2024-2025 学年第一学期 12 月份质量监测
数学随堂练习
总分120分
班级 姓名
一.选择题（每小题3分，共30分．）
1．下列四个实数、π、、中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．以下列各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是 （ ）
A．4、5、6 B．3、5、6 C．、、 D．2、、 （4）
3. 若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（ ）
A. （1,-2） B.（2,-1） C. （-1,2） D. （-2,1）
4．一次函数y＝kx－1的图像经过点P，且y随x的增大而增大，则点P的坐标可以为 （ ）
A．（－5，3） B．（1，－3） C．（2，2） D．（5，－1）
5.如图在等腰Rt△ABC中，若∠ACB=90°，E为AD中点，CD=CE，则∠DAB的度数为（ ）
A．60° B．30° C．45° D．15°
6．下列说法正确的是 （ ）
A.-81的平方根是 B .任何一个非负数的平方根都不大于这个数
C.任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 D.2是4的平方根
7. 如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （ ）
A．－ B．3－ C．6－ D．－3
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）
（1，3） B．（5，1） C．（1，3）或（3，5） D．（1，3）或（5，1）
9．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，OB＝4，将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D的长为………………………（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
10.如图，在平面直角坐标系中，直线 l1的解析式为 y=-x，直线 l2 与 l1 交于B（a,-a） ，与 y 轴交于点 A（0，b），其中 a,b满足 ，那么，下列说法：
（1）B 点坐标是(-2,2) ；（2）△ABO的面积是 3；（3）；（4）当 P 的坐标是 (-2,5) 时，那么，S△BCP=S△AOB正确的个数是
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
二．填空题（每题3分共24分）
11.把19547精确到千位的近似数是
12.一次函数y=2x+b的图像过点(0,2)，将函数y=2x+b的图像向上平移5个单位长度，所得直线对应的函数表达式为 ．
13.如图，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∠A=∠DEF=90°，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使Rt△ABC≌Rt△EDF
14. 的平方根是 ．
15.若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为 ．
第13题 第16题 第18题
16．在△ABC中，点D在边BC上，若，，，，则 ．
17．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的部分对应值，则m＋n的值为
x … －2 －1 0 …
y … m 2 n …
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点
（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为 ．
三．解答题（8大题共66分）
19.（12分）解方程和计算
（1）① 4（x＋5）2＝25 ② 27+（1-2x）3 =0
（2）①计算： － ＋(π－3.14)0 ；② －＋（－2）0 － |－2|
20．（6分）设y是关于x的一次函数．当x＝1时，y＝﹣5；当x＝﹣2时，y＝﹣20．求：
（1）y关于x的一次函数表达式． （2）当x＝1.4时，y的值．（3）当y＝时，x的值．
21．（6分）已知P（5，3），点Q在x轴上，且△OPQ的面积为3，求点Q坐标
22.（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．
（1）求证：△ACD ≌△BEC；（2）求证：CF平分∠DCE．
23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（5，0），C（3，5），D（0，4），按下列要求用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）在线段DC上找一点M，使MA＝MB；（2）在线段BC上找一点N，使S△NAD＝S△NOB．
24．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF，且DF＝3，求∠AFD的度数和BE的长．
25.（10分）已知，在△ABD中，∠B＝45°，∠ADB＝90°，点B关于直线AD的对称点为E，连接AE，点C在射线DE上，EN⊥AC于N，BM⊥AC于M．
（1）若点C在点E的右边，①依题意，在图中补全图形；②若EN＝1，BM＝3，求MN的长；
（2）当点C在射线DE上运动时，请直接用等式表示出EN，BM，MN之间的数量关系（不需要证明）．
26.（10分）如图，A(8,m)为正比例函数y=x的图像上一点，AB⊥x轴，垂足为B．
(1)求m的值．
(2)①点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线OA方向运动设运动时间为ts．
过点P作PQ⊥OA交直线AB于点Q，若△APQ≌△ABO，求t的值．
②在点P的运动过程中，是否存在这样的t，使得△POB为等腰三角形.若存在，请求出所有符合题意的t的值;若不存在，请说明理由．
