广东省东莞市大朗中学2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）化简的结果是（ ）
A．﹣3 B． C． D．3
2．（3分）一台家用冰箱冷藏室的温度是3℃，冷冻室的温度是﹣16℃，这台冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高（ ）
A．13℃ B．15℃ C．18℃ D．19℃
3．（3分）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（ ）
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107
4．（3分）下列各组的两个单项式是同类项的是（ ）
A．3与3a B．2m2n与3nm2
C．a与b D．32与a2
5．（3分）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式中，错误的是（ ）
A．CD＝AD﹣AC B．CD＝AD﹣BC
C．CDABAC D．CDAB
6．（3分）将“奋斗成就梦想”六个字分别写在一个正方体的六个面上．这个正方体的平面展开图如图所示．那么在这个正方体中，如果“奋”在“②”的位置且和“梦”字在相对的面上，则“梦”字所在的位置是（ ）
A．⑤ B．⑥ C．③ D．④
7．（3分）已知等式2x＝3y+1，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．2x﹣1＝3y B．2x+1＝3y+2 C．xy D．4x＝6y+1
8．（3分）如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．射线OA表示东北方向
B．射线OB表示北偏西30°
C．射线OC表示南偏西60°
D．射线OE表示南偏东40°
9．（3分）某果园原种植苹果108公顷，橘子54公顷，由于果园苹果销量较低，连年亏损，果农计划要把部分苹果园改种为橘子园，使橘子园占苹果园的80%．设把x公顷苹果园改种为橘子园，则可列方程为（ ）
A．54+x＝80%×108 B．54+x＝80%（108﹣x）
C．54﹣x＝80%（108+x） D．108﹣x＝80%（54+x）
10．（3分）中国文化博大精深，汉字文化是中国古代文化流传下来的一份珍贵遗产．下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图1中共有12个圆点，图2中共有18个圆点，图3中共有25个圆点，图4中共有33个圆点，…，依此规律，则图9中共有圆点的个数是（ ）
A．63 B．75 C．88 D．102
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）小明中秋节在超市买一盒月饼，外包装上印有“总质量（500±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现只有497g，则食品生产厂家 （填“有”或“没有”）欺诈行为．
12．（3分）一个角的度数是47°，则它的余角的度数为 ．
13．（3分）单项式的系数是 ．
14．（3分）如果y＝3是方程2+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）的解是 ．
15．（3分）已知x﹣2y＝3，则代数式4x﹣8y﹣9的值为 ．
16．（3分）如图1，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠AEB＝62°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中∠AED＝20°，则∠CEA的大小为 度．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（7分）8﹣23÷（﹣4）3．
18．（7分）解方程：．
19．（7分）已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+kxy﹣1，且3A+6B的值与y无关，求k的值．
20．（9分）中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在第十三届中国航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：
+2.6，﹣1.3，+1.1，﹣1.5，﹣0.8．（单位：千米）
（1）求飞机最后所在的位置比开始起飞位置高还是低？高了或低了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？
21．（9分）如图已知线段AB、CD，
（1）线段AB在线段CD上（点C、A在点B的左侧，点D在点C的右侧）
①若线段AB＝6，CD＝14，M、N分别为AC、BD的中点，求MN的长．
②M、N分别为AC、BD的中点，求证：
（2）线段CD在线段AB的延长线上，M、N分别为AC、BD的中点，②中的结论是否成立？请画出图形，直接写出结论
22．（9分）若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解满足x＝a﹣b，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程﹣2x＝﹣4的解为x＝2，而2＝﹣2﹣（﹣4），则方程﹣2x＝﹣4为“和谐方程”．
（1）试判断方程﹣3x＝﹣4是不是“和谐方程”；
（2）若a＝2，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
23．（12分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝60°，射线ON以10度/秒的速度从OD出发绕点O顺时针转动到OA时停止，同时射线OM以25度/秒的速度从OA出发绕点O逆时针转动到OD时停止，设转动时间为t秒．
（1）当OM、ON重合时，求t的值；
（2）当ON平分∠BOD时，试通过计算说明OM平分∠AOD；
（3）当t为何值时，∠MON与∠AOD互补？
24．（12分）（1）阅读：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|AB|＝|a﹣b|．
（2）理解：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么x＝ ；
（3）运用：
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ；
④当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|取最小值时，相应的x的值是 ．
广东省东莞市大朗中学2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B D A D D B C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：，
故选：C．
2． 解：3﹣（﹣16）＝19（℃）．
故选：D．
3． 解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107．
故选：B．
4． 解：A、所含字母不相同，不是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、所含字母不相同，不是同类项；
D、所含字母不相同，不是同类项；
故选：B．
5． 解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，
∴CD＝BDBCAB，
∴AD﹣AC＝CD，A选项正确，不符合题意；
AD﹣BC＝AD﹣AC＝CD，B选项正确，不符合题意；
ABAC＝BC﹣BD＝CD，C选项正确，不符合题意；
CDAB，D选项错误，符合题意；
故选：D．
6． 解：根据正方体展开图的特点，可得：①与④、②与⑤，③与⑥是相对面，
∵“奋”在“②”的位置且和“梦”字在相对的面上，
∴“梦”字所在的位置是⑤，
故选：A．
7． 解：A．2x＝3y+1，则2x﹣1＝3y，所以A选项不符合题意；
B．2x＝3y+1，则2x+1＝3y+2，所以B选项不符合题意；
C．2x＝3y+1，则xy，所以C选项不符合题意；
D．2x＝3y+1，则4x＝6y+2，所以D选项符合题意．
故选：D．
8． 解：A．射线OA表示东北方向，故A不符合题意；
B．射线OB表示北偏西30°，故B不符合题意；
C．由题意得：
90°﹣30°＝60°，
∴射线OC表示南偏西60°，
故C不符合题意；
D．由题意得：
90°﹣40°＝50°，
∴射线OE表示南偏东50°，
故D符合题意；
故选：D．
9． 解：把x公顷苹果园改种为橘子园，则橘子园面积为（54+x）公顷，苹果园面积为（108﹣x）公顷，
根据题意得：54+x＝80%（108﹣x），
故选：B．
10． 解：在图1中，圆点个数为y1＝12个．
在图2中，圆点个数为y2＝y1+2+4＝18个．
在图3中，圆点个数为y3＝y2+2+5＝25个．
在图4中，圆点个数为y4＝y3+2+6＝33个．
..．
以此类推，在图9中，圆点个数为y9＝y8+（2+11）＝y7+（2+10）+13
＝y6+（2+9）+12+13
＝y5+（2+8）+11+12+13
＝y4+（2+7）+10+11+12+13
＝33+9+10+11+12+13
＝88．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11． 解：∵总质量（500±5）g，
∴食品在（500+5）g与（500﹣5）g之间都合格，
而产品有497g，在范围内，故合格，
∴厂家没有欺诈行为．
故答案为：没有．
12． 解：∵一个角的度数是47°，
∴它的余角的度数为90°﹣47°＝43°，
故答案为：43°．
13． 解：单项式的系数是，
故答案为：．
14． 解：当y＝3时，2+m﹣3＝6，
解得：m＝7，
将m＝7代入方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）得：14x＝8（3x﹣5）
即14x＝24x﹣40，
解得：x＝4．
故答案为x＝4．
15． 解：当x﹣2y＝3时，原式＝4（x﹣2y）﹣9＝4×3﹣9＝3．
故答案为：3．
16． 解：∵∠AEB＝62°，∠AED＝20°，
∴∠BED＝62°﹣20°＝42°，
由折叠性质可得∠DEC38°，
则∠CEA＝38°﹣20°＝18°，
故答案为：18．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17． 解：原式＝8﹣8÷（﹣64）
＝8
＝8．
18． 解：去分母得：2（2x﹣3）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：4x﹣6﹣7x﹣2＝4，
移项合并得：﹣3x＝12，
解得：x＝﹣4．
19． 解：∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+kxy﹣1，
∴3A+6B＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+kxy﹣1）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6kxy﹣6
＝（9+6k）xy﹣6x﹣9，
由3A+6B的值与y无关，得到9+6k＝0，
解得：k．
20． 解：（1）+2.6﹣1.3+1.1﹣1.5﹣0.8＝0.1（千米），
由题意可知，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，
所以此时飞机比开始起飞点位置高，高了0.1千米；
（2）（2.6+1.1）×6+（1.3+1.5+0.8）×4
＝3.7×6+3.6×4
＝22.2+14.4
＝36.6（升）
答：一共消耗36.6升燃油．
21． 解：（1）①∵AB＝6，CD＝14，
∴AC+BD＝CD﹣AB＝8，
∵M、N分别为AC、BD的中点，
∴，
∴；
②∵M、N分别为AC、BD的中点，
∴，
∵AC+BD＝CD﹣AB，
∴，
∴；
（2）不成立；
∵M、N分别为AC、BD的中点，
∴，
①当C点在D点的左侧，点N在点C的右侧时，如图：
或
MN＝MC+CN＝MC+BN﹣BC；
②当C点在D点的左侧，点N在点C的左侧时，如图：
或
MN＝AD﹣AM﹣DN；
③当D点在C点的左侧时，如图：
或
MN＝CM﹣CN；
综上：或；故结论不成立．
22． 解：（1）解方程﹣3x＝﹣4，得，
∵，
∴方程﹣3x＝﹣4是不是“和谐方程”；
（2）解方程2x＝b，得，
若有符合要求的“和谐方程”，则，
解得，
因此有符合要求的“和谐方程”，b的值为．
23． 解：（1）由题意得：∠DON＝10t，∠AOM＝25t，
∵∠COD＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝∠COD+∠AOC＝150°，
当ON、OM重合时，∠DON+∠AOM＝∠AOD
∴10t+25t＝150，
解得t．
（2）∠AOB＝∠COD＝90°
∴∠AOC+∠BOC＝∠BOD+∠BOC＝90°
∴∠BOD＝∠AOC＝60°
∵ON平分∠BOD
∴∠DONBOD＝30°
∴t＝30÷10＝3
∠AOM＝25×3＝75°AOD
∴OM平分∠AOD．
（3）∵∠AOD＝150°，∠AOD+∠MON＝180°
∴∠MON＝30°
当OM与ON重合前
∠DON+∠MON+∠AOM＝150°
10t+30°+25t＝150°
解得t
当OM与ON重合后
∠DON+∠AOM﹣∠MON＝150°
10t+25t﹣30°＝150°
解得t
∴当t或t时，∠MON与∠AOD互补．
24． 解：（2）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|＝3，
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|﹣3﹣1|＝4，
故答案为：3，4；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，
如果|AB|＝2，那么|x+1|＝2，所以x＝1或﹣3
故答案为：|x+1|，1或﹣3；
（3）③|x+1|+|x﹣2|取最小值，意思是表示x和﹣1的点之间的距离与表示x和2的点之间的距离之和最小，那么表示x的点应在表示﹣1和2的两点之间的线段上，且最小值是﹣1和2的两点之间的距离3，否则到表示﹣1的点或到表示2的点距离超过﹣1与2的距离．
所以﹣1≤x≤2，．
故答案为：﹣1≤x≤2．
④同理可得：当﹣1≤x≤4时，|x+1|+|x﹣4|取最小值5，
又∵|x﹣2|≥0，当且仅当x＝2时，|x﹣2|取最小值0，
∴当x＝2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|取最小值5，
故答案为：2．
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