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第8讲 电场和磁场的基本性质
1.静电力做功的求解方法
(1)由功的定义式W＝Flcos α求解。
(2)利用结论“电场力做的功等于电荷电势能增量的负值”求解，即W＝－ΔEp。
(3)利用WAB＝qUAB求解。
2.电场中功能关系的理解及应用方法
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有力对物体所做的功等于物体动能的变化。
１
电场的性质
考法一
电场强度的叠加与计算
1. (2023·全国乙卷，24)如图所示，等边三角形△ABC位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q。
(1)求B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；
(2)求C点处点电荷的电荷量。
【审题指导】
关键表述 物理量及其关系
3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上 M、N两处的电场强度是由这3个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和
点电荷 当点电荷带正电时，电场强度E的方向沿半径向外
当点电荷带负电时，电场强度E的方向沿半径向内
【解析】 (1)因为M点电场强度竖直向下，则C点处点电荷为正电荷。
根据电场强度的叠加原理，可知A、B两点处的电荷在M点的电场强度大小相等、方向相反，则B点处点电荷的电荷量为q，电性与A点处点电荷相同。
又N点电场强度竖直向上，可得A处电荷在N点的电场强度垂直BC沿AN连线向右上，如图所示，可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C处点电荷均为正电荷。
特殊电场强度的四种求法
对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加问题大为简化
等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情境变换为简单的或熟悉的电场情境，如将一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，可等效为两个异种点电荷形成的电场
补偿法 将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为完整的球面，从而化难为易
微元法 将带电体分成许多可看成点电荷的微小带电体，先根据库仑定律求出每个微小带电体产生电场的电场强度，再结合对称性和场强叠加原理求出合电场强度
考法二
电势、电势能及电场力做功问题
2. (多选)(2024·广东卷)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有( )
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
【答案】 AC
【解析】 根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC正确；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误； M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合A、C选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。故选AC。
考法三
电容器、电容问题
3.(2024·甘肃卷)一平行板电容器充放电电路如图所示。开关S接1，电源E给电容器C充电；开关S接2，电容器C对电阻R放电。下列说法正确的是( )
A．充电过程中，电容器两极板间电势差增加，充电电流增加
B．充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由M点流向N点
C．放电过程中，电容器两极板间电势差减小，放电电流减小
D．放电过程中，电容器的上极板带负电荷，流过电阻R的电流由N点流向M点
【答案】 C
【解析】 充电过程中，随着电容器电荷量的增加，电容器两极板间电势差增加，充电电流减小，故A错误；根据电路图可知，充电过程中，电容器的上极板带正电荷、流过电阻R的电流由N点流向M点，故B错误；放电过程中，随着电容器电荷量的减小，电容器两极板间电势差减小，放电电流在减小，故C正确；根据电路图可知，放电过程中，电容器的上极板带正电荷，流过电阻R的电流由M点流向N点，故D错误。
1.(多选)(2024·甘肃卷)某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是( )
A．粒子带负电荷
B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点
D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
【答案】 BCD
【解析】 根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运动轨迹上到达最高电势处时动能最小，故C、D正确。故选BCD。
2. (2024·北京大兴三模)如图所示，是两个电荷的电场线分布，图中P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知( )
A．两电荷是等量同种电荷
B．两电荷是等量异种电荷
C．P点和Q点电场强度相同
D．若将一负电荷从M点移动到N点，该负电荷电势能增加
【答案】 D
【解析】 根据电场线从正电荷出发指向负电荷的特性，判断分布图像可知，左侧电荷为正电荷，右侧电荷为负电荷，由于靠近左侧电荷电场线较密，则左侧电荷量较大，故A、B错误；由对称性可知，P点和Q点电场强度大小相等，方向不同，故C错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知，M点电势大于N点电势，由Ep＝φq可知，负电荷在N点电势能较大，故D正确。
3. (2024·黑吉辽卷)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度Cm的关系曲线如图(a)所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源，电流表等构成如图(b)所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则( )
A．电容器的电容减小
B．电容器所带的电荷量增大
C．电容器两极板之间的电势差增大
D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
【答案】 B
2
电场中的图像问题
电场中几种常见的图像
v－t图像 当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况
φ－x图像 (1)从φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化
(2)φ－x图线切线的斜率大小表示沿x轴方向电场强度E的大小
E－x图像 以电场强度沿x轴方向为例：
(1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E<0表示电场强度沿x轴负方向
(2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定
Ep－x图像 (1)图像的切线斜率大小表示静电力大小
(2)可用于判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
(2024·湖南卷)真空中有电荷量为＋4q和－q的两个点电荷，分别固定在x轴上－1和0处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势φ随x变化的图像正确的是( )
【答案】 D
1.(2024·黑龙江吉林模拟)x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于xA＝0、xB＝4d处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是( )
A．点电荷A、B均带正电
B．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为1∶9
C．x＝d处电势为零
D．将电子从x＝5d处无初速度释放，其电势能一直增加
【答案】 B
2. (2024·河北石家庄三模)一带正电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示，电场的电势用φ表示，电场强度用E表示，粒子的动能用Ek表示，则四个选项中合理的是( )
【答案】 B
【解析】 由带电粒子在电场中运动规律知，沿着电场线方向电势逐渐降低，逆着电场线方向电势逐渐升高，正电荷沿着电场线方向运动电场力做正功，电势能逐渐减小，负电荷逆着电场线方向运动电场力做正功，电势能逐渐减小，故A错误，B正确；带正电粒子在电场中仅受静电力作用，则有ΔEp＝－F电Δx可知Ep－x图像的斜率切线绝对值表示电场力大小，根据题图可知，带电粒子受到的电场力逐渐减小，则电场强度随位移变化逐渐减小，C错误；根据动能定理可得Ek＝F电Δx可知 Ek－x图像的切线斜率表示电场力，由于电场力逐渐减小，则Ek－x图像的切线斜率逐渐减小，D错误。
3
磁场的性质及磁场对通电导线的作用
考法一
磁感应强度的叠加
(2024·贵州遵义模拟)空间存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B0，甲图是一放置于纸面内有顺时针方向恒定电流的环形导体环，圆心O处的磁感应强度为零。乙图是一放置于纸面内有逆时针方向同样大小恒定电流的半环形导体环，空间存在同样的垂直纸面、磁感应强度为B0的匀强磁场，以下说法正确的是( )
【答案】 B
考法二
安培力的计算
(多选)(2024·福建卷)将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中，现给导线通以自A到B大小为I的电流，则( )
A．通电后两绳拉力变小
B．通电后两绳拉力变大
C．安培力为πBIr
D．安培力为2BIr
【答案】 BD
【解析】 根据左手定则可知，通电后半圆环AB受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A错误，B正确；半圆环AB所受安培力的等效长度为直径AB，则安培力大小为F＝BI·2r＝2BIr，故C错误，D正确。故选BD。
1.电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈中均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是( )
A．当天平示数为负时，两线圈中电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈中电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅱ的匝数越少，天平越灵敏
【答案】 A
【解析】 当两线圈中电流方向相同时，表现为相互吸引，电流方向相反时，表现为相互排斥，故当天平示数为正时，两线圈相互排斥，电流方向相反，当天平示数为负时，两线圈相互吸引，电流方向相同，故A正确，B错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对相互作用力，等大反向，故C错误；由于线圈Ⅱ放在天平托盘上，线圈Ⅱ的匝数越多，相同情况下受的力越大，天平越灵敏，故D错误。
2. (2024·北京强基计划)如图所示，在一个平面内有六根彼此绝缘的通电直导线，各通电导线的电流大小相同，方向如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域的面积相同，则垂直指向纸外且磁感线强度最大的区域是( )
A．Ⅰ B．Ⅱ
C．Ⅲ D．Ⅳ
【答案】 C
【解析】 如图把导线编号，先确定每根导线产生的磁场再叠加。
Ⅰ区域中①⑥直线电流磁场方向垂直纸面向里，②⑤直线电流磁场方向垂直纸面向里，③④直线电流磁场方向垂直纸面向外。叠加后磁场
方向垂直纸面向里。Ⅱ区域中①④直线电流磁场方向相反，大小相等，叠加后为零，②⑤直线电流磁场方向相反，大小相等，叠加后为零，③⑥直线电流磁场方向相反，大小相等，叠加后为零。所以该区域磁场为零。Ⅲ区域中①⑥直线电流磁场方向垂直纸面向里，②⑤直线电流磁场方向垂直纸面向外，③④直线电流磁场方向垂直纸面向外。叠加后磁场方向垂直纸面向外。Ⅳ区域中①④直线电流磁场方向相反，大小相等，叠加后为零，②⑤直线电流磁场方向相反，大小相等，叠加后为零，③⑥直线电流磁场方向相反，大小相等，叠加后为零。所以该区域磁场为零。综上所述，垂直指向纸外且磁感线强度最大的区域是Ⅲ。故选C。
4
磁场对运动电荷的作用
(多选)(2024·浙江6月选考)如图所示，一根固定的足够长的光滑绝缘细杆与水平面成θ角。质量为m、电荷量为＋q的带电小球套在细杆上。小球始终处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中。磁场方向垂直细杆所在的竖直面，不计空气阻力。小球以初速度v0沿细杆向上运动至最高点，则该过程( )
A．合力冲量大小为mv0cos θ
B．重力冲量大小为mv0sin θ
【答案】 CD
小球所受洛伦兹力为Bqv0＝2mgcos θ，小球在垂直细杆方向所受合力为零，可得Bqv＝mgcos θ＋FN，即FN＝Bqv－mgcos θ＝Bq(v0－at)－mgcos θ＝mgcos θ－Bqtgsin θ，则小球在整个减速过程的FN－t图像如图，图线与横轴围成的面积表示冲量可得弹力的冲量为零，故D正确。故选CD。
(2024·北京海淀三模)云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它的带电粒子径迹的装置。图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的磁场。图中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关这些径迹以下判断正确的是( )
A．d、e都是正电子的径迹
B．a径迹对应的粒子动量最大
C．b径迹对应的粒子动能最大
D．a径迹对应的粒子运动时间最长
【答案】 D第一部分 专题三 第8讲
A组·基础练
1.(2024·福建福州三模)如图所示，水平桌面内固定一金属导线做成的心形摆件，该摆件由两个直径为d的半圆形导线和一个V形导线组成，M、N为两部分导线连接点，空间存在磁感应强度大小为B、竖直向下的匀强磁场、从M、N点引出导线，向摆件中通以恒定电流I，摆件受到的安培力大小为( )
A．2BId B．BId
C． D．
2.(2024·江西上饶模拟)如图所示，边长为L的正方形金属线框abed放置在绝缘水平面上，空间存在竖直向下的匀强磁场，将大小为I的恒定电流从线框a端流入、b端流出，此时线框整体受安培力大小为F1，将线框绕ab边转过60°静止不动，此时线框整体受安培力大小为F2，则( )
A．F2＝F1 B．F2＝F1
C．F2＝F1 D．F2＝F1
3.(2024·河北唐山三模)如图所示，两个正点电荷A、B所带电荷量分别为QA和QB，C是A、B连线上一点，A、C之间的距离是B、C之间距离的3倍，在A、B连线上，C点的电势最低，则QA和QB之间关系正确的是( )
A．QA＝2QB B．QA＝3QB
C．QA＝6QB D．QA＝9QB
4.(2024·浙江6月选考)下图是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则( )
A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大 D．电容器储存能量增大
5.(2024·河南信阳模拟)如图所示，边长为L的正方形金属线框abcd用绝缘细线悬挂在天花板上处于静止状态，ab边水平，带有绝缘层的长直金属导线MN水平固定，刚好与金属线框ad边和bc边接触，线框关于长直导线对称，长直导线通有从M到N的恒定电流，线框中通有大小为I、沿顺时针方向的恒定电流，线框的质量为m，重力加速度为g，细线的拉力为F，则( )
A．ab边受到的安培力方向向上
B．F
D．长直导线中的电流在线框ab边处产生的磁场磁感应强度大小为
6.(2024·北京卷)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是( )
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
7.(2024·湖北武汉二模)如图所示，立方体的A、B、G、H四个顶点各固定着一个带正电的点电荷，电荷量相同，O点是立方体的中心。现将处于在A点的点电荷沿着AO连线向O点移动，在这个过程中，下列说法正确的是( )
A．O点的电场强度减小
B．E点的电势先增大后减小
C．C点的电势先增大后减小
D．B点的电荷受到的电场力减小
8.(2024·重庆卷)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5 eV，速度沿x轴正方向，若该电荷仅受电场力。则其将( )
A．不能通过x3点
B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点
D．在x1点两侧往复运动
9.(2024·辽宁盘锦期中)太极图的含义丰富而复杂，它体现了中国古代哲学的智慧。如图所示，O为大圆的圆心，O1为上侧阳半圆的圆心，O2为下侧阴半圆的圆心，O、O1、O2在同一直线上，AB为大圆的直径且与O1O2连线垂直，C、D为关于O点对称的两点，在O1、O2两点分别固定电荷量大小相等的异种点电荷，整个空间只有O1、O2处点电荷产生的电场。下列说法正确的是( )
A．C、D两点电势相等
B．把质子由A沿直线移到B的过程中，质子的电势能先增加后减少
C．把电子由A沿直线移到B的过程中，电子所受电场力先增大后减小
D．将一质子(不计重力)从A点由静止释放，质子可以沿直线在AB间做往返运动
10.(2024·安徽马鞍山模拟)在点电荷形成的电场中，以离点电荷无限远处电势为零，正电荷周围的电势为正值，负电荷周围的电势为负值。真空中一点电荷形成的电场中，某点的电势与点电荷的电量成正比，与该点到点电荷的距离成反比。真空中一条直线上A、B两点相距为d，在A、B两点分别固定甲、乙两个点电荷，已知A点右侧1.5d处的电场强度等于零，则直线上A点右侧电势为零的点与A点的距离可能为( )
A．d B．d
C．d D．d
B组·综合练
11.(多选)(2024·江西上饶模拟)如图所示，同一水平线上的P、Q两点固定电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷，P、Q连线中点为O。以O为圆心、R为半径的光滑绝缘细圆环固定在竖直平面内，与P、Q连线分别相交于A、B两点，一个质量为m、带电量为q的带电小球套在细环上，在最低点C以大小为v0的初速度向右运动，运动到B点时速度大小与在C点的速度大小相等，小球绕圆环在竖直面内做完整的圆周运动，不计小球的大小，下列说法正确的是( )
A．小球带正电
B．小球在D点的机械能比在C点机械能小
C．小球在A点和在B点加速度大小相等
D．A、B两点的电势差为
12.(多选)(2024·山东济南三模)如图所示，纸面内有一边长为L的等边三角形abc，d为ac边上一点，ad间的距离为。空间存在与纸面平行的匀强电场，a点处有一粒子源，在纸面内朝各个方向发射动能均为E0的同种带正电粒子，到达b处的粒子动能为4E0，到达d处的粒子动能为2E0，已知带正电粒子的电荷量为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )
A．a点电势高于d点电势
B．b点电势高于c点电势
C．电场强度的大小为
D．电场强度的大小为
13.(多选)(2024·山西吕梁三模)如图甲所示，倾角为θ＝37°的光滑斜面固定在水平地面上。匀强电场沿斜面方向。带正电的滑块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A．滑块的重力大小为
B．滑块受到的电场力大小为
C．滑块上滑过程中，重力势能增加了4E0
D．滑块上升过程中动能与电势能之和减小
14.(2024·山西太原预测)如图所示，D是一支理想二极管(正向电阻为零，可视为短路；反向电阻无穷大，可视为断路)，C是极板水平放置的平行板电容器，初始时不带电。当S接1且稳定后，处于两极板间P点的一带电油滴能保持静止状态。下列说法正确的是( )
A．保持S接1，减小C两极板的正对面积，油滴会向上移动
B．保持S接1，将C的下极板上移，油滴会向下移动
C．将S从1掷到2，油滴将向下运动
D．将S从1掷到2，同时将下极板上移，油滴将向下运动
15.(2024·河南开封二模)如图所示，有一个边长为L的立方体空间ABCD－MNPQ，一长度为L的导体棒沿AP方向放置。空间内加上某一方向的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度的大小为B。在导体棒中通以从A至P、大小为I的电流，则关于导体棒受到的安培力，下列说法中正确的是( )
A．若磁场沿M指向A的方向，安培力的大小为ILB
B．若磁场沿M指向A的方向，安培力的大小为ILB
C．若磁场沿M指向Q的方向，安培力的大小为ILB
D．若磁场沿M指向Q的方向，安培力的大小为ILB
第一部分 专题三 第8讲
A组·基础练
1.(2024·福建福州三模)如图所示，水平桌面内固定一金属导线做成的心形摆件，该摆件由两个直径为d的半圆形导线和一个V形导线组成，M、N为两部分导线连接点，空间存在磁感应强度大小为B、竖直向下的匀强磁场、从M、N点引出导线，向摆件中通以恒定电流I，摆件受到的安培力大小为( )
A．2BId B．BId
C． D．
【答案】 A
【解析】 电流从M点流到N点，有效长度为2d，根据安培力公式可知F＝2BId，故选A。
2.(2024·江西上饶模拟)如图所示，边长为L的正方形金属线框abed放置在绝缘水平面上，空间存在竖直向下的匀强磁场，将大小为I的恒定电流从线框a端流入、b端流出，此时线框整体受安培力大小为F1，将线框绕ab边转过60°静止不动，此时线框整体受安培力大小为F2，则( )
A．F2＝F1 B．F2＝F1
C．F2＝F1 D．F2＝F1
【答案】 A
【解析】 线框转过60°时，线框在磁场中的有效长度不变，仍为L，因此有F1＝F2＝BIL，故选A。
3.(2024·河北唐山三模)如图所示，两个正点电荷A、B所带电荷量分别为QA和QB，C是A、B连线上一点，A、C之间的距离是B、C之间距离的3倍，在A、B连线上，C点的电势最低，则QA和QB之间关系正确的是( )
A．QA＝2QB B．QA＝3QB
C．QA＝6QB D．QA＝9QB
【答案】 D
【解析】 C点的电势最低，则C点的场强为0(A、C之间，B、C之间场强均大于0)，根据场强E＝k，得QA＝9QB，故选D。
4.(2024·浙江6月选考)下图是“研究电容器两极板间距对电容大小的影响”实验，保持电荷量不变，当极板间距增大时，静电计指针张角增大，则( )
A．极板间电势差减小 B．电容器的电容增大
C．极板间电场强度增大 D．电容器储存能量增大
【答案】 D
【解析】 根据Q＝CU，C＝可得当极板间距增大时电容减小，由于电容器的带电量不变，故极板间电势差增大，故A、B错误；根据E＝得E＝，故场强不变，故C错误；移动极板的过程中要克服电场力做功，故电容器储存能量增大，故D正确。
5.(2024·河南信阳模拟)如图所示，边长为L的正方形金属线框abcd用绝缘细线悬挂在天花板上处于静止状态，ab边水平，带有绝缘层的长直金属导线MN水平固定，刚好与金属线框ad边和bc边接触，线框关于长直导线对称，长直导线通有从M到N的恒定电流，线框中通有大小为I、沿顺时针方向的恒定电流，线框的质量为m，重力加速度为g，细线的拉力为F，则( )
A．ab边受到的安培力方向向上
B．F
D．长直导线中的电流在线框ab边处产生的磁场磁感应强度大小为
【答案】 D
【解析】 同向电流相互吸引，ab边受到的安培力方向向下，选项A错误；ab边受到的安培力向下、cd边受到的安培力向下，则悬线拉力大于线框重力，选项B错误；根据线框四边受到的安培力分析，线框没有转动的趋势，选项C错误；线框ab边受到的安培力＝BIL，解得B＝，选项D正确。
6.(2024·北京卷)如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且MP＝QN。下列说法正确的是( )
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
【答案】 C
【解析】 由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误；由电场叠加得P点电场强度E＝k＋k，若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据U＝Ed定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。
7.(2024·湖北武汉二模)如图所示，立方体的A、B、G、H四个顶点各固定着一个带正电的点电荷，电荷量相同，O点是立方体的中心。现将处于在A点的点电荷沿着AO连线向O点移动，在这个过程中，下列说法正确的是( )
A．O点的电场强度减小
B．E点的电势先增大后减小
C．C点的电势先增大后减小
D．B点的电荷受到的电场力减小
【答案】 B
【解析】 B、H两点的点电荷在O点的合场强为0，初始时A、G两点的点电荷在O点的合场强也为0，则在A点的点电荷沿着AO连线向O点移动时，根据电场强度叠加原则可知O点的电场强度逐渐增大，故A错误；由于电势是标量，B、G、H三点的点电荷在E点的电势不变，处于在A点的点电荷沿着AO连线向O点移动，该点电荷与E点的距离先减小后增大，且点电荷带正电，所以E点的电势先增大后减小，故B正确；B、G、H三点的点电荷在C点的电势不变，处于在A点的点电荷沿着AO连线向O点移动，该点电荷与C点的距离一直减小，则C点的电势一直增大，故C错误；G、H两点的点电荷对B点的电荷的库仑合力FGH保持不变，处于在A点的点电荷沿着AO连线向O点移动，一开始，该点电荷与B点距离减小，则该点电荷对B点的电荷的库仑斥力增大，且与G、H两点的点电荷对B点的电荷的库仑合力FGH的夹角变小，故B点的电荷受到的电场力一开始一定是增大的，故D错误。
8.(2024·重庆卷)沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势φ随位置x变化的图像如图所示，一电荷为e带负电的试探电荷，经过x2点时动能为1.5 eV，速度沿x轴正方向，若该电荷仅受电场力。则其将( )
A．不能通过x3点
B．在x3点两侧往复运动
C．能通过x0点
D．在x1点两侧往复运动
【答案】 B
【解析】 带负电的试探电荷在x2处动能为1.5 eV，电势能为－1 eV，总能量为0.5 eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2～x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5 eV，即运动到电势为－0.5 V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5 eV，继续向左运动，在电势为－0.5 V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。故选B。
9.(2024·辽宁盘锦期中)太极图的含义丰富而复杂，它体现了中国古代哲学的智慧。如图所示，O为大圆的圆心，O1为上侧阳半圆的圆心，O2为下侧阴半圆的圆心，O、O1、O2在同一直线上，AB为大圆的直径且与O1O2连线垂直，C、D为关于O点对称的两点，在O1、O2两点分别固定电荷量大小相等的异种点电荷，整个空间只有O1、O2处点电荷产生的电场。下列说法正确的是( )
A．C、D两点电势相等
B．把质子由A沿直线移到B的过程中，质子的电势能先增加后减少
C．把电子由A沿直线移到B的过程中，电子所受电场力先增大后减小
D．将一质子(不计重力)从A点由静止释放，质子可以沿直线在AB间做往返运动
【答案】 C
【解析】 在O1、O2两点分别固定电荷量大小相等的异种点电荷，设处O1为正点电荷，在O2处为负点电荷，由于C点靠近正点电荷，D点靠近负点电荷，则C点电势高于D点电势，反之则C点电势低于D点电势，故A错误；AB为等量异种电荷连线的中垂线，根据等量异种电荷电势分布特点可知，中垂线为一等势线，所以把质子由A沿直线移到B的过程中，质子的电势能保持不变，故B错误；根据等量异种电荷中垂线电场分布特点可知，O点为中垂线上场强最大的点，则把电子由A沿直线移到B的过程中，场强先变大后变小，电子所受电场力先增加后减小，故C正确；由于根据等量异种电荷中垂线上的场强方向与中垂线垂直，所以将一质子(不计重力)从A点由静止释放，在A处受到的电场力与AB直线垂直，电子不可能沿直线在AB间做往返运动，故D错误。
10.(2024·安徽马鞍山模拟)在点电荷形成的电场中，以离点电荷无限远处电势为零，正电荷周围的电势为正值，负电荷周围的电势为负值。真空中一点电荷形成的电场中，某点的电势与点电荷的电量成正比，与该点到点电荷的距离成反比。真空中一条直线上A、B两点相距为d，在A、B两点分别固定甲、乙两个点电荷，已知A点右侧1.5d处的电场强度等于零，则直线上A点右侧电势为零的点与A点的距离可能为( )
A．d B．d
C．d D．d
【答案】 AB
【解析】 根据题意与A点相距1.5d处的电场强度为零，有k＝k，解得QA∶QB＝9∶1，根据题意，可写出电势φ的表达式为φ＝k，设与A相距x1、x2处的电势为零，根据电势公式有k＝k，k＝k，解得x1＝d，x2＝d，故选AB。
B组·综合练
11.(多选)(2024·江西上饶模拟)如图所示，同一水平线上的P、Q两点固定电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷，P、Q连线中点为O。以O为圆心、R为半径的光滑绝缘细圆环固定在竖直平面内，与P、Q连线分别相交于A、B两点，一个质量为m、带电量为q的带电小球套在细环上，在最低点C以大小为v0的初速度向右运动，运动到B点时速度大小与在C点的速度大小相等，小球绕圆环在竖直面内做完整的圆周运动，不计小球的大小，下列说法正确的是( )
A．小球带正电
B．小球在D点的机械能比在C点机械能小
C．小球在A点和在B点加速度大小相等
D．A、B两点的电势差为
【答案】 AD
【解析】 根据动能定理，小球从C到B合力做功为零，重力做负功，则电场力做正功，则小球带正电，故A正确；根据静电场分布特点可知，P、Q连线的垂直平分线为等势面，小球在P、Q两点的电势能相同，因此小球在D点和在C点机械能相等，故B错误；A点电势较高，小球在A点的电势能较大，小球在A、B两点的重力势能相同，根据能量守恒，小球在A点动能小于在B点动能，根据向心加速度公式可知，在A点向心加速度小，向心加速度与重力加速度的合加速度也小，故C错误；根据对称性UAB＝2UOB，根据动能定理qUOB－mgR＝0，解得UOB＝，则UAB＝，故D正确。故选AD。
12.(多选)(2024·山东济南三模)如图所示，纸面内有一边长为L的等边三角形abc，d为ac边上一点，ad间的距离为。空间存在与纸面平行的匀强电场，a点处有一粒子源，在纸面内朝各个方向发射动能均为E0的同种带正电粒子，到达b处的粒子动能为4E0，到达d处的粒子动能为2E0，已知带正电粒子的电荷量为q，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )
A．a点电势高于d点电势
B．b点电势高于c点电势
C．电场强度的大小为
D．电场强度的大小为
【答案】 AC
【解析】 根据题意，由qUad＝2E0－E0＝E0，qUab＝4E0－E0＝3E0，解得Uad＝Uab，可知ab线段离a点三分一处电势等于d点电势，如图所示，由于沿电场线方向电势越来越低，可得a点电势高于d点电势，b点电势等于c点电势，故A正确，B错误；沿ab线段方向由动能定理EqLcos 30°＝4E0－E0，解得E＝，故C正确，D错误。故选AC。
13.(多选)(2024·山西吕梁三模)如图甲所示，倾角为θ＝37°的光滑斜面固定在水平地面上。匀强电场沿斜面方向。带正电的滑块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A．滑块的重力大小为
B．滑块受到的电场力大小为
C．滑块上滑过程中，重力势能增加了4E0
D．滑块上升过程中动能与电势能之和减小
【答案】 BD
【解析】 由图像可知，木块的动能由4E0减为零，木块的机械能由4E0减为3E0又由于机械能在减小，可知电场力做负功，故匀强电场沿斜面向下。机械能随位移变化的图像，斜率表示除重力以外的外力＝F电，由于动能随位移变化的图像，斜率表示合外力，故＝F电＋mgsin θ，可得mg＝，F电＝，故A错误，B正确；由重力做功与重力势能关系有WG＝－ΔEp，由于上滑过程重力做负功，所以重力势能增加，即ΔEp＝－WG＝－(－mgx0sin θ)＝3E0，故C错误；由能量守恒可知滑块的能量为滑块的动能加上滑块的电势能加上滑块的重力势能之和，滑块上滑过程中重力势能增加，所以动能与电势能之和减小，故D正确。故选BD。
14.(2024·山西太原预测)如图所示，D是一支理想二极管(正向电阻为零，可视为短路；反向电阻无穷大，可视为断路)，C是极板水平放置的平行板电容器，初始时不带电。当S接1且稳定后，处于两极板间P点的一带电油滴能保持静止状态。下列说法正确的是( )
A．保持S接1，减小C两极板的正对面积，油滴会向上移动
B．保持S接1，将C的下极板上移，油滴会向下移动
C．将S从1掷到2，油滴将向下运动
D．将S从1掷到2，同时将下极板上移，油滴将向下运动
【答案】 A
【解析】 保持S接1，减小C两极板的正对面积，则根据C＝，知电容C减小，又C＝，而存在二极管，使得Q不能减少，故实际过程为Q不变，故U增大，根据U＝Ed，及d不变，知E增大，所以油滴受到向上的电场力大于重力，油滴会向上移动，故A正确；保持S接1，将C的下极板上移，根据C＝，C＝，知d减小，C增大，U不变，Q增大，可以充电，根据E＝，知E增大，油滴向上运动，故B错误；将S从1掷到2，断开开关，不能放电，故油滴不动，故C错误；将S从1掷到2，同时将下极板上移，d减小，根据C＝，知C增大，断开开关，Q不变，根据C＝，U＝Ed，联立知E＝不变，故油滴不动，故D错误。
15.(2024·河南开封二模)如图所示，有一个边长为L的立方体空间ABCD－MNPQ，一长度为L的导体棒沿AP方向放置。空间内加上某一方向的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度的大小为B。在导体棒中通以从A至P、大小为I的电流，则关于导体棒受到的安培力，下列说法中正确的是( )
A．若磁场沿M指向A的方向，安培力的大小为ILB
B．若磁场沿M指向A的方向，安培力的大小为ILB
C．若磁场沿M指向Q的方向，安培力的大小为ILB
D．若磁场沿M指向Q的方向，安培力的大小为ILB
【答案】 B
【解析】 若磁场沿M指向A的方向，在平面ACPM中对磁感应强度沿AP和与AP垂直的方向分解，如图
则与电流垂直的磁感应强度分量B⊥＝Bcos α＝B，安培力大小F＝I×L×B＝ILB，故A错误，B正确；若磁场沿M指向Q的方向，对磁场沿平行、垂直于面ACPM的方向分解，如图
分量B1＝B2＝B，则在面ACPM中，安培力大小F＝I×L×B1＝I×L×B＝ILB，分量B2同样要产生安培力，因此安培力肯定要大于ILB，故C、D错误。
