2024-2025学年甘肃省天水二中、新梦想高考复读学校高三（上）月考数学试卷（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.杜甫在奉赠韦左丞丈二十二韵中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神．”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般．由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的( )
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.时，不等式成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.函数是定义在上的偶函数，则( )
A. B. C. D. 不存在
5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.在中，点为线段的中点，点满足，若，则的值为( )
A. B. C. D.
7.渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄对于男职工，新方案将延迟法定退休年龄每个月延迟个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁如果男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下表所示：
出生时间 年月月 年月月 年月月 年月月
改革后法定退休年龄 岁
个月 岁
个月 岁
个月 岁
个月
那么年月出生的男职工退休年龄为( )
A. 岁个月 B. 岁个月 C. 岁个月 D. 岁
8.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若一个函数的值域为，则称该函数为全域函数，则下列函数为全域函数的是( )
A. B. C. D.
10.以下说法中正确的是( )
A. 若，则在处的瞬时变化率为
B. “”是“”的必要不充分条件
C. 在中，若，则一定是等腰三角形
D. 若，则的极值点是
11.若正项数列为等比数列，公比为，其前项和为，则下列正确的是( )
A. 数列是等比数列 B. 数列是等差数列
C. 若是递减数列，则 D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面向量，且，则 ______．
13.，，若是与的等比中项，则的最小值是______．
14.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，．
求；
若，求实数的值．
16.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
若不等式恒成立，求的取值范围．
17.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，，且．
求的大小；
若的外接圆半径为，且，求的面积．
18.本小题分
在等差数列中，，且，，构成等比数列．
求数列的通项公式；
令，记为数列的前项和，若，求正整数的最小值．
19.本小题分
已知函数，在上有最小值，无最大值，且满足．
求的解析式；
求的对称中心；
求的对称轴方程；
用五点作图法作出的图象；
求的单调递增区间；
求的解集；
将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的，，有，求的值．
参考答案
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15.解：，，，
则，
故；
，
则，即，解得．
16.解：当时，，则，
又，
所求切线方程为，即；
转化为，
可得，，
构造函数，易得在单调递增，
所以有，由在单调递增，
故可得，即有在恒成立，
令，，得到，
可得时，，单调递增；
时，，单调递减，
所以在时取最大值，
所以，得到，
即的取值范围是．
17.解：由，
根据正弦定理，化简得，
等式的两边约去，可得，即，
所以，可得，结合，可知；
由，可得，所以，
即，结合，解得，
因为的外接圆半径为，所以，
可得．
18.解：在等差数列中，，设公差为，
由，，构成等比数列，可得，
即有，解得舍去，由于，
则；
，
，
由，，
且为递增数列，
所以时，正整数的最小值为．
19.解：因为，在上有最小值，无最大值，
所以，故有，
又与在一个周期内，且，
所以时，函数取到最小值，
则，，故有，，
又因为，所以，即．
令，，则，，
所以的对称中心为，．
令，，则，，
所以的对称轴方程为，．
列表如下：
所以在一个周期内的图象如下：
令，所以的单调递增区间是，．
由，则，
则，，即，，
所以的解集是，．
由可知的，中一个对应最大值，一个对应最小值，
对于函数其最大值与最小值对应的的距离为半个周期，
则有，即．
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