从江县贯洞中学2024-2025学年度第一学期12月质量监测
八年级数学试卷
(考试时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1．下列四个实数中，最大的数是 （ ）
A. B．0 C．－4 D．π
2．下列等式中成立的是 （ ）
A.＝－9 B.＝±5 C.＝2 D．2－＝2
3．在平面直角坐标系中，下列各点中位于第一象限的是 （ ）
A．(－3，2) B．(3，2) C．(－3，－3) D．(－2，3)
4．如图，∠1＝60°，下列结论中正确的是 （ ）
①若∠2＝60°，则AB∥CD；②若∠5＝60°，则AB∥CD；
③若∠3＝120°，则AB∥CD；④若∠4＝120°，则AB∥CD.
A．①② B．②④ C．②③④ D．②
5．下列命题中，是真命题的是 （ ）
A．两直线平行，同旁内角相等B．实数与数轴上的点一一对应
C. 是无理数 D．三角形的一个外角大于任何一个内角
6．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位：cm)的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是 （ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 376 350 376 350
方差 12.5 13.5 2.4 5.4
A.甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．设0＜k＜2，关于x的一次函数y＝kx＋2(1－x)，当1≤x≤2时，y的最大值是 （ ）
A．2k－2 B．k－1 C．k D．k＋1
8．如图，在长为2的线段AB上，用尺规作如下操作：过点B作BC⊥AB，使得BC＝AB，连接AC，在AC上截取CE＝CB，在AB上截取AD＝AE，则BD的长为 （ ）
A.－1 B.－3 C．3－ D.＋1
9．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30 cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50 cm，则每块墙砖的截面面积是 （ ）
A．400 cm2 B．600 cm2 C．800 cm2 D．900 cm2
10．在平面直角坐标系中，函数y＝k(x－1)(k＞0)的图象大致是（ ）
11．小聪到商店买两种作业本，一种每本2元，另一种每本3元．若小聪恰好花了17元钱，则小聪购买的方案 （ ）
A．有无数种 B．只有1种 C．只有3种 D．只有4种
12．如图，在△ABC中，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB∥CD，下列结论：①∠BDC＝∠BAC；②∠BEC＝90°＋∠ABD；③∠CAB＝∠CBA；④∠ADB＋∠ABC＝90°，其中正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．计算：＋|1－|－＝ .
14．点P(4，3)关于y轴的对称点P′的坐标为 ．
15．如图，两条直线l1，l2的交点坐标可看作方程组 的解．
16．如图，AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE∶∠CAE＝2∶3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠CAE＝ ，∠AFC＝ .
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题满分12分)(1)计算：÷－2×＋；
(2)解方程组：
18．(本题满分10分)某校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了如下的统计图(图①和图②)．
(1)本次调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
(2)求统计的这组学生的捐款数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据统计的这组学生捐款的情况，若该校共有1 000名学生，估计该校共筹得善款多少元？
19．(本题满分10分)如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D.
(1)若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数；
(2)若∠AEB＋∠BFD＝180°，求证：AB∥CD.
20．(本题满分10分)如图，△ABC在正方形网格中，已知网格的单位长度为1，点A，B，C均在格点上，按要求回答下列问题：
(1)分别写出点A，B，C的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使它与△ABC关于y轴对称．
21．(本题满分10分)如图，在△ABC中，D为AB的中点，且DC⊥BC，DE⊥DC交AC于点E，DE＝，CE＝2，BC＝4，求AB的长．
22．(本题满分10分)小明家装修，电视背景墙长BC为 m，宽AB为 m，中间要镶一个长为2 m，宽为 m的大理石图案(图中阴影部分)．
(1)长方形ABCD的周长是多少？(结果化为最简二次根式)
(2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元/m2，大理石的造价为200元/m2，则整个电视墙需要花费多少元？(结果化为最简二次根式)
23．(本题满分12分)某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元，30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元，40元．
(1)若书店恰好用了2 300元购进这100本图书，求购进的甲、乙图书各多少本；
(2)在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，请问乙图书应打几折出售？
24．(本题满分12分)如图，正方形ABCO在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，点M是BC的中点，点P(0，t)是线段OC上的一动点，射线PM交直线AB于点Q.
(1)点M的坐标为 ；
(2)用含t的式子表示点Q的坐标： ；
(3)若△APQ是等腰三角形，求点P的坐标．
25．(本题满分12分)我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图①中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与∠COD为“对顶三角形”，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：∠A＋∠B＝∠C＋∠D.
【性质理解】
(1)如图①，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，若∠AOB＝70°，则∠C＋∠D＝ °；
【性质应用】
(2)如图②，在△ABC中，AD，BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C＝60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度数；
【拓展提高】
(3)如图③，BE，CD是△ABC的角平分线，且∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于点P，设∠A＝α，直接写出∠P的度数(用含α的式子表示)．答案：
1.（D）
2．（C）
3．（B）
4．（B）
5．（B）
6．（C）
7．（C）
8．（C）
9．（D）
10．（B）
11．（C）
12．（C）
13．＋1.
14．(－4，3)．
15．的解．
16．∠CAE＝72°，∠AFC＝88°.
17．（1）解：原式＝4－2＋2＝4.
(2)解：两方程相减，可得8y＝－16，∴y＝－2，
将y＝－2代入方程得x＝－2，∴原方程组的解是
18．
(1)50，24；
解：(2)平均数为33.4元，中位数为35元，众数是40元．
(3)33.4×1 000＝33 400(元)．
答：估计该校共筹得善款33 400元．
19．(1)解：∵∠A＝78°，∠A＝∠D，∴∠D＝78°，
∵∠C＝47°，∴∠BFD＝∠D＋∠C＝125°.
(2)证明：∵∠AEB＋∠BFD＝180°，
∠CFD＋∠BFD＝180°，∴∠AEB＝∠CFD，
∵∠A＝∠D，∴∠B＝∠C，∴AB∥CD.
20．
解：(1)A(0，3)，B(－4，4)，C(－2，1)．
(2)S△ABC＝3×4－×2×2－×1×4－×2×3
＝5.
(3)如图，△A1B1C1即为所求．
21．
解：∵DE⊥DC，∴∠CDE＝90°，
∵DE＝，CE＝2，∴CD＝＝，
∵DC⊥BC，∴∠DCB＝90°，
∴BD＝＝3，
∵点D是AB的中点，∴AB＝2BD＝6.
22．（1）解：长方形ABCD的周长为
2(BC＋AB)＝2(＋)＝(6＋4)m.
(2)解：长方形ABCD的面积为
×＝3×2＝6 (m2)，
大理石的面积为2×＝2 (m2)，壁布的面积为6－2＝4 (m2)，
整个电视墙的总费用为6×4＋200×2＝424 (元)．
23．解：(1)设购进甲图书x本，乙图书y本，依题意，得
解得
答：购进甲图书35本，乙图书65本．
(2)设乙图书应打a折出售，由题意可得
(15×0.8－10)×35＋×65＝460，解得a＝9.
答：乙图书应打9折出售．
24．(1)点M的坐标为(1，2)；
(2)用含t的式子表示点Q的坐标：(2，4－t)；
解：(3)AP2＝22＋t2＝4＋t2，AQ2＝(4－t)2，
PQ2＝22＋(4－t－t)2＝4＋(4－2t)2，
当AP＝AQ时，t＝；当AP＝PQ时，t＝；
当AQ＝PQ时，t＝2或 .
综上，P的坐标是，，(0，2)或.
25(1)110°；
解：(2)在△ABC中，∠C＝60°，∴∠BAC＋∠ABC＝120°.
∵AD，BE分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠FBA＋∠FAB＝(∠BAC＋∠ABC)＝60°，∴∠ADE＋∠BED＝60°.
又∵∠ADE－∠BED＝6°，∴∠ADE＝33°，∠BED＝27°.
(3)∠P＝45°－α.
在△ABC中，∠A＝α，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－α.
∴∠ABE＋∠ACD＝(∠ABC＋∠ACB)＝90°－α.
∵∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于点P，
∴∠CEP＝∠BEC＝(∠ABE＋∠A)，
∠CDP＝∠BDC＝(∠ACD＋∠A)．
∵∠CEP＋∠ACD＝∠CDP＋∠P，
∴∠P＝∠CEP＋∠ACD－∠CDP
＝(∠ABE＋∠A)＋∠ACD－(∠ACD＋∠A)
＝(∠ABE＋∠ACD)＝×
＝45°－α.
