数学人教版8年级上册
第11单元（三角形） 单元专题卷
（时间：120分钟 总分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
一、单选题（共15题 满分30分 每题2分）
1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中是三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在中，边的对角是（ ）
A． B． C． D．
3．若线段分别是中线上的高和中线，则（ ）
A．或 B．
C．或 D．
4．下列说法正确的有（ ）个
①同位角相等；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③在同一平面内，如果，，则；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是钝角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在中，，．动点P从点C出发，沿边，向点A运动．在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是（ ）
A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形
B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
6．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4 B．1，3，4 C．4，6，8 D．5，6，15
7．在中，若、，且的长度为整数，则的周长可能是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
8．如图，将长为6的矩形纸片沿虚线折成一个无盖三棱柱，则图中的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）
A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．6或7
10．如图，是的中线，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在中是上的一点，，点是的中点．设，，的面积分别为，，，且，则（ ）
A．2 B．4 C．3 D．5
12．如图所示，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ）．
A． B．1 C． D．2
13．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A．三角形的中点 B．三条角平分线的交点
C．三边高的交点 D．三边中线的交点
14．如图，直线分别交于点B，D，连接，若平分，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
15．三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性
C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于
二、填空题（共13题 满分39分 每题3分）
16．如图，图中三角形的个数为 ；以为边的三角形是 ，以为一个内角的三角形是 ；在中，的对边是 ．
17．如图所示，在中，于点D．E为上一点，且，，若，，则 ．
18．如图，在中，，，，，为边上不同的个点，从点首先连接，图中出现了3个不同的三角形；再连接，图中便有6个不同的三角形……如此继续下去.连接BAn后，共有三角形的个数是 .
19．如果依次用分别表示图3中（1）、（2）、（3）、（4）内三角形的个数，那么， ．
20．若一个三角形三边的长度比为，周长为 cm，则这个三角形三边的长分别为 ，按边分，这个三角形是 三角形．
21．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 ．
22．若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”．
（1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．
①，，； ②，，．
（2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，直接写出x的整数值为 ．
23．已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是3，但它不是最短边，这样的三角形共有 个．
24．下列叙述：
①三角形的中线、角平分线都是射线；
②三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形；
③三角形的三条高交于一点；
其中正确的是 ．（把正确的序号填在横线上）
25．如图，在中，为边上的中线，已知的周长为，则的周长为 ．
26．如图，在中，是的角平分线，，则 ， ， ．
27．如图，具有稳定性的图形有 ．（填序号）
28．如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为 ．
三、解答题（51分）
（6分）29．已知a，b，c是三角形的三边长，化简.
（6分）30．如图所示：
(1)图中有几个三角形？把它们一一说出来．
(2)写出的三个内角．
(3)含边的三角形有哪些？
（6分）31．如图所示，于于与相交于点．仔细观察图形，回答以下问题：
(1)图中有几个直角三角形？
(2)和是什么关系？为什么？
(3)若，那么和各是多少度？
（8分）32．如图，
(1)画的高，，；
(2)若，，，求：：．
（8分）33．如图，是的中线，是的高，，，，．
(1)求高的长；
(2)求的面积．
（8分）34．如图，已知，与相交于点．
(1)找出图中面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由；
(2)如果，，垂足分别为、，，求的值．
（9分）35．已知：，，
(1)在坐标系中描出各点，画出．
(2)求的面积；
(3)设点P在坐标轴上，当与的面积相等时，直接写出点P的坐标．
参考答案
1．D 2．A 3．C 4．A 5．C
6．C 7．A 8．B 9．B 10．B
11．B 12．B 13．D 14．D 15．B
16．6 ，， ，，
17．1
18．
19．24
20．8 cm，12 cm，12 cm 等腰
21．
22．① 10或12或13或14
23．4
24．②
25．
26．
27．
28．
29．∵a，b，c是三角形的三边长，
∴，
∴，
∴
30．（1）解：图中有7个三角形，
分别为：；
（2）解：在中，
它的三个内角是；
（3）解：由（1）知图中有7个三角形，即，含边的三角形有．
31．（1）解：，，
，
是直角三角形，
图中有4个直角三角形；
（2）解：由（1） 知是直角三角形，
，
；
（3）解：，，
，
，
．
32．（1）如图，，，即为所求：
尺规作图法：为画出边上的高，以A为圆心，选择一个适合的半径画出一个弧，这个弧与边或的延长线相交于两点，分别以这两点为圆心，选择一个大于两点距离一半的半径，再次画弧，这两个弧会相交于一点，连接这点与点A，延长交于，则就是中边上的高．其他边上的高同理可得．
（2） ，又，，，
，，，
：：．
33．（1）解：∵是的高， ．
∴，
∵，，，
∴，
解得：；
（2）解：∵是的中线，，
∴，
∴的面积．
34．（1）解： 与，与，与．理由如下：
过作，，垂足、，
，（已知），
（平行线间距离的意义）．
，，（三角形面积公式），
．
（2）解：，，（已知）
，（三角形面积公式）．
，
．
，
．
，
．
35．（1）解：如图所示：为所求，
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，的面积，
的面积，的面积
的面积四边形的面积的面积的面积的面积
．
（3）当点在轴上时，的面积，
即：，解得：，
所以点的坐标为或；
当点在轴上时，的面积，
即，解得：．
所以点的坐标为或．
所以点的坐标为或或或．
()
