2025人教版高中物理选择性必修第三册
专题强化练10 核能的计算
一、选择题
1.(经典题)(2023重庆八中二模)已知中子的质量为1.008 6 u,质子的质量为1.007 2 u,氘核的质量为2.013 4 u,1 u的质量对应的核能为931.5 MeV,以下说法正确的是 ( )
A.一个质子与一个中子结合为氘核需要吸收能量
B.氘核的比结合能约为1.1 MeV
C.氘核的比结合能约为2.2 MeV
D.氘核的结合能约为1.1 MeV
2.(2024湖南长沙二模)核污水中的Po发生衰变时的核反应方程为PoPb+X。设Po的比结合能为E1Pb的比结合能为E2,X的比结合能为E3。已知光在真空中的传播速度为cPo的半衰期为138天,则下列说法正确的是 ( )
A.E1>E2
B.该衰变过程本质是原子核中的一个中子转变为质子并放出一个电子
C.该核反应过程中的质量亏损可以表示为
D.10个Po核138天后剩余5个
3.(2024黑龙江专题测试)静止的氡核Rn放出α粒子后变成钋核Po,α粒子动能为Eα。若衰变放出的能量全部变为反冲核和α粒子的动能,真空中的光速为c,则该反应中的质量亏损为 ( )
A. B.0 C. D.
4.(经典题)(2024重庆九龙坡三模)如图,静止在匀强磁场中的原子核X发生一次衰变后放出的射线粒子和新生成的反冲核均垂直于磁感线方向运动。已知大小圆半径和周期之比分别为n、k,且绕大圆轨道运动的质点沿顺时针方向旋转。设该过程释放的核能全部转化成射线粒子和反冲核的动能,已知该衰变前后原子核质量亏损为m,光速为c。下列说法正确的是 ( )
A.该匀强磁场的方向垂直于纸面向外
B.大圆是反冲核的运动轨迹
C.原子核X的原子序数是n+1
D.反冲核的动能为mc2
二、非选择题
5.(2023辽宁沈阳东北育才学校期中)镭核Ra发生衰变,放出一个粒子后变为氡核Rn,已知镭核质量为226.025 4 u,氡核的质量为222.016 3 u,放出粒子的质量为4.002 6 u,已知1 u的质量对应931.5 MeV的能量。
(1)写出核反应方程;
(2)求镭核衰变放出的能量(结果保留3位有效数字);
(3)若镭核衰变前静止在匀强磁场中,求氡核和放出的粒子的运动半径之比(氡核和放出的粒子在磁场中做圆周运动)。
答案与分层梯度式解析
1.B 2.C 3.C 4.D
1.B 一个质子与一个中子结合为氘核的反应过程中,反应前后的质量差为Δm=m1+m2-m3=0.002 4 u,所以氘核的结合能为ΔE=Δm×931.5 MeV≈2.2 MeV,氘核的比结合能为=1.1 MeV,选项B正确,C、D错误;由于反应过程有质量亏损,所以该反应过程需要放出能量,选项A错误。
方法技巧
利用质能方程计算核能
(1)若以kg为质量亏损Δm的单位,则计算时应用公式ΔE=Δmc2。
(2)若以原子质量单位“u”为质量亏损单位,则ΔE=Δm×931.5 MeV。
两种方法计算的核能的单位分别为“J”和“MeV”,1 MeV=1×106×1.6×10-19 J=1.6×10-13 J。
2.C 衰变过程,生成物更稳定,比结合能更大Pb比Po更稳定,比结合能更大,故E1
4.D 带电粒子在磁场中做圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,可得qvB=m',解得r=。由于衰变过程中动量守恒,反冲核与射线粒子动量大小相等(破题关键),反冲核的电荷量较大,则反冲核的轨道半径较小,所以大圆是射线粒子的运动轨迹,由于射线粒子沿顺时针方向旋转,则反冲核沿逆时针方向旋转,且反冲核带正电,根据左手定则可知,该匀强磁场的方向垂直于纸面向里,A、B错误;匀强磁场的方向垂直于纸面向里,射线粒子沿顺时针方向旋转,由左手定则可知射线粒子带负电,则粒子为β粒子(电子),β粒子的电荷量为e(电荷数为-1),由于大小圆半径之比为n,则新生成的反冲核的电荷量为ne(电荷数为n),由电荷数守恒可知,原子核X的电荷数为n-1,即原子核X的原子序数是n-1,C错误;根据周期公式T==,可得m'=,则射线粒子和新生成的反冲核的质量之比为==,已知该衰变过程前后原子核的质量亏损为m,则释放的能量为E=mc2,根据Ek=,可得射线粒子与反冲核的动能之比为==,又有Ekβ+Ek反=E=mc2,联立解得反冲核的动能为Ek反=mc2,D正确。故选D。
5.答案 (1RaRnHe (2)6.05 MeV
(3)1∶43
解析 (1)根据质量数守恒和电荷数守恒可得核反应方程为RaRnHe
(2)该核反应中质量亏损为Δm=m1-m2-m3=226.025 4 u-222.016 3 u-4.002 6 u=0.006 5 u
根据质能方程得ΔE=0.006 5×931.5 MeV≈6.05 MeV
(3)根据动量守恒有mRnvRn=mHevHe
又qvB=m,r=
得rRn∶rHe=2∶86=1∶43
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