2024~2025学年第一学期学生创新能力测试调研试题
九年级数学
友情提示：
1.本试卷共4页，三大题，满分为100分，考试时间为120分钟。
2.答题前请将密封线内的项目填写清楚。
二
题号
总分
1-10
11
12
13
14
15
16
分数
得分
评卷人
、填空题（每小题4分，满40分）】
1.已知实数a满足12020-a1+√a-2021=a,那么a-20202的值是
2.1x21-71x1+6=0的解为
3.已知一组数据x1,x2,x3,xn的平均数是p,方差是g.那么数据ax1+b,ax2+b,ax3+b,
…,ax。+b的平均数M是
一，方差N是
·(用含a,b,p,9的代数式表示)
4.如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6,
D是AB上一点，且AD=2,过点D作DE∥BC交AC于E,
将△ADE绕A点顺时针旋转到图②的位置，则图②中BP
CE
图①
图②
第4题图
的值为
5.已知-二=2，则，2+之+14的值为
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8.若点D在直线
AB上（不与点A,B重合），且∠BCD=30°，则AD的长为
第6题图
7.设1,2是一元二次方程x2+x-3=0的两根，则x-4x22+15等于
8.将图1所示的菱形沿两条对角线剪开后重新拼成
图2、图3两种图案，其中图2得到的大正方形的
面积为5，图3得到的图形的外轮廓的周长为
图
图2
3
4+4w5,则图1中sn∠CEB=
第8题图
九年级数学试卷第1页（共4页）】
9.如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE,AC分别
与DF,EF相交于G,H两点.若DG=m,EH=n,用含m,n的式子表
示GH的长是
10.在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，
第9题图
点A,B,C,D都在格点上，AB与CD相交于点E,则
B
∠AED的正切值是
得分
评卷人
二、解答题（共6个小题，满60分）】
第10题图
11.(10分)一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=(1+2)2.
设a+b√2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均为正整数)，则有a+b2=m2+2n2+
2mn√2，.a=m2+2n2,b=2mn.
这样可以把部分a+b√2的式子化为平方式
请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
(1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+b3=(m+n√3)2，用含m,n的式子分别表示
a,b,得a=
,b=
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n填空：
5=(
+5)2:
(3)化简
/16-6万√/11+4万
12.(8分)小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏，她们用四种字母做
成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只.“字母棋”的游戏规则为：
游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；A棋胜B棋、C
棋：B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋：D棋胜A棋；相同棋子不分胜负，
①若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？
②已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小
军的概率是多少？
九年级数学试卷第2页（共4页）
