厅有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40,有一次报告厅坐满了观众,报告会结束以后听取观众的意见,要留下32名观众进行座谈
B.从10台冰箱中抽取3台进行质量检验
C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了解大家对学校机构改革的意见,要从中抽取容量为20的样本
D.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
3.FRM(Financial Risk Manager)——金融风险管理师,是全球金融风险管理领域的一种资格认证.某研究机构用随机数表法抽取了2022年某市参加FRM考试的50名考生的成绩进行分析,先将50名考生按01,02,03,…,50进行编号,然后从随机数表第8行第11列的数开始向右读,则选出的第12个个体的编号是( )
(注:下面为随机数表的第8行和第9行)
第8行:63 01 63 78 59 16 95 55 67 19
98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
第9行:33 21 12 34 29 78 64 56 07 82
52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
A.12 B.21
C.29 D.34
4.某年级共有10个班级,每班各有40位学生(其中男生18人,女生22人).若从该年级中以简单随机抽样抽出20人,则下列选项中正确的是( )
A.每班至少会有一人被抽中
B.抽出来的女生人数一定比男生人数多
C.已知小文是男生,小美是女生,则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D.若学生甲和学生乙在同一个班,学生丙在另外一个班,则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样
5.(多选)下列抽样的方式属于简单随机抽样的为( )
A.从500个个体中一次性抽取50个作为样本
B.将500个个体编号,把号签放在一个不透明的容器内充分搅拌均匀,从中逐个抽取50个作为样本
C.某班有55名同学,指定英语成绩最好的5名同学参加学校组织的英语竞赛
D.福利彩票用摇奖机摇奖
6.(多选)下列说法正确的是( )
A.普查是对所有的对象进行调查
B.样本不一定是从总体中抽取的,没有抽取的个体也可能是样本
C.当调查的对象很少时,普查是很好的调查方式,但当调查的对象很多时,普查要耗费大量的人力、物力和财力
D.普查不是在任何情况下都能实现的
7.(5分)为了准确地调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁徙流动、就业状况等多方面的情况,需要用 的方法进行调查.
8.(5分)某工厂抽取50个机械零件检验其直径y的大小,得到如下数据:
直径y(单位:cm) 12 13 14
频数 12 34 4
估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为 .
9.(10分)某市为增强市民的交通安全意识,面向全市征召“小红帽”志愿者,要求他们在部分交通路口协助交警维持交通,为保障市民出行安全,还需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队.请用抽签法设计抽样方案.
10.(10分)某些商家为消费者提供免费塑料袋,使购物消费更加方便快捷,但是我们更应关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况,统计人员采用了科学的方法,随机抽取了200户,对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计,结果如表:
每户丢弃塑料袋个数 1 2 3 4 5 6
家庭数/户 15 60 65 35 20 5
(1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数;(5分)
(2)假设某市现有家庭100万户,据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丢弃塑料袋的总数.(5分)
11.从一群玩游戏的小孩子中随机抽取20人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏,过了一会儿,再从中抽取30人,发现其中有5个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩人数为( )
A.80 B.100
C.120 D.无法计算
12.为了大致了解某公司员工的身高情况,决定从50名员工(已编号为00~49)中选取10名进行测量.如果利用随机数法进行抽取,得到如下4组编号,则符合要求的编号是( )
A.26,94,29,27,43,99,55,19,81,06
B.20,26,31,40,24,36,19,34,03,48
C.02,38,22,41,38,24,49,44,03,11
D.04,00,45,32,44,22,04,11,08,49
13.(5分)炎炎夏日,冰淇淋成为许多人的热宠,现用简单随机抽样的方法检测某品牌冰淇淋是否符合食品安全标准,若从21个冰淇淋中逐个抽取一个容量为3的样本,则其中某一个体A“第一次被抽到”的可能性是 ,“第二次被抽到”的可能性是 .
14.(5分)利用简单随机抽样的方法,从n个个体(n>14)中抽取14个个体,若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性为 .
15.(多选)某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况,对随机抽出的编号为1~1 000的1 000名学生进行了调查.调查中使用了两个问题,问题1:你的编号是否为奇数?问题2:你是否吸烟?被调查者从设计好的随机装置(内有除颜色外完全相同的白球50个,红球50个)中摸出一个小球(摸完放回),摸到白球则如实回答问题1,摸到红球则如实回答问题2,回答“是”的人在一张白纸上画一个“√”,回答“否”的人什么都不用做,由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题也是别人不知道的,因此被调查者可以毫无顾忌的给出真实的答案.最后统计得出,这1 000人中共有265人回答“是”,则下列表述正确的是( )
A.估计被调查者中有15人吸烟
B.估计约有15人对问题2的回答为“是”
C.估计该地区有3%的中学生吸烟
D.估计该地区有1.5%的中学生吸烟
16.(12分)某年春季,某著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查,调查者通过向顾客发放饮料,并让顾客通过挑选饮料瓶的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”.这次调查结果显示,某大城市服装颜色的众数(大多数人的选择)为红色,而当年全国服装协会发布的秋季服装流行色是咖啡色.这个结果是否意味着该城市的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色?你认为这两种调查结果的差异是由什么引起的?
答案精析
1.B 2.B 3.D 4.D 5.BD 6.ACD
7.普查 8.12.84 cm
9.解 抽样方案如下:
第一步,将28名志愿者编号,号码分别是1,2,…,28.
第二步,将28个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上.
第三步,将得到的号签放在一个不透明的容器中,充分搅拌均匀.
第四步,从容器中不放回地逐个抽取6个号签,并记录上面的号码.
所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员.
10.解 (1)×(1×15+2×60+3×65+4×35+5×20+6×5)=×600=3,故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3.
(2)3×365×100=109 500(万个),故全市所有家庭每年丢弃塑料袋约为109 500万个.
11.C 12.B 13. 14.
15.BC
16.解 这个结果意味着该城市光顾这家连锁店的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色,由于光顾这家连锁店的人是一种比较容易得到的样本(方便样本),不一定能代表该城市其他人的想法.而该城市的调查结果来自于该城市光顾这家连锁店的人,这个样本也不能很好地代表全国民众的观点,从而带来了调查结果的差异.