第8章综合素质评价
一、选择题（每题3分，共30分）
1．[2024玉林期中]下列各组三条线段的长度，能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．在三角形中，若，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
3．在日常生活中三角形有着广泛的应用，如图所示的起重机的支架采用了三角形结构，在这个应用中蕴含的数学知识是（ ）
（第3题）
A．三角形三个内角的和等于
B．三角形任何两边的和大于第三边
C．三角形具有稳定性
D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
4．如图是一个木花窗挂件，它的外周边缘为正八边形，则这个正八边形每个内角的度数为（ ）
（第4题）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，分别是边上的高和中线.若，的面积是，则的长为（ ）
（第5题）
A． B． C． D．
6．如图，将五边形沿剪掉一个 的，得到一个六边形，则的度数为（ ）
（第6题）
A． B． C． D．
7．[2024眉山期末]在乡村振兴建设中，某村欲利用两种边长相等的正多边形地砖来铺设地面，美化公园.现已购买了一部分正方形地砖，还需购买另一种正多边形地砖搭配使用才能铺满地面，则购买的正多边形是（ ）
A．正五边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
8．如图，，，，满足的关系是（ ）
（第8题）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连结，，，若，则（ ）
（第9题）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在中，，，，分别平分，，，连结，延长交于点,现有以下结论：;; ; .其中正确的结论有（ ）
（第10题）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题4分，共20分）
11．[2024衡山期末]如图，在中，是延长线上一点，若 ， ，则的余角度数是________.
（第11题）
12．若三角形两条边的长度分别是3，7，第三条边的长度是整数，则第三条边长度的最大值是______.
13．如图所示的地面是由正五边形和正边形两种地砖镶嵌而成的，则的度数为____ .
（第13题）
14．如图，点为直线外一动点，，连结，，，分别是，的中点，连结，交于点，当四边形的面积为5时，线段长度的最小值为______.
（第14题）
15．根据如图①，②，③所表示的规律，依次下去第个图中的三角形的个数是____________.
三、解答题（共70分）
16．（10分）已知一等腰三角形的周长为21.
（1） 若腰长是底边长的3倍，求各边的长；
（2） 若一边长为6，求其他两边的长.
17．[2024榆林期中]（10分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点.
（1） 画出的高；
（2） 的面积是______；
（3） 在线段上找一点（点 在格点上），连结，使得线段将图中分成面积相等的两部分.
18．[2024太原期末]（10分）已知一个多边形的边数为.
（1） 若，求这个多边形的内角和；
（2） 若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多 ，求的值.
19．[2024南京期末]（12分）如图，点在上，且平分，.
（1） 试说明：；
（2） 若， ，求的度数.
20．（14分）如图，四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点.
（1） 若， ，求的度数；
（2） 已知在四边形中， ， ，求的度数；
（3） 猜想，，之间的数量关系，并说明理由.
21．（14分）利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果.
几何模型：如图①，我们称它为“A”型图案，
易说明：.
应用上面模型解决问题：
（1） 如图②为“五角星”型，求？
分析：图中多边形是“A”型图，于是，
__________；
（2） 如图③为“七角星”型，求的度数；
（3） 如图④为“八角星”型，可以求得：__________.
【参考答案】
第8章综合素质评价
一、选择题（每题3分，共30分）
1．A
2．B
【点拨】在三角形中，，且 ， . ，即这个三角形是直角三角形.
3．C
4．D
5．A
【点拨】是边上的高，，的面积是，
，即.
又是边上的中线，.
6．A
【点拨】 五边形的内角和为 ，即 ，且 ，
.
六边形的内角和为 ，
即 ，
.
7．C
【点拨】.正五边形的每个内角是 ， 与 不能组成 的角，不能密铺，故不符合题意；.正七边形的每个内角是 ， 与 不能组成 的角，不能密铺，故不符合题意；.正八边形的每个内角是 ， ，能密铺，故符合题意.正九边形的每个内角是 ， 与 不能组成 的角，不能密铺，故不符合题意，故选.
8．D
【点拨】如图，由三角形外角的性质可得，，.故选.
9．B
【点拨】如图，连结，，设的面积为.
，
的面积为.
的面积为.
，
的面积为.
,
的面积为,的面积为.
的面积为.
的面积.
，即的面积为2.
10．D
【点拨】①如图，反向延长至点.
，分别平分的内角，外角，
易得平分的外角.
.
，且，
.
.故①正确.
②,分别平分的内角,外角，
.
.故②正确.
③，，
.
.
，
.
.故③正确.
④易知平分，.
.故④正确.
二、填空题（每题4分，共20分）
11．
12．9
13．144
14．6
【点拨】如图所示，连结，过点作于点.
,分别是,的中点，
，，.
易知，.
.
，.
又 垂线段最短， 线段长度的最小值为6.
15．
【点拨】题图①中，三角形的个数是，
题图②中，三角形的个数是，
题图③中，三角形的个数是，
故第个图形中,三角形的个数是.
三、解答题（共70分）
16．（1） 【解】如图，设底边，则.
等腰三角形的周长是21，
.
等腰三角形的三边长分别是3，9，9.
（2） ①当等腰三角形的底边长为6时，则腰长为.
则等腰三角形的三边长分别为6，，，易知能构成三角形；
②当等腰三角形的腰长为6时，则底边长为.
则等腰三角形的三边长分别为6，6，9，易知能构成三角形.
故等腰三角形其他两边的长分别为，或6，9.
17．（1） 如图所示，线段即为所求.
（2） 8
（3） 如图所示，线段即为所求.
18．（1） 【解】 ，
这个多边形的内角和为 .
（2） 设这个多边形的每个外角为 ，则每个内角为 ，
依题意，得，
解得，
.
19．（1） 【解】平分，
.
又，
.
.
（2） ,
.
又 ,
.
.
，
.
20．（1） 【解】 ，
.
又平分，
.
又，
.
（2） 平分，
.
， ， ，
.
.
，，
.
.
（3） .理由如下：
，，，，，
.
.
，
即 ，
.
21．（1）
（2） 【解】如图，
易知,.
,
.
（3）
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