第十章 综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．[2024唐山校级月考]下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．4,2,2 B．3,4,7 C．9,8,5 D．5,6,12
2． , ,为三角形的三个内角，若，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
3．如图，的边上的高是（ ）
（第3题）
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
4．[2024廊坊校级月考]如图，在中，是角平分线， , ,则的度数是（ ）
（第4题）
A． B． C． D．
5．下列说法中错误的是（ ）
A．一个三角形中至少有一个角不小于
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的中线不可能在三角形外部
D．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分
6．如图，墙上钉着三根木条，，，量得 ， ，那么木条，所在直线所夹的锐角的度数是（ ）
（第6题）
A． B． C． D．
7．小明把一副含 ， 的直角三角板如图摆放，其中 ， ，则 等于（ ）
（第7题）
A． B． C． D．
8．如图，的面积为36,,点为边上一点，过点分别作于,于,若,则的长为（ ）
（第8题）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．如图，是的一个外角，平分，为延长线上的一点，，交于点，若 ， ，则的度数为（ ）
（第9题）
A． B． C． D．
10．如图，在中， ，将沿折叠，使点落在边上点处，则下列结论正确的是（ ）
（第10题）
A．
B．
C．
D．无法判断与的大小关系
11．如图，等于（ ）
（第11题）
A． B． C． D．
12．[2024保定期末]如图，的角平分线，相交于， ，，且于，下列结论：；平分；；．其中正确的结论有（ ）
（第12题）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．母题教材P131习题T4 若三角形三个内角度数的比为，则其最大的内角是________ .
14．如图，在四边形中，，，，，则对角线的长度可能是________________（写出一个即可）.
（第14题）
15．[2024承德期末]如图，是边的中线，，分别是，的中点，若的面积为6，则的面积等于__.
（第15题）
16．如图，在中， ，延长到点，与的平分线交于点，得，与的平分线相交于点，得， ，依此规律得到，则______________.
（第16题）
三、解答题（共72分）
17．（12分）已知的三边长是，，.
（1） 若，，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值；
（2） 化简.
18．（12分）一个零件的形状如图所示，按规定应等于 ，，应分别是 和 .李叔叔量得 ，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？请用两种不同的方法说明理由.
19．（14分）如图，的边上的高为，中线为，边上的高为，，，.
（1） 求的面积；
（2） 求的长.
20．（16分）已知 ，平分，点，，分别是射线，，上的动点（，，不与点 重合），连接交射线于点.设 .
（1） 如图①，若，则
① 的度数是________.
② 当时，________；当时，__.
（2） 如图②，若，则是否存在这样的的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
21．（18分）我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫作“8”字图形，如图①，，相交于点，连接，得到“8”字图形.
（1） 如图①，试说明：；
（2） 如图②，和的平分线相交于点，利用（1）中的结论探索与，之间的关系；
（3） 如图③，点为延长线上一点，，分别是，的四等分线，且，，的延长线与交于点，请探索与，的关系.
【参考答案】
第十章 综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．C
2．B
3．A
4．C
5．B
6．B
7．B
【点拨】如图，，，，，
， . ， , .
8．B
【点拨】如图,连接,,,
的面积为36,,,,.
9．B
10．A
【点拨】 ， .由折叠可知，， . ..
11．C
12．C
【点拨】，.又是的角平分线，.故①正确；，与不一定相等，不一定平分，故②错误； ， .， ., .又， 易得 ，即 ..故③正确； , .平分， . ，.故④正确.故选.
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．
14．9（答案不唯一）
15．48
【点拨】是的中点，.又，.同理，.
16．
【点拨】，分别平分和，，，， . .同理可得， ,即 ..
三、解答题（共72分）
17．（1） 【解】，，是的三边，，，
.
又 三角形的周长是小于22的偶数，
或6.
（2） 原式.
18．【解】方法一：如图①，连接并延长，
在中，，
在中，，
, , ,
.
李叔叔量得 ，就可以断定这个零件不合格.
方法二：如图②，延长交于点，
, , .
又， ， .
.
李叔叔量得 ，就可以断定这个零件不合格.
19．（1） 【解】是的边上的中线，且，
.
是的边上的高，且，
.
（2） 为的边上的高，是的边上的高，.
又，，，
.
20．（1） ①
② ； 60
【点拨】易得 .当 时， ， . ..当时， ， . ， ..
（2） 【解】存在.分以下两种情况讨论：
①当点在线段上时，
是的平分线， ，
.
， ， .
.
若 ，则；
若 ，则；
若 ，则 ，.
②当点在射线上时，易知 ，
..
综上，存在这样的的值，且，35，50或125.
21．（1） 【解】 ，，.
（2） 和的平分线相交于点，
，.
易得，，.
（3） 由（1）得，
.
又，，，
.①
设与的交点为点，
则，②
，得 ，
.
.
，
，
即 .
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