期末综合素质评价
七年级数学 下（BS版）
时间：90分钟 满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录。“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间。将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边的长可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图，是一个直角三角尺，其中 ， 。直尺的一边经过顶点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法错误的是（ ）
A．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
B．若，则与一定关于某条直线对称
C．轴对称图形的对应点所连的线段必被对称轴垂直平分
D．线段和角都是轴对称图形
7．小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯20秒，黄灯5秒，绿灯15秒。当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．[2024南宁月考]如图，点，，，在同一直线上，，且,，已知,，则的长为（ ）
（第8题）
A．7.5 B．7 C．6 D．5
9．如图，在边长为2的正方形中剪去一个边长为1的小正方形，动点从点出发，按的路线沿边，，，，（不含点 和点）匀速运动到点时停止运动，则的面积随着时间变化的图象大致为（ ）
（第9题）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，， 。分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，。以为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，。则下列说法错误的是（ ）
（第10题）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．“清明时节雨纷纷”是____事件。（填“必然”“不可能”或“随机”）
12．图书馆现有2 000本图书供学生借阅，若每名学生一次借4本，则剩下的书的数量（单位：本）和借书学生人数（单位：人）之间的关系式是____________________。
13．若，则______，______。
14．[2024株洲模拟]一个不透明的口袋中装有5个红球和个黄球，这些球除颜色外完全相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验。根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出袋中共有__个球。
摸球的总次数 100 500 1 000 2 000 …
摸出红球的次数 19 101 199 400 …
摸出红球的频率 0.190 0.202 0.199 0.200 …
15．若，，，则________。
16．如图，珠江流域某江段水流方向经过，，三点拐弯后与原来相同，若 ， ，则________。
（第16题）
17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板，将一块足够大的直角三角尺的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与的延长线交于点，则四边形的面积是__。
（第17题）
18．[2024武汉期中]如图，在中，和的平分线，相交于点，过点作于点，则下列结论：；；③若，，则；④当 时，。其中正确结论的序号是____。
（第18题）
三、解答题（19题10分，20~21题每题8分，22~25题每题10分，共66分）
19．计算：
（1） ；
（2） 。
20．[2024洛阳月考]先化简，再求值：，其中，。
21．“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程。现有两条高速公路和，两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站，使燃气中心站到两条公路的距离相等，并且到两个城镇的距离相等，请你画出燃气中心站的位置。（保留作图痕迹，不写作法）
22．学校举办了文艺汇演活动。小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额.小丽想出了一个办法，她将一个转盘（质地均匀）平均分成6份，如图所示。游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去。这个游戏规定对双方公平吗？为什么？若不公平，请修改游戏规定，使这个游戏对双方公平。
23．如图，，，点，都在上，且。
（1） 填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明依据。
试说明：。
解：因为，
所以 ______ ______（ ）。
因为，
即，
所以____________________________ ________（ ）。
又因为，
所以（ ）。
（2） 与平行吗？请说明理由。
24．[2024山西期末]【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围。小明在组内经过合作交流，得到了如下作辅助线的方法：延长到点，使，连接。请根据小明的方法思考：
（1） 由已知和作辅助线能说明的理由是______。
A． B． C． D．
（2） 求得的取值范围是______。
A． B．
C． D．
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所说明的结论集合到同一个三角形中。
【问题解决】
（3） 如图②，是的中线，交于点，交于点，且。试说明：。
25．[2024黄冈期末]快车与慢车分别从甲、乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车比慢车晚到达甲地，快、慢两车距各自出发地的距离（单位：）与所用的时间（单位：）的关系如图所示。
（1） 求甲、乙两地之间的距离和快、慢两车的速度。
（2） 出发多少小时时，快、慢两车距各自出发地的距离相等？
（3） 快、慢两车出发多少小时时，两车相距？
【参考答案】
期末综合素质评价
七年级数学 下（BS版）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．C
2．B
3．D
4．B
5．B
6．B
7．C
8．B
9．B
10．B
[解析]点拨：由题意可知垂直平分，在上，
所以，故正确，不符合题意；
因为， ，所以 ，
因为，所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
由题意可知，又因为，所以，
所以 ，
在中， ，而在中没有 的角，
所以与不全等，故错误，符合题意；
因为垂直平分，所以 ，
所以 ，
所以 ，所以，故正确，不符合题意；
因为 ， ，
所以 ，
所以，故正确，不符合题意。
故选。
二、填空题（每题3分，共24分）
11．随机
12．
13．4； 3
14．25
15．
16．
17．16
[解析]点拨：因为四边形为正方形，
所以 ，，
所以 ，，
因为 ，所以 ，
所以，
所以，所以，
所以。
18．①②④
[解析]点拨：因为和的平分线，相交于点，
所以，，
所以
，故①正确；
作，，垂足分别为，。
因为平分，
所以，
所以，即，故②正确；
作于，于，连接，
因为和的平分线相交于点，，
所以，
因为，
所以
，故③错误；
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
在上取一点，使，连接，
因为是的平分线，
所以，
又因为，所以，
所以 ，
所以 ，
所以，
因为是的平分线，
所以。
又因为，
所以，所以，
所以，故④正确。
综上，①②④正确。
三、解答题（19题10分，20~21题每题8分，22~25题每题10分，共66分）
19．（1） 解：
。
（2）
。
20．解：
，
当，时，
原式。
21．解：如图，点即为所求。
22．解：不公平。
小丽获胜的概率为，小芳获胜的概率为，
因为，所以此游戏规定对双方不公平；
修改规定：若指针转到偶数，则小丽去；若指针转到奇数，则小芳去。
23．（1） ； ； 两直线平行，内错角相等； ； ； 等式的基本性质；
（2） 解：与平行。
理由如下：
因为，所以，
所以，所以。
24．（1） B （2）．C
（3） 解：延长到，使，连接，
因为是的中线，所以，
又因为，
所以，所以，，
因为，所以，
因为，所以，
所以易得，即。
25．（1） 解：由题图可知，甲、乙两地之间的距离为，
快车的速度为，
由题意得，快车出发到达甲地，则慢车出发到达甲地，
所以慢车的速度为。
（2） 设出发时，两车距各自出发地的距离相等，
由题意得，
整理，得，解得。
答：出发时，快、慢两车距各自出发地的距离相等。
（3） 设快、慢两车出发时，两车相距。
第一种情形：相遇前，两车相距，
则，解得；
第二种情形：相遇后而快车到乙地之前，两车相距，则，
解得；
第三种情形：快车到乙地后往甲地返回时，两车相距，则，解得。
综上所述，快、慢两车出发或或时，两车相距。
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