八上期末模拟卷
阅卷人 一、选择题（每小题4分，共40分）
得分
1．下列图形中，不是轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）
A．3，4，5 B．3，6，7 C．4，5，9 D．6，6，11
3．甲种细胞的直径用科学记数法表示为8.05×10－6，乙种细胞的直径用科学记数法表示为8.03×10－6，若甲、乙两种细胞的直径差用科学记数法表示为a×10n，则n的值为（ ）
A．－5 B．－6 C．－7 D．－8
4．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）
A． B． C． D．
5．如图，将一副三角板按图中的位置摆放，点F在上，，则的度数为（ ）
A．45° B．30° C．15° D．60°
6．若、、是的三条边，且，则一定是（ ）
A．直角三角形 B．三条边都不相等的三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
7．如图，在中，为边上一点，连接，，，将沿折叠至，连接，若平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知______，求乙组每小时植树多少棵？
下面是题目的部分解题过程；则横线上缺少的条件为（ ）
解：设乙组每小时植树x棵． 由题意得：， …
A．甲组每小时比乙组少种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成
B．甲组每小时比乙组多种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成
C．甲组每小时比乙组少种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成
D．甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成
9．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角” ．
根据“杨辉三角”请计算的展开式中第四项的系数为（ ）
A．15 B．20 C．21 D．35
10．如图，C 是线段 AB 上一点，且△ACD 和△BCE 都是等边三角形，连接 AE、BD 相交于点 O，AE、BD 分别交 CD、CE 于 M、N，连接 MN、OC，则下列所给的结论中：①AE＝BD；②CM＝CN；③MN∥AB；④∠AOB＝120°；⑤OC 平分∠AOB．其中结论正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
阅卷人 二、填空题（每小题4分，共24分）
得分
11．在有理数范围内分解因式： ．
12．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 ．
13．如图，等边的边长为20，D是中点，点E、F分别位于边上，若，则 ．
14．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，的面积是30，则的长为 ．
15．已知 ，则 ．
16．一个各位数字都不为0的四位正整数，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定，则 ；若已知数为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的的最小值为 ．
阅卷人 三、解答题（17-19每小题6分，20-21每小题8分，22题10，23题12分，共56分）
得分
17．化简与因式分解：
（1）化简：；
（2）因式分解：．
18．先化简再求值：，然后从0，1，2，3，4中选取一个合适的x值代入求值．
19．一个三角形的两边b＝2，c＝7．
（1）当各边均为整数时，有几个三角形？
（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？
20．在中，，点在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，在内部作与AC边相于点.
（I）如图1，当时， ▲ （度）， ▲ （度）；
（II）如图2，若，证明：；
（III）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时的度数；若不可以，请说明理由.
21．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如，是真分式；如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．
例如：
．
（1）分式是______分式（填“真”或“假”）；将假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为______；
（2）将假分式化为一个整数与一个真分式的和；
（3）利用上述方法解决问题：若是整数，且分式的值为正整数，求的值．
22．下面是小林同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.
在因式分解中，把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小林同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程. 解：设. 原式
任务：（1）小林同学因式分解的结果彻底吗？若不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：____.
（1）由平方的非负性可知有最小值，则最小值为 .
（2）请你用“换元法”对多项式进行因式分解.
23．【模型熟悉】
（1）如图1，已知和，点、、在一条直线上，且，，求证：；
【模型运用】
（2）如图2，在等边中，、分别为，边上的点，且，，连接．若，求证：；
【能力提升】
（3）如图3，等边的面积是25，，点、分别为、边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当点从点运动到点，请在图3中作出点的运动轨迹，并求出点的运动路程．
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．B
5．C
6．C
7．C
8．D
9．D
10．D
11．
12．稳定性
13．
14．3
15．32
16．486；4114
17．（1）
（2）
18．，当时，原式
19．（1）a=6或7或8，有三个三角形；（2）周长为16．
20．解：（I）30；80；
（II）证明：∵AC＝DC，AB＝AC，
∴AB＝DC．
∵∠C＝50°，
∴∠DAC＝∠ADC＝ （180°﹣50°）＝65°
∴∠BAD＝65°﹣50°＝15°，
∴∠CDE＝65°﹣50°＝15°，
∴∠BAD＝∠CDE．
在△ABD和△DCE中
∴△ABD≌△DCE（ASA）
（III）△ADE的形状可以是等腰三角形；∠BDA的度数为115°或100°；理由如下：∵∠B＝∠C＝50°，∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
分三种情况讨论：
①当DA＝DE时，
∴∠BDA＝115°；
②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝50°，
∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，
∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
又∵∠BAC＝80°，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴点D与点B重合，不合题意；
③当EA＝ED时，
∴∠BDA＝＝100°，
综上所述，△ADE的形状可以是等腰三角形；∠BDA的度数为115°或100°
21．（1）真；
（2）
（3）或
22．（1）0
（2）解：设.
原式.
23．（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
；
（2）证明：在上截取，连接，
，
，
，
，且，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，即，
；
（3）解：如图，在上截取，连接，
，且，
，
是等边三角形，
，，
，且，
，
，
，，
，
，
，
平分，
如图所示，点在的内角的角平分线上上运动．
点的运动路程也就是的长度，
是等边三角形，是角平分线，
，
，
，
，
即点的运动路程为．
