期末综合测试卷 (四)
时间:150分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 下列各式的值最小的是 ( )
A.1-3 B. -2 C. - 4×0 D.1-51
2. 某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛.为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法：
①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体；②每个学生是个体；③50名学生是总体的一个样本；④样本容量是50名.
其中说法正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 我国自行设计、制造的第一颗人造卫星“东方红一号”的运行轨迹距地球最近点439 000m，将439 000用科学记数法表示应为 ( )
4. 已知代数式 与 是同类项，那么a，b的值分别是 ( )
5. 如图,数轴上的A,B,C三点所表示的数分别为a,b,c,AB=BC,如果|a|>|c|>|b|,那么该数轴的原点O 的位置应在 ( )
A.点A 的左边 B.点A 与点 B 之间
C.点B 与点 C之间 D.点 C 的右边
6. 已知∠1 =42°45',则∠1 的余角为 ( )
A.47°55' B.47°15' C.48°15' D.137°55'
7. 若( ，则A，B，C的值分别为 ( )
A.4,-6,5 B.4,0,-1 C.2,0,5 D.4,6,5
8. 在直线AB上任取一点O,过O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=40°时,∠BOD的度数是 ( )
A.50° B.130° C.50°或90° D.50°或130°
9. 端午节时，文老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20件，其中荷包每个4元，五彩绳每条3元.设文老师购买荷包x个，五彩绳y条，根据题意，下面列出的方程组正确的是 ( )
10. 如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可发现：图2 比图1 多出2 个“树枝”，图3比图2多出4个“树枝”，图4比图3多出8个“树枝”，…，照此规律，图6比图2多出“树枝” ( )
A.32个 B.56个 C.60个 D.64个
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5分，满分20分)
11. 一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记分+10分，那么85分应记为 分.
12. 已知 是二元一次方程组 的解,则m+3n= .
13. 要把木条固定在墙上至少需要钉 颗钉子，依据是
14. 如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，表示短信费的扇形的圆心角等于 度.
三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
15. 计算与解方程(组)：
16. 化简求值:
其中a=2,b=-1.
其中
四、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
17. 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各是多少元
18. 已知点C在直线AB上,M是AC的中点,点N在线段CB上,且NC:NB =1:2.
(1)如图,点C在线段AB上,若AC=14,BC=12,求线段MN的长.
(2)若AC=a,BC=b,求线段MN的长.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 数学课上，老师出示了这样一道题目：“当 时，求多项式 的值”.解完这道题后，张恒同学指出： 是多余的条件”.师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光.
(1)请你说明张恒的说法正确的理由.
(2)受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x取何值，多项式 的值都不变，求系数m，n的值”.请你解决这个问题.
20. 将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置.
(1)如图1,若∠BOC=40°,则∠AOD= .若OB为∠DOC的角平分线,则
(2)如图2,∠AOC与∠BOD 相等吗 ∠AOD和∠BOC有何数量关系 请说明理由.
六、(本题满分12分)
21. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1 的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢 请看以下示例：
例：将0.7化为分数形式.
由于0.7=0.777…,
设x=0.777…,①
则10x=7.777…,②
②-①,得9x=7,解得 于是得
同理可得，
根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
(1)0.5= ,5.8= .
(2)将0.23化为分数形式，写出推导过程.
七、(本题满分12分)
22. 由于“疫情”的原因，学校未能准时开学，某中学为了了解学生在家“课间”活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”在线进行调查(每人只能选一项)，调查结果的部分数据如表(图)所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人.
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表
项目 排球 篮球 踢毽子 跳绳 其他
人数(人) 7 8 14 6
请根据以上统计表(图)解答下列问题：
(1)本次调查共抽取的人数为 人.
(2)请直接补全统计表和统计图.
八、(本题满分14分)
23. 某家具商先准备购进A，B两种家具，已知100件A 型家具和150件B型家具需要35000元，150 件 A 型家具和100 件B 型家具需要37500 元.
(1)求A，B两种家具每件各多少元.
(2)家具商现准备了8500元全部用于购进这两种家具，他有几种方案可供选择 请你帮他设计出所有的购买方案.
期末综合测试卷(四)
1. B 2. A 3. A 4. A 5. C 6. B 7. D 8. D 9. B 10. C 11. -11 12. 8 13. 2 两点确定一条直线14. 61.2
15. 解:(1)原式
(2)去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得 系数化为1，得.
(3)原式
得 解得 将 代入①，得 所以原方程的解为
16. 解:(1)原式:
当 时，原式
(2)原式 ,
当 时，原式
17. 解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为( 元.
依题意，得：
解得 则
答：《汉语成语大词典》的标价为100 元，《中华上下五千年》的标价为50元.
18. 解:(1)因为M是AC的中点,所以
因为BC 且 所以 所以.
(2)因为M是AC的中点, 所以 因为 所以
①若点C在线段AB上，则
②若点 C 在AB 的延长线上，如图1，则
③若点 C 在 BA 的延长线上，如图2，则
图2
19. 解:(1)原式 = -1，即原式的值为常数，与a，b取值无关，故张恒的说法正确.
(2)原式 由题意,得-3+n=0,m-1=0,解得m=1,n=3.
20. 解:(1)因为∠AOB = ∠COD =90°,∠BOC =40°,所以∠BOD=90°-40°=50°,所以∠AOD=50°+90°=140°;因为OB 为∠DOC 的角平分线,所以∠COB = ∠DOB = 所以∠AOD=45°+90°=135°;故答案为:140°;135°.
(2)∠AOC=∠BOD,∠AOD +∠BOC=180°.理由如下:因为∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠BOD =∠COD +∠BOC,又因为∠AOB = ∠COD =90°,所以∠AOC = ∠BOD;因为∠AOD+∠DOC+∠BOC+∠AOB=360°,∠AOB =∠COD=90°,所以∠AOD+∠BOC=360°-90°-90°=180°.
21. 解:(1)设x=0.5=0.555…,①
则10x=5.55555…,②
②-①,得9x=5,解得
设 ,①则10y=58.8888…,②
②-①,得9y=53,解得 故答案为：
(2)设 ①则 ②-①,得 解得 所以
22. 解：(1)本次调查抽取的九年级学生人数为： (人)，所以本次调查抽取的学生数为： (人).故答案为:150.
(2)七年级最喜欢跳绳的人数有： 15(人)，则八年级最喜欢跳绳的人数有 (人),最喜欢踢毽的学生有 (人)，九年级最喜欢排球的人数占全年级的百分比 补全统计表和统计图如下：
项目 排球 篮球 踢毽 跳绳 其他
人数(人) 7 8 14 15 6
八年级学生最喜欢的运动项目人数统计图
23. 解：(1)设A型家具每件x元，B型家具每件y元，依题意，得
解得：
答：A 型家具每件170元，B 型家具每件120元.
(2)设该家具商购入a 件 A 型家具，b件 B 型家具，
依题意，得 所以
因为a，b均为正整数，所以b为17的整数倍，所以 或 或 或
所以该家具商总共有四种购入方案，
方案一：购进 A 型家具38件，B型家具17件；
方案二：购进 A 型家具26件，B型家具34件；
方案三：购进 A 型家具14 件，B 型家具51件；
方案四：购进A型家具2件，B型家具68件.
