新华师大版九年级上册数学
期末复习测试卷
姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________
一、选择题（每小题3分,共30分）
1. 等式成立的条件是 【 】
（A） （B）≥0且 （C） （D）≥0
2. 估计的值应在 【 】
（A）6和7之间 （B）7和8之间
（C）8和9之间 （D）9和10之间
3. 若一元二次方程的根为,则该方程可以为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
4. 黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域,例如,枫叶的叶脉蕴含着黄金分割.如图所示,枫叶的叶脉AC长为14 cm,B为线段AC上一点（）,且满足,则称点B为线段AC的黄金分割点,若设BC的长度为cm,则下列符合题意的方程为 【 】
（A） （B）
（C） （D）
5. 如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC和△ODE是位似图形,则位似中心的坐标是 【 】
（A） （B） （C） （D）
6. 关于的一元二次方程有实数根,则的值可以是 【 】
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
7. 如图所示,抛物线的对称轴为直线,则下列结论中,错误的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
8. 关于二次函数,下列说法正确的是 【 】
（A）图象轴的交点坐标为
（B）图象的对称轴为直线
（C）当时,随的增大而减小
（D）有最大值,为3
9. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AB、AO的中点,连结EF、BF,若,则FB的长为 【 】
（A） （B） （C） （D）3
10. 若抛物线与轴交于点A、B,点,为抛物线上的两点,则下列说法不正确的是 【 】
（A）有最小值 （B）线段AB的长为6
（C）当时,随的增大而减小 （D）
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 写出一个图象开口向上,顶点为的二次函数的表达式_______________.
12. 学校组织旅游,安排给九年级3辆车,小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘,则小明和小慧乘同一辆车的概率为_________.
13. 如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图）,将该容器旋转倾斜后,水面恰好接触到容器口边缘,如图2所示,此时液面宽度_________.
14. 如图,边长分别为10 , 6 , 4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上,则图中阴影部分的面积为_________.
15. 如图,在矩形ABCD中,,将△ABE沿着AE折叠,若点B的对应点F恰好落在矩形的对角线上,则的值为_________.
三、解答题（共75分）
16.（每小题5分,共10分）（1）计算:;
（2）解方程:.
17.（9分）2024年10月19日河南省实验中学举办首届“创意无界 梦绘校园”校园文创设计大赛,在校园文创产品素材征集中推出四种素材:A.服饰（如:衣服、帽子、胸针）、B.纪念品（如:学校标志性建筑模型、摆件、徽章、光影画）、C.生活用品（如:书包、水杯、台历、雨伞、钥匙扣）、D.文化用品（如:文具、本、纸、文件夹、公文包、手提袋）,参赛学生可自由选择自己擅长的素材进行设计.为了解学生最喜爱哪一类素材,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
（1）这次被调查的学生共有_________人;
（2）请将条形统计图补充完整;
（3）在征集的“纪念品”素材作品中,甲、乙、丙、丁四件作品较为优秀,现决定从这四件作品中任选两件校内展览,用树状图或列表法求出恰好选中甲、乙两件作品的概率.
18.（9分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格,线段AB的端点在格点上.将线段AB绕点B逆时针旋转得到线段BC.若点A、B的坐标分别为.
（1）画出平面直角坐标系,并写出点C的坐标;
（2）若抛物线经过B、C两点,求该抛物线的解析式;
（3）在（2）的条件下,当时,直接写出的取值范围.
19.（9分）如图,在△ABC中，点D是AC上一点,且,过点D作交AB于点E,作交BC于点F.
（1）若,求线段DE的长;
（2）若△ADE的面积为16,求△CDF的面积.
20.（9分）小颖家和学校仅隔一条马路,站在阳台上就能看见教室所在教学楼CD.在学习完“解直角三角形”后,老师布置了一项综合实践作业,要求利用所学知识测量一栋楼的高度,小颖决定测量教室所在教学楼CD的高度,并制定了测量方案,测量结果如下表:
活动课题 测量教室所在教学楼CD的高度
活动目的 运用三角函数知识解决实际问题
活动工具 测角仪、手机应用——AR测量
方案 示意 图
测量 步骤 如图,点B、D在同一直线上. （1）利用手机应用“AR测量”测得小颖家阳台A处离地面的距离为28 m; （2）利用测角仪在A处测得教学楼点C处的俯角,教学楼点D处的俯角.
请运用所学的知识,根据上表中的测量数据,帮助小颖求出教学楼CD的高度（结果保留整数,参考数据:）.
21.（9分）某商店将进价为8元的商品按每件10元出售,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润.如果这种商品每件的销售价每提高0. 5元,那么每天的销售量就减少10件.
（1）将每件商品的售价定为多少元时,才能使每天的利润为640元
（2）店主想要每天获得800元的利润,小红认为不可能,你是否同意小红的说法,请说明理由.
22.（10分）2022年北京冬奥会的召开,激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图,取某一位置的水平线为轴,把过跳台终点A作水平线的垂线作为轴,建立平面直角坐标系,抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡,某运动员从点O正上方4米处的A点滑出,滑出后沿一段抛物线运动.
（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时,离水平线的高度为8米,求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）;
（2）在（1）的条件下,当运动员运动的水平距离为多少米时,运动员与小山坡的竖直距离为1米
（3）当运动员运动到坡顶正上方,且与坡顶距离超过3米时,求的取值范围.
23.（10分）我们常把在同一顶点处存在对应相等线段的图形称为“手拉手”模型,用该模型解决问题时重点在“构建”模型、证明相似以及用相似来解决问题.
（1）等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形DCE如图1放置,,点M、N分别为AB、DE的中点,则_________;
（2）将图1的等腰直角三角形DCE绕点C逆时针旋转至如图2所示的位置,那么的值是否发生改变 说明理由;
（3）正方形ABCD和正方形AEFG如图3放置,其中正方形AEFG的边长是正方形ABCD边长的一半,连结CF、DG,请直接写出DG与CF之间的数量关系以及直线DG与直线CF所夹锐角的度数.新华师大版九年级上册数学
期末复习测试卷参考答案和评分标准
一、选择题（每小题3分,共30分）
题号 1 2 3 4 5
答案 A B D A C
题号 6 7 8 9 10
答案 B C B D A
二、填空题（每小题3分,共15分）
11. 12. 13. cm 14. 15 15. 12或
第12题提示:分为两种情况:
①当点F落在对角线AC上时,如图1所示.
由折叠可知:,
∴
在Rt△EFC中,由勾股定理得:
∴
易证:△CEF∽△CAB
∴,解之得:;
②当点F落在对角线BD上时,如图2所示.
易知,从而易证:△ABE∽△DAB
∴
解之得:.
综上所述,的值为12或.
三、解答题（共75分）
16.（10分）（1）; （2）.
17.（9分）解:（1）200 ; …………………………………………………………2分
提示: 这次被调查的学生共有:（人）.
（2）最喜欢“C类”素材的学生人数为:（人）…………3分
补全条形统计图如图所示; ………………………………………………………4分
（3）（画树状图略,其中画树状图占3分,求概率占2分）. ………………9分
18.（9分）解:（1）平面直角坐标系如图所示, …………………………………2分
点C的坐标为;…………………………3分
（2）把分别代入得:
,解之得:
∴该抛物线的解析式为; …………………………………………7分
（3）当时,的取值范围为.………………………………………9分
19.（9分）解:（1）∵
∴
∵
∴△AED∽△ABC
∴,解之得:;……4分
（2）∵,
∴△AED∽△ABC,△DFC∽△ABC
∴△AED∽△DFC…………………………………………………………………6分
∴
∴,即△CDF的面积为4. ………………………………………………9分
20.（9分）解:作于点F.
由题意可知:m
∵,
∴四边形BDCF是矩形
∴
在Rt△ABD中,∵
∴m
∴m ……………………………………………………………………4分
在Rt△ACF中,∵
∴m……………………………………7分
∴m
∴m
答:教学楼CD的高度约为16 m. …………………………………………………9分
21.（9分）解:（1）设将每件商品提价元,由题意可得:
…………………………………………………3分
整理得:
解之得:
∴或
答:每件商品的售价应定为12元或16元; ………………………………………5分
（2）同意小红的说法.
理由如下:设将每件商品提价元,由题意可得:
整理得: …………………………………………………………7分
∵
∴该方程无实数解
∴同意小红的说法. ………………………………………………………………9分
22.（10分）解:（1）由题意可知,抛物线经过点和点,代入解析式可得:
,解之得:
∴抛物线的函数解析式为;………………………………3分
（2）由题意可得:
整理得:解之得:（舍去）
∴当运动员运动的水平距离为12米,运动员与小山坡的竖直距离为1米.……7分
（3）∵
∴当,即运动员运动的水平距离为7米时,运动到坡顶正上方
∵此时运动员与坡顶距离超过3米
∴
解之得:. …………………………………………………………………10分
23.（10分）解:（1）;…………………………………………………………2分
（2）不改变.
理由如下:连结CM、CN、AD.
∵点M、N分别为AB、DE的中点
△ABC和△CDE都是等腰直角三角形
∴,
∴
∴
∴△CAD∽△CMN ………………………………………………………………7分
∴.………………………………………………………………8分
（3）（或）,. …………………………………10分
提示: 连结AF、AC.
易证: △ACF∽△ADG
∴
∴.
