2024-2025学年福建省莆田二十四中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设是实数，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.设命题：，，则为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是( )
A. B.
C. D.
4.设函数，若，则实数( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
5.设偶函数在区间上单调递增，则( )
A. B.
C. D.
6.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
8.函数，若对任意，，都有成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是( )
A. B. C. D.
10.已知定义域为，则( )
A. B.
C. ， D. 函数的定义域为
11.下列的取值中，能使函数在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ______．
13.已知，则的最大值______．
14.已知是奇函数，当时，，则当时，______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
将写成分段函数的形式，并作出函数的图象；
写出其单调区间不用证明．
16.本小题分
已知集合，集合．
Ⅰ当时，求；
Ⅱ当时，求的取值范围．
17.本小题分
已知是定义在上的奇函数．
求的解析式；
判断在上的单调性，并用定义证明；
解关于的不等式：．
18.本小题分
已知幂函数的图象经过点．
求的解析式．
设函数．
判断的奇偶性；
若在上恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数，．
求关于的不等式解集；
若，求在上的值域；
设，记的最小值为，求的最小值．
参考答案
1.
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8.
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10.
11.
12.
13.
14.
15.解：函数，
当时，，
当时，，
故，
画出的图象如下图：
由图可知：的单调递增区间：，；
单调递减区间：，．
16.解：Ⅰ当时，集合，
又，
所以．
Ⅱ若，
则，
解得，
实数的取值范围为．
17.解：是定义在上的奇函数，
所以，
此时，经检验为奇函数，符合题意，
故；
判断在上的单调递增，证明如下：
任取，
则，
所以，
所以在上单调递增；
由可得，
所以，
解得，
故的范围为
18.解：设，则，
解得，
则；
，
函数的定义域为，
又，
则函数为奇函数；
依题意，当时，，
由双勾函数的性质可知，函数在上单调递增，
则，
故，即，
解得，
故实数的取值范围为．
19.解：不等式可化为，
即，
当时，解得，
当时，解得，
当时，无解，
综上所述，当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为；
，
当，，
因为在单调递减，在单调递增，且，
所以函数在上值域为，
当，，在单调递增，
又因为，，
所以函数在上值域为，
综上所述，函数在上值域为；
由题意可知，，
当时，函数在单调递减，在上单调递增，
函数的最小值为；
当时，函数在单调递减，在上单调递增，
所以函数的最小值为；
当时，函数在单调递减，在上单调递增，
故函数的最小值为，
综上所述，，
当时，函数的最小值为，此时；
当时，函数的最小值为，此时；
当时，函数的最小值为，此时，
综上所述，的最小值为．
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