2024-2025 学年浙教版数学
七年级上册期末培优检测试题
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.某种速冻水饺的储藏温度是( 18 ± 2)℃.已知四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是( )．
A. 17℃ B. 22℃ C. 18℃ D. 19℃
2.设 = 255， = 333， = 422，则 ， ， 的大小关系是( )．
A. < < B. < < C. < < D. < <
3.某自动控制器的芯片可植入 2020000000 粒晶体管，这个数字 2020000000 用科学记数法可表示为( )
A. 0.202 × 1010 B. 2.02 × 109 C. 20.2 × 108 D. 2.02 × 108
4.下列说法正确的是( )
A.近似数 0.010 精确到 0.01 B.近似数 43.0 精确到个位
C.近似数 2.8 与 2.80 表示的意义相同 D.近似数 4.3 万精确到千位
5.若一个自然数的平方根为 ，则比这个自然数大 1 的数可以表示为( )．
A. + 1 B. 2 + 1 C. D. 2 + 1
6.若 2 1 2与 5 的和仍然是一个单项式，则 + 的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.下列等式变形正确的是( )
A.如果 = 12 ，那么 =
2 B.如果 3 = 3，那么 + = 0
C.如果 = ，那么 = D. 如果 = ，那么 =
8.一列匀速前进的火车，从它进入 320 米长的隧道到完全通过隧道共用了 18 秒，隧道顶部一盏固定的小灯
灯光在火车上照了 10 秒钟，则这列火车的长为( )
A. 190 米 B. 400 米 C. 380 米 D. 240 米
9.(2024 安庆怀宁县期末)如图，点 ， 顺次为线段 上的点，且 = 20， = 8， 为 中点，
= ，则 的长为( )
A. 6 B. 12 C. 2 18 D. 4
10.如图， 是直线 上一点， 是一条射线， 平分∠ ， 在∠ 内，且∠ = 60°，∠ = 13∠ ，
则下列四个结论正确的个数有( )
①∠ = 30°；②射线 平分∠ ；③图中与∠ 互余的角有 2 个；④图中互补的角有 3 对．
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。
11. 64的平方根是______，|3.14 | =______．
12.计算 16
1
4 +
1
9 × ( 36)的结果为 ．
13.若| | = 3，| | = 5， < 0，则 + = ．
14.将一副直角三角尺如图放置，若∠ = 155°，则∠ = ______°.
15 1.已知关于 的一元一次方程 2 = + 1 的解为整数，则所有满足条件的整数 的和为______．
16.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是 50 / ，水流速
度是 ( / )，2 后甲船比乙船多航行 ．
17 4 9 16 25.观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1， 3，5， 7， 9 ……则第 个数是______(用
含 的式子表示)．
18.某眼镜厂车间有 28 名工人，每人每天可生产镜架 40 个或者镜片 60 片，已知一个镜架配两片镜片，为
使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？设安排 名工人生产镜片，则
可列方程： ．
三、解答题：本题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.（本题 6分）计算：(1) 12024 × ( 5) + | 4| + ( 1 )32 ；
(2) 33 + ( 2 1 + 53 2 8 ) × ( 24)；
20.（本题 6分）计算：
(1) 4(2 2 ) (2 3 2) 2( 2 2 )；
(2) 2( 3 2) [ 2 5( 2) + 2 ].
21.（本题 6分）解方程：
(1)2( 2) = 3(4 1) + 9;
3 2 5
(2) 3 4 = 1
22.(本小题 7 分)
有理数 ， ， 在数轴上的位置如图所示．
(1)用“>”“<”或“=”填空： + ____0． ____0， + 2____0．
(2)化简：3| + | 2| | | + 2|．
23.(本小题 8 分)
聪聪做一道题“已知两个多项式 ， ，计算“ 2 ”.聪聪误将 2 看作 + 2 ，求得结果是 4 2 + +
2 + 2 2.若 = 2 + 12，请解决下列问题：
(1)求出 ；
(2)若 2 的值与 的取值无关，求 2 的值．
24.(本小题 10 分)
甲、乙两车站相距 450 。一列慢车从甲站开出，行驶速度为 65 / ，一列快车从乙站开出，行驶速度
为 85 / 。
(1)两车同时开出，相向而行，多少小时后相遇
(2)两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时后快车追上慢车
(3)两车同时开出，相向而行，多少小时后两车相距 50
25.(本小题 11 分)
【实践活动】
如图 1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
(1)若∠ = 50°，则∠ =_______；∠ ____∠ (填>、<、= )；
(2)①若∠ = 20°，则∠ =________；若∠ = 150°，则∠ =_______；
②∠ 与∠ 之间的数量关系是__________________．
【折展探究】
(3)如图 2，若∠ ≠ ∠ ，且∠ + ∠ = 180°，探索∠ 与∠ 之间的数量关系，并说明理由．
26.(本小题 12 分)综合与探究：
问题情境：
已知： ， 分别是线段 ， 的中点．
初步探究：
(1)如图(1)，点 在线段 上，且 = 9， = 6，求线段 的长．
问题解决：
(2)若 为线段 上任意一点，且 = ， = ，求出线段 的长(用含有 ， 的代数式表示)．
类比应用：
(3)若点 在线段 的延长线上，且 = ， = ，请你画出图形，并直接写出线段 的长(用含有 ，
的代数式表示)．
拓展延伸：
(4)已知：如图(2)， 为线段 的中点， 为线段 的中点， 为线段 上任意一点， 为线段 的中点，
= ， = ，请你直接写出线段 的长(用含有 ， 的代数式表示)．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ±2 2; 3.14
12. 11
13. 2 或 2
14. 25
15. 8
16. 4
2
17. ( 1) +1 2 1
18. 60 = 2 × 40(28 )
19. 解：(1)原式= 1 × ( 5) + 4 18
1
= 5 + 4 8
7
= 8 8 ;
(2)原式= 27 23 × 24 +
1 5
2 × 24 8 × 24
= 27 16 + 12 15
= 46．
20. 【小题 1】
9 2 2
【小题 2】
21. (1)2( 2) = 3(4 1) + 9
2 4 = 12 3 + 9
2 12 = 3 + 9 + 4
10 = 10
= 1
3 2 5
(2) 3 4 = 1
4( 3) 3(2 5) = 12
4 12 6 + 15 = 12
4 6 = 12 15 + 12
2 = 9
= 4.5
22. 解：(1) >；<；>；
(2) ∵ + > 0， < 0， + 2 > 0，
∴ 3| + | 2| | | + 2|
= 3 + 3 + 2( ) ( + 2)
= 3 + 3 + 2 2 2
= + 2 + 2 2．
23. 解：(1)由题意可得： = 4 2 + + 2 + 2 2 2 2 + 12 = 2
2 + 3 + 2 1
(2) 2
1
= 2 2 + 3 + 2 1 2 2 + 2
= 2 2 + 3 + 2 1 2 2 + 2 2 + 1
= 5 + 2 2
= (5 2) + 2
∵ 2 的值与 的取值无关
∴ 5 2 = 0
2
∴ = 5
当 = 25时， 2 = 2 ×
2 4
5 = 5
24. 解：(1)设两车行驶了 小时相遇，根据题意，得
65 + 85 = 450，
解得： = 3．
答：两车行驶了 3 小时相遇；
(2)设两车行驶了 小时快车追上慢车，根据题意，得
85 65 = 450，
解得： = 22.5．
答：22.5 小时快车追上慢车；
(3)设经过 后两车相距 50 ，分两种情况讨论：
①两车相遇前，由题意，
得 65 + 85 + 50 = 450，
解得 = 83，
②两车相遇后，由题意，
得 65 + 85 50 = 450，
= 10解得 3，
8 10
答：3 或 3 后两车相距 50 ．
25. 解：(1)由题意，得∠ = 90°，∠ = 90°，∠ = 50°，
∴ ∠ = ∠ ∠
= 90° 50°
= 40°，
∠ = ∠ ∠
= 90° 50°
= 40°，
∴ ∠ = ∠ ．
故答案为：40°，=；
(2)① ∵ ∠ = 90°，∠ = 90°，∠ = 20°，
∴ ∠ = ∠ ∠
= 90° 20°
= 70°，
∴ ∠ = ∠ + ∠
= 70° + 90°
= 160°，
∵ ∠ = 150°，
∴ ∠ = ∠ ∠
= 150° 90°
= 60°，
∴ ∠ = ∠ ∠
= 90° 60°
= 30°．
故答案为：160°，30°；
②∠ = 90°，∠ = 90°，
∴ ∠ + ∠ = 90°，∠ + ∠ = 90°，
∴ ∠ + 2∠ + ∠ = 180°．
又∵ ∠ = ∠ + ∠ + ∠ ，
∴ ∠ + ∠
= ∠ + ∠ + ∠ + ∠
= ∠ + 2∠ + ∠
= 180°，
∴ ∠ 与∠ 之间的数量关系是∠ + ∠ = 180°．
(3)∠ 与∠ 之间的数量关系是∠ + ∠ = 180°，理由如下：
∵ ∠ = ∠ + ∠ ，∠ = ∠ + ∠ ，∠ + ∠ = 180°，
∴ ∠ + ∠ + ∠ + ∠ = 180°，
即∠ + 2∠ + ∠ = 180°，
∴ ∠ + ∠
= ∠ + ∠ + ∠ + ∠
= ∠ + 2∠ + ∠
= 180°．
26. 解：(1) ∵ = 9，点 是 的中点，
∴ = 12 = 4.5，
∵ = 6，点 是 的中点，
∴ = 12 = 3，
∴ = + = 7.5，
∴线段 的长度为 7.5；
(2) = + 2 ，
∵点 ， 分别是线段 ， 的中点．
∴ = 12 =
1
2 =
1
， 2 =
1
2 ，
∴ = 1 + 1 = + 2 2 2 ；
(3)当点 在线段 的延长线时，如图：
得： = 2 ；
(4) ∵ 为线段 的中点， 为线段 的中点， = ，
∴ 12 + +
1
2 = = ，
∴ + = 2 2 ，
即 = 2 ．
