苏州市2024-2025学年第一学期七年级数学期末模拟卷（6）
一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分）
1．有理数﹣4的倒数是（ ）
A．﹣4 B． C．4 D．
2．如图，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家祖冲之采用刘徽的“割圆术”将圆周率π精确到小数点后第七位，还得到了π的两个近似值：（约率）和（密率），这个记录在世界上保持了1100多年．其中，约率是（ ）
A．整数 B．有限小数 C．有理数 D．无理数
3．已知a＞b，则在下列结论中，正确的是（ ）
A．a+1＞b+1 B．﹣2a＞﹣2b C．|a|<|b| D．a2
A．3a﹣a＝3 B．3a+2b＝5ab
C．2（a﹣1）＝2a﹣1 D．﹣（a﹣1）＝﹣a+1
5．如图，OA是表示北偏东50°方向的一条射线，其反向延长线表示的方向是（ ）
A．南偏西50° B．南偏西40° C．南偏东50° D．北偏西40°
6．菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃．将菠萝和香蕉放在一起同时冷藏，适宜的温度是（ ）
A．4℃～13℃ B．11℃～12℃ C．4℃～11℃ D．12℃～13℃
7．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（ ）
A．11本 B．最少11本 C．最多11本 D．最多12本
8．甲、乙、丙三人按如下步骤摆放硬币：
第一步：每个人都发若干枚硬币（每个人的硬币数一样，且不少于2枚）；
第二步：甲拿出2枚硬币给丙；
第三步：乙拿出1枚硬币给丙；
第四步：甲有几枚硬币，丙就拿出几枚硬币给甲．
此时，若甲的硬币数是丙的硬币数的2倍，则此时（ ）
A．乙有4枚硬币 B．乙有5枚硬币
C．乙有6枚硬币 D．乙的硬币无法确定
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
9．单项式的次数为 ．
10．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．
11．已知m+n＝2024（m﹣n），则＝ ．
12．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则∠AEC＝ ．
13．如图是一个“数值转换机”．若开始输入的值x为正整数，最后输出的结果为23，则满足条件的最小的x值为 ．
14．根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，a﹣b﹣c的值是 .
15．我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个，则在第2根绳子上的打结数是 ．
16．某校积极响应“双减”政策，开展课后延时服务，七年级某数学兴趣小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，若将△AOB绕着点O顺时针旋转一个小于180°的角得到△A'OB'，射线OC是∠B'OM的角平分线且满足∠A'OC＝2∠A'OM，则∠POC＝ ．
三、解答题（共10小题，共68分）
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程：．
19．解不等式组：．
20．已知2xmy2与﹣3xyn是同类项，计算m﹣（m2n+3m﹣4n）+（2nm2﹣3n）的值．
21．如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）根据下列语句按要求画图．
①画直线AC，画射线BC，连接AB；
②用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝AB，连接DC（保留作图痕迹）；
（2）AC+BC AB（填“＞”“＝”或“＜”），依据是 ．
22．如图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，不要求写作法．
（1）连接AC；
（2）过点B画AC的平行线BD（点D在格点上）；
（3）在射线AC上取一点E，画线段BE⊥AC．
（4）求△BCE的面积.
23．如图，OD平分∠AOC，∠BOD＝20°40′，∠BOC＝80°，求∠AOB的度数．
24．某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．
消费金额（元） 300﹣400 400﹣500 500﹣600 600﹣700 700﹣900 …
返还金额（元） 30 60 100 130 150 …
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30＝110（元）．
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）如果某顾客消费金额在500﹣600范围内，且获得的优惠额为226元，那么该商品的标价为多少元？
25．小明在解方程＝﹣1，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项﹣1，得到方程的解是x＝3，且这个方程正确的解也是关于x的方程5（）-n＝1的解.
（1）求m、n的值;
（2）若AB＝2m，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q是PB的中点，求线段AQ的长.
26．A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表．
（1）根据题意，填写下列表格：
时间（秒） 0 5 7
A点在数轴上的位置 10 0
B点在数轴上的位置 12 20
（2）A、B两点在 秒时相遇，此时A、B点对应的数是 ；
（3）在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8（即当两点距离大于等于3，小于等于8时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示）．
①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？
②A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出第二次提示？
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