荣县中学初 2024 级上学期数学第三次学情监测
监测范围：七年级上册第 1-6 章 监测时间：120 分钟 总分：100 分
一、单选题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1． 的绝对值是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．据共青团中央 2023年 5月 3日发布的中国共青团团内统计公报，截至 2022年 12月底，全国共有共青
团员 7358万．数据 7358万用科学记数法表示为（ ）
A．7.358×103 B．7.358×104 C．7.358×106 D．7.358×107
3．一个正方体的平面展开图如图所示，那么在原正方体上，与“中”字所在面相
对的面上的汉字是（ ）
A．航 B．天 C．精 D．神
4．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．＋（﹣2）与﹣（+2） B．﹣（﹣3）与|﹣3|
C．﹣32与（﹣3）2 D．﹣23与（﹣2）3
5．已知关于 的方程 是一元一次方程，则 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，甲从点 出发向北偏东 方向走到点 ，乙从点 A出发向南偏西
方向走到点 C，则 的度数是( )
A． B． C． D．
7．某班组每天需生产 50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际
上该班组每天比计划多生产了 6个零件，结果比规定的时间提前 3天并超额生产 120个零件，若设该班
组要完成的零件任务为 x个，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3，6，10，…）和“正方形数”
（如 1，4，9，16，…），在小于 200的数中，设最大的“三角形数”为 m，最大的“正方形数”为 n，则
m+n的值为（ ）
A．33 B．301
C．386 D．571
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
9．下列 7个数中： ， ， ，0， ， ， ，有理数的个数有 个；
10．一个角的补角为 ，则这个角的度数为 ．
11．如果式子 的值为 7，那么式子 的值为 ．
12．已知线段 ，且 三点在同一直线上，则线段 的长度为 ．
13．已知关于 x的方程 的解是正整数，则符合条件的所有整数 a的积是 ．
14．如图，已知 是 内部的一条射线，
图中有三个角： ， 和 ，当
其中一个角是另一个角的两倍时，称射线 为
的“巧分线”．如果 ， 是
的“巧分线”，则 度．
三、解答题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
15．计算： ．
16．解方程： ．
17．先化简，再求值： ，其中 ， ．
18．一个角的余角比它的补角的一半小 ，求这个角的度数．
19．如图，平面上有三个点 A，B，C．
(1)根据下列语句画图：
①作出射线 ，直线 AB；
②在射线 上取一点 D（不与点 C重合），使 （要求尺规作图，
不写作图步骤，但需保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下， 若 ，则 _______．
四、解答题（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
20．已知单项式 与单项式 是同类项．
(1)求 m，n的值；
(2)当 时，求 的值．
21．一项工程，甲队单独做需 18天，乙队单独做需 24天，如果两队合作 8天后，余下的工程再由甲队单
独完成．
(1)甲队还需多少天才能完成这项工程？
(2)若甲队每天的酬劳为 2000元，乙队每天的酬劳为 1500元，问完成这项工程共需支付两队多少钱？
22．如图，在正方形 的边 上取一点 ，以 为边在正方形 的上方作
正方形 ，连接 ，若正方形 与正方形 边长分别为 和
．
(1)若 ，求 ；
(2)若 （ 为常数），当 为何值时，五边形 的周长与 的取值无
关．
五、解答题（共 2 小题，其中第 23 题小题 7 分，第 24 题 8 分，共 15 分）
23．如图，已知点 O为直线 上一点，
， 平分 ．
(1)求 的度数；
(2)若 与 互余，求 的度数．
24．如图 1，已知线段 ，点 C为线段 上的一点，点 D、E分别是 和 的中点．
(1)若 ，则 的长为______；
(2)若 ，求 的长；
(3)动点 P，Q分别从 A，B两点同时出发，相向而行，点 P以每秒 3个单位长度沿线段 向右匀速运
动，Q点以 P点速度的两倍，沿线段 向左匀速运动，设运动时间为 t秒，问当 t为多少秒时 P，Q
之间的距离为 6？
荣县中学初 2024 级上学期数学第三次学情监测 参考答案
一、单选题（共 8小题，每小题 3分，共 24分）
1-4． A D C C 5-8. C A C C
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分）
9． 5 10. 11. 25
12. 1或 9 13. 8 14. 或 或
三、解答题（共 5小题，每小题 5分，共 25分）
15．解：
．
16．解：
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为 ，得 ．
17．解： 原式
，
当 ， 时，
原式 ．
18．解：设这个角为 ，由题意得：
．
解得： ．
即这个角的度数为 ．
19．解：（1）如图，射线 ，直线 ；射线 上一点 D；
（2） 3．
20．（1）解：由题意得单项式 与单项式 的是同类项．
∴ ，
∴ ；
（2）原式
当 时
原式
．
21．（1）解： 设甲队还需 x天才能完成这项工程，
根据题意，得 ，
解得 ，
答：甲队还需 4天才能完成这项工程；
（2）解：
（元），
答： 完成这项工程共需支付两队 36000元．
22．（1）解：∵正方形 与正方形 边长分别为 和 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
（2）五边形 的周长为：
，
∵五边形 的周长与 的取值无关，
∴ ，
解得： ，
∴当 为 时，五边形 的周长与 的取值无关．
23． （1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ 与 互余，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴
24．（1）解：∵ ， ，
，
∵点 D、E分别是 和 的中点，
，
，即 的长为 12；
（2）解：∵ ， ，
，
∵点 D、E分别是 和 的中点，
，
，即 的长为 12；
（3）解： ，
如图，
，
如图，
∴ ，
或 ，
解得： 或 ，
∴当 或 时，之间的距离为 6；
