东营市利津县2024-2025学年七年级上学期12月月考
数学试题
（考试时间：120分钟 分值：120分）
注意事项：
1.本试题分为第I卷和第II卷两部分.第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；全卷共5页.
2.数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第I卷（选择题共30分）
一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.）
1.下列图案哪些是轴对称图形（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列结论正确的是（ ）
A.的平方根是 B.没有立方根
C.立方根等于本身的数是0 D.
3.若是关于，的二元一次方程的一组解，求的值为（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若点在第四象限，则点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.下列7个数中-3，，，，，，（相邻两个5之间0的个数逐次加1）.其中是无理数的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.在中，，的角平分线交于点，且，则点到的距离是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
7.如图，下列各组条件中，不能得到的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
8.在平面直角坐标系中，点的坐标是.若点到轴的距离与到轴的距离相等，且点在轴的右侧，则的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.1或3
9.如图，一只蚂蚁从长和宽都是，高是的长方体纸箱的点沿纸箱爬到点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ）
A. B. C. D.无法确定
10.如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连接，，有下列说法：①；②和面积相等；③；④.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共8小题，11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果.）
11.若是关于，的二元一次方程，则_____.
12.一个正数的平方根分别是和，则这个正数为_____.
13.一个等腰三角形的两边长分别是4cm和6cm，则它的周长是_____cm.
14.如图，是正方形网格.其中已有4个小方格涂成了黑色.现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有_____种选择.
15.如图，，于，于B，且，点从向运动，每分钟走，点从向运动，，两点同时出发，点每分钟走_____时，与全等.
16.在平面直角坐标系中，点的坐标为，若轴，且，则点的坐标为_____.
17.若关于、的二元一次方程组的解满足，则的值是_____.
18.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，则点的坐标是_____.
三、解答题（本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步驟.）
19.解方程组（本题满分8分，每小题4分）
（1）（2）
20.计算（本题满分8分，每小题4分）
（1）；
（2）求的值：.
21.（本小题9分）
如图，在平面直角坐标系中，，，.
（1）在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；
（2）求的面积；
（3）点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标.
22.（本小题10分）
如图，在中，，于点，于点，、相交于点，.
（1）求证：.
（2）若，求的长.
23.（本小题8分）如图所示，有一块四边形花圃，，，，，.若在这块花圃上种植花草，已知每种植需50元，则共需多少元
24.（本小题10分）为了保护环境，某公交公司决定购买、两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中种型号每辆价格为万元，每年节省油量为2.4万升；种型号每辆价格为万元，每年节省油量为2.2万升；经调查，购买一辆型车比购买一辆型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元.
（1）请求出和；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元
25.（本小题9分）已知中，，，点为直线上的一动点（点不与点，重合），以为边作，，.连接.
（1）发现问题：如图1，当点在边上时，
①请写出BD和CE之间的数量关系式为_____，位置关系为_____；
②求证：；
（2）尝试探究：如图2，当点在边的延长线上且其他条件不变时，
①中，，之间的数量关系式为_____.
②并进行证明.数学参考答案
（考试时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D C C B A D C B D
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．-2 12. 4 13． 或 14.3
15． 或 16． （3,1）或（-7,1） 17.m=-4 18.(675,0)
三、解答题（本大题共 7 小题，共 62 分。解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
19.解方程组（本题满分 8 分，每小题 4 分）
（1） ①＋②得： ， ，
将 代入②得，
∴方程组的解为 ； ………………………………………… 4
分
（2）整理得：
得， ；解得
将 代入①得 ，
解得 ∴原方程组的解为 ； ………………………………………8分
20.计算（本题满分 8 分，每小题 4 分）
解：
； ………………………………………… 4分
（2） ，
，
，
． ………………………………………… 8分
21. 本小题 9分
解： 如图所示． ．
………………………………………… 3分
．…………………… 6分
或 ………………………… 9分
22. 本小题 10 分
【答案】 证明： ，
，
，
，
，
在 与 中，
≌ ； ………………………………………… 5分
解： ≌ ，
，
， ，
，
，
． ………………………………………… 10 分
23 本小题 8 分
.解：连接 ，
在 中， ， ，
，
在 中， ，
，
的面积为 平方米，
的面积为 平方米，
四边形面积 平方米，
共需花费 元 元．…………………………………… 8分
答：共需花费 元．
24. 本小题 分
解： 根据题意得： ，
解得： ． ………………………………… 5分
设 型车购买 台， 型车购买 台，
根据题意得： ，
解得： ，
万元 ． …………………………………10 分
答：购买这批混合动力公交车需要 万元．
25. 本小题 9分
【答案】
【解析】 解： ， ，………………………………2分
， ，
，
，
在 和 中，
，
≌ ，
， ，
，即 ，
故答案为： ； ；
证明： ，
；………………………………5分
解： 中 、 、 之间存在的数量关系 ，理由如下：
，
，
在 和 中，
，
≌ ，
，
；
故答案为： ； ………………………………9分
