2024-2025学年湖南省衡阳市衡南一中云集校区八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.16的平方根是( )
A. 4 B. 16 C. D.
2.在实数，，，，，中，无理数的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.估计的值在( )
A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间
4.下列说法中，错误的是( )
A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是
C. 8的立方根是 D. 的立方根是
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.计算的结果等于( )
A. 1 B. C. 7 D.
7.计算：的结果是( )
A. B. C. D.
8.下列能用平方差公式直接计算的是( )
A. B.
C. D.
9.的计算结果的个位数字是( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
10.若x满足，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.算术平方根是本身的数是______，平方根是本身的数是______，立方根是本身的数是______.
12.的算术平方根与25的平方根的和是______.
13.如果m的平方根为和，则______.
14.比较大小：__________填“>”，“<”或“=”
15.已知实数x，y满足，则的立方根为______.
16.，则______.
17.已知是完全平方式，则______.
18.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知，，则的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题8分
计算：
；
；
；
20.本小题8分
计算：
；
21.本小题8分
先化简，再求值：，其中，，
22.本小题8分
已知，c是8的立方根，求的平方根.
23.本小题8分
在的计算结果中，不含x的一次和三次项，求a，b的值.
24.本小题8分
如图，某学校有一块长为米，宽为米的长方形地块，其中有两条宽为b米的通道，该校计划将除通道外其余部分进行绿化.
用含有a，b的式子表示阴影部分绿化的总面积结果写成最简形式
若，，请你计算出阴影部分绿化的总面积.
25.本小题8分
我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用.对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；为正整数
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
已知，，，请把a，b，c用“<”连接起来：______；
若，，求的值；
计算：
26.本小题8分
将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，，求的值.
解：因为，所以，即
又因为，所以
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
若，，则______；
若，，求的值；
两个正方形ABCD、AEFG如图摆放，面积和为34，，则图中阴影部分面积为______.
参考答案
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】0，1 0 0，
12.【答案】7或
13.【答案】4
14.【答案】<
15.【答案】2
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】2304
19.【答案】解：原式
；
；
或，
或；
，
20.【答案】解：
；
21.【答案】解：原式
，
当，时，原式
22.【答案】解：由题意可得，，
，
，
，
是8的立方根，
，
，
的平方根是
23.【答案】解：
计算结果中不含x的一次和三次项，
，
解得
故答案为
24.【答案】解：绿化总面积
当，时，
原式
答：绿化的总面积为78平方米．
25.【答案】
【解析】解：，
，
又，
故答案为：；
，
，，
原式
26.【答案】12 5
【解析】解：，
，
即，
又，
，
，
答：xy的值为12；
故答案为：12；
，，
，
故答案为：46；
设正方形ABCD的边长为m、AEFG的边长为n，
，，
即，
，
，
，
，
解得，
故答案为：
