期末综合素质评价
一、选择题（每题3分，共30分）
1．[2024长沙]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则下列等式变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若关于的一元一次方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，是的角平分线，是的角平分线.若 ，则的度数是（ ）
（第4题）
A． B． C． D．
5．[2024广元期末]如图，在中， ，，则为（ ）
（第5题）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上均有可能
6．[2024衢州期末]下面解方程的过程，你认为正确的是（ ）
A．方程，合并同类项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，去分母，得
D．方程，系数化为1，得
7．一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有的墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的墙面，已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷的墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正边形围成的中间区域是一个小正三角形，则（ ）
（第8题）
A．12 B．10 C．8 D．6
9．一副三角板，如图①放置， ， ，将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图②所示，且 ，则下列结论中正确的是（ ）
的角度恒为 ；的角度不恒为 ；③在旋转过程中，若平分，平分，则 .
A．① B．②③ C．③ D．①③
10．[2024德阳模拟]已知关于的不等式组的整数解有且仅有4个，分别是，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．6个
二、填空题（每题4分，共20分）
11．[2024天津月考]已知正边形的每个内角都是 ，则这个正边形的对角线条数为______条.
12．若三条线段，，可组成三角形，且，，是奇数，则的值为________.
13．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是________.
14．[2024徐州期中]如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，均在格点上.下列结论：①连结，点与点关于成轴对称；②连结，，，则是等腰三角形；③连结，点，到线段的距离相等.其中，正确结论的序号是____.
（第14题）
15．[2024常州]“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率.小亮爸爸行驶在最高限速的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时，第二个路口显示红灯倒计时，此时车辆分别距离两个路口和.已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是，，第二个路口红、绿灯设定时间分别是，.若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速的取值范围是______________.
（第15题）
三、解答题（共70分）
16．（8分）解方程（组）：
（1） ；
（2）
17．（8分）
（1） 解不等式，并将解集在数轴上表示出来；
（2） [2024重庆期末]解不等式组
18．[2024娄底期末]（8分）已知关于，的二元一次方程组
（1） 若方程组的解，满足方程，求的值；
（2） 若，求的取值范围.
19．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上.
（1） 平移，使得顶点与点重合，得到；
（2） 画出关于点成中心对称的；
（3） 求的面积.
20．（8分）如图是一组正多边形，观察每个正多边形中 的变化情况，解答下列问题.
（1） 将表格补充完整；
正多边形的边数 3 4 5 6
的度数 ________ ________ ________ ________
（2） 观察上面表格中 的变化规律， 的度数与正多边形的边数的关系为________________；
（3） 根据规律，当 时，正多边形的边数__.
21．（9分）折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读.已知在中， ，请根据题意，探索不同情境中（或）与的数量关系.
（1） 如图①，若沿图中虚线截去，则__________；
（2） 如图②，纸片沿折叠，使点落在处，若 ，求的度数；
（3） 如图③，纸片沿折叠，使点落在处，若 ， ，则的度数为________.
22．[2024怀化期末]（8分）某房企为回馈新老客户,开展购置补贴活动，在活动推出前一个月共售出某型和型房屋共260套，活动推出后的第一个月售出这两种型号的房屋共330套，其中型房屋和型房屋的销售量分别比活动推出前一个月增长和.
（1） 在活动推出前一个月，销售的型房屋和型房屋分别为多少套？
（2） 若型房屋每套销售的价格为80万元，型房屋每套销售的价格为90万元.根据活动补贴政策.房企按每套房屋销售价格的给购买型房屋的用户补贴.活动推出后的第一个月，房企规定对这330套房屋的用户一共最多补贴1 420万元，则购买型房屋的用户每套房屋最多补贴多少万元？
23．（11分）如图，已知线段，是线段外一点，连结，.将线段沿平移得到线段是线段上一动点，连结，.
（1） 依题意在图中补全图形，并说明；
（2） 过点作直线.在直线上取点，使.
① 当 时，画出图形，并用等式表示与之间的数量关系；
② 在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是____________（用含 的式子表示）.
【参考答案】
期末综合素质评价
一、选择题（每题3分，共30分）
1．B
2．B
3．B
4．A
【点拨】 ，是的角平分线，
.
又是的角平分线，
.
5．B
【点拨】 在中， ，
.
又， .
.
为直角三角形.
6．D
7．C
8．A
【点拨】 正三角形的每个内角都是 ， 正边形的一个内角 . 正边形的一个外角 ..
9．B
10．D
【点拨】关于的不等式组
由①，得，由②，得.
关于的不等式组的整数解有且仅有4个，分别是，0，1，2，
当时，不等式组的解集为，则解得
整数可取,,，整数可取5,6，则整数对有，，，，，，共6个；
当时，不等式组的解集为，
则解得
不等式组无解.
综上所述，关于的不等式组的整数解有且仅有4个分别是，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对的个数有6个.
二、填空题（每题4分，共20分）
11．9
12．5或7或9
【点拨】根据三角形的三边关系，得，即.又是奇数，或7或9.
13．
【点拨】由，得.
不等式组无解，.
14．①②③
15．
【点拨】 .
根据题意，得
解得，
车速的取值范围是.
三、解答题（共70分）
16．（1） 【解】去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
（2） 设,，
则原方程组可变形为解得
解得
17．（1） 【解】去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
该不等式的解集在数轴上的表示如图.
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
该不等式组的解集为.
18．（1） 【解】
，得，
即.
方程组的解，满足方程，
.
.
（2） ，，
.
.
的取值范围是.
19．（1） 【解】如图，即为所求.
（2） 如图，即为所求.
（3） 的面积为.
20．（1） ； ； ；
（2）
（3） 10
21．（1）
（2） 【解】连接，
，，
.
又，
. .
.
（3）
【点拨】设与交于点.
，，
由折叠可得，，
.
又 ， ，
.
.
22．（1） 【解】设在活动推出前一个月，销售型房屋套，型房屋套.
由题意，得
解得
答：在活动推出前一个月，销售型房屋100套，型房屋160套.
（2） （套），
（套），
（万元）.
答：购买型房屋的用户每套房屋最多补贴4.5万元.
23．（1） 【解】补全图形如图①所示，作.
将线段沿平移得到线段，
.
.
，.
.
（2） ① 由题易得，，
.
分两种情况：
当点在直线的上方时，如图②所示，
.
，
，
整理，得 ；
当点在直线的下方时，如图③所示，
.
，
整理，得 .
②
/
