九年级数学参考答案（本答案仅供参考）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A A D A A D C
二、填空题
11．9.8 105 12． x 5 13．6 14． 5
15．x（2x+3）（2x﹣3） 16． 0,6 17． x 3
18．24 19．30或 150 20．②
三、解答题
2x 2
21．原式= ；当 x 2时，原式 6；
x 1
22．（1）解：如图所示，V ABC和△A1B1C1即为所求；
（2）解：由网格的特点和勾股定理可得 BC1 2
2 42 2 5 ．
23.（1）解：根据题意可得：
本次接受调查的学生人数为： 4 8 15 10 3 40（人），
扇形统计图中的m的值为：100 10 20 37.5 7.5 25，
故答案为：40，25；
（2）解：根据题意可得：
5 4 6 8 7 15 8 10 9 3
所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为： 7（次）；
40
（3）解：根据题意得：
37.5% 25% 7.5% 1000 700 （人），
答：我校获“志愿者勋章”的学生人数是 700人．
答案第 1页，共 10页
{#{QQABQQCQggigABJAABhCEwGyCACQkhCCCYgOwAAIoAABiQNABAA=}#}
24．解：如图，∵CE∥DB，
∴ CAD ACE 45 , CBD BCE 30 ，
在 Rt△ACD中，∵ CAD 45 ，
∴ AD CD 1000米，
在 Rt△DCB中，∵ tan CBD CD ，
BD
BD CD 1000 ＝ 1000 3
∴ tan CBD 3 （米），
3
∴ AB BD AD 1000 3 1000 1000 3 1 732 （米） ，
答：这条江的宽度 AB约为 732米．
25．（1）设 A种树苗单价为 a元，B种树苗单价为 b元，可得：
10a+20b 2300
{ ，
20a 10b 2500
a 90
解得：
b 70
；
所以 A种树苗单价为 90元，B种树苗单价为 70元．
答：A种树苗单价为 90元，B种树苗单价为 70元．
（2）根据题意可得：
y =90 (21 -x)+70x = -20x+1890
21 x
因为 x≤ ，所以 x≤7，
2
因为-20<0，y随 x的增大而减小，所以 x=7时，y最小、最小值=1750元，
所以当 A种 14棵，B种 7棵时费用最小，为 1750元．
答案第 2页，共 10页
{#{QQABQQCQggigABJAABhCEwGyCACQkhCCCYgOwAAIoAABiQNABAA=}#}
26．（1）证明：连接CO、DO，
B C B C，
BOC 2 CAB，
BD BD，
BOD 2 DAB，
Q CAB DAB，
BOC BOD，
180 BOC 180 BOD，
AOC AOD，
在△AOC和△AOD中，
CAO DAO
AO AO ，
AOC AOD
△AOC≌△AOD ASA ，
∴ AC AD；
（2）过点G作GK∥BM，交 EF于点K，
GKH BFH，
GHK BHF，GH BH ，
△GKH≌△BFK (ASA)，
GK BF，
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{#{QQABQQCQggigABJAABhCEwGyCACQkhCCCYgOwAAIoAABiQNABAA=}#}
EG BF，
EG GK，
GEK GKE，
由（1）知 AC AD， CAM DAM ， AM AM ，
△CAM ≌△DAM (SAS)，
AMC AMD，
AMC AMD 180 ，
AMC AMD 90 ，
AM CD，
BMC 90 ，
GK∥BM ，
EGK 90 ，
GEK GKE 45 ，
EFM EKG 45 ，
tan EFM tan 45 1．
（3）（3）由（2）知， ACD为等腰三角形，AC AD，CM DM ， AMC FMD 90 ，
DF∥AC，
ACM FDM ， CAM DFM ，
△AMC≌△FDM AAS ，
AC FD，AM FM，
AC AD，
AD FD，
△ADF为等腰三角形，
设OM a，OF b，
MF a b AM ，
AO BO，
AM OM OF BF，
a b a b BF，
BF 2a EG，
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{#{QQABQQCQggigABJAABhCEwGyCACQkhCCCYgOwAAIoAABiQNABAA=}#}
Rt△EMF为等腰直角三角形，EM MF a b，
MG EM EG b a，
tan GAM GM b a ， tan GBM
GM b a
，
AM b a BM 3a b
设 GAB PHG ，
AMC 90 ，
AGM 90 CGP，
GEP 45 ，
EPG 45 ，
PGH EPG PHG 45 ，
ABG PGB GAB 45 ，
延长 AP交 O于点T ，连接BT 、 FT 、TE、TH ,BD，
直径 AB，
ATB 90 ，
ABT 90 ，
GBT 45 BGT，
Rt△BGT为等腰直角三角形，
TH 为△GTB的中线，
TH BG，
BH TH ，Rt BHT为等腰直角三角形，
GT BT
在△EGT
和V FBT 中， EGT FBT ，
EG FB
EGT FBT SAS ，
ET FT， ETG FTB，
ATB ATF BTF 90 ，
答案第 5页，共 10页
{#{QQABQQCQggigABJAABhCEwGyCACQkhCCCYgOwAAIoAABiQNABAA=}#}
ATF ETG 90 ，
ETF 90 ，
Rt△ETF 为等腰直角三角形，
EF 2ET，
在等腰Rt△EMF中， EF 2EM ，
EM ET，
MET 90 ，
四边形 EMFT为正方形，
ET MF AM，
在△EGT和△MGA中， ET AM ， AMG TEG 90 ， AGM TGE，
△EGT≌△MGA(AAS)，
EG MG，
2a b a，
b 3a，
AM a b a 3a 4a，GM b a 3a a 2a，
tan GAM tan 2a 1 ，
4a 2
tan GBM tan 45 3a a 2a 1 ，
3a 3a 6a 3
∵ AMD DMB 90 , ADM ACM MBD，
△AMD∽△DMB，
AM DM
， 2
DM BM DM AM BM 4a 6a 24a
2，
DM 2 6a，
CM DM 2 6a，
在Rt ACM 中，勾股得 AC 2 AM 2 CM 2 ，
10 (4a) 2 2 6a 2，
1 a 1 a 或 （舍去），
2 2
AM 1 3 2，GM 1 GE，
2 2
如抽图，过点 P作 PK EG于K点，
答案第 6页，共 10页
{#{QQABQQCQggigABJAABhCEwGyCACQkhCCCYgOwAAIoAABiQNABAA=}#}
tan GPK tan GK 1 ，
PK 2
设GK m，则 PK 2m EK，
EG 3m 1，
1
∴m ，
3
PK 2m 2 ，
3
2
Rt△PKG PG KG 2 PK 2 1 2
2 5
在 中，勾股得 3
．
3 3
27．解：（1） 直线 y x 1经过 B点，且 B点在 x轴上，
B 1,0 ．
将 A 3,0 ,C 0, 3 ,B 1,0 代入 y ax2 bx c，得：
9a 3b c 0
c 3
a b c 0
a 1
b 2
c 3
抛物线 L 的解析式 y x21 2x 3．
（2）如下图所示，设 P x,0
y x2 2x 3
由
y x 1
x1 1 x2 4
得
y1 0
，
y2 5
D 4,5
答案第 7页，共 10页
{#{QQABQQCQggigABJAABhCEwGyCACQkhCCCYgOwAAIoAABiQNABAA=}#}
Q y x 1
E 0,1 ,B 1,0
OB OE
OBD 45
BD [1 ( 4)]2 (0 5)2 5 2
A 3,0 ,C(0, 3),
OA OC ,AC 32 32 3 2,AB 1 ( 3) 4 ．
OAC 45
OBD OAC
I.当点 P在点A的右边，记此时的点 P为 P1，
P1CA ADB时， P1AC ABD．
AP
1
AC
AB BD
AP
1
3 2
4 5 3
AP 12 1 x ( 3)5
x 3
5
3
P 1 ,0
5
II.当点 P在点A的左边， PCA ADB时，
记此时的点 P为 P2，则有 P2CA P1CA.
过点A作 x轴的垂线,交 P2 C于点K，
则 CAK 90 CAP1 90 45 45 CAP1 ，又 AC公共边,
CAK CAP1 SAS ，
AK 12 AP1 5
12
K 3,
5
答案第 8页，共 10页
{#{QQABQQCQggigABJAABhCEwGyCACQkhCCCYgOwAAIoAABiQNABAA=}#}
设直线CK : y kx 3
12 ，K 3,
5
，
1直线CK : y x 3，
5
P2 15,0
3
P的坐标： P1 ,0 ,P2 15，0 ．
5
（3）QS SR，理由如下：
依题意，抛物线 L 的解析式： y = x22
OF的解析式： y x
F 1,1
设 N n,n 2
M 1 ,0
2
直线ON 的解析式： y nx
n2y x 1
直线MN的解析式： 1 2 n
2
n2y 1 x
联立 y = x2与 n 1
2
2
Q n n
2
解得 , 2 n 1
2
4
1
n
2
2
n2x ns
解得 1 2
, xR 2
4 n 1 42
n
2
答案第 9页，共 10页
{#{QQABQQCQggigABJAABhCEwGyCACQkhCCCYgOwAAIoAABiQNABAA=}#}
xR xQ 2xs
即点 S是点 Q、点 R的中点，
即QS SR．
答案第 10页，共 10页
{#{QQABQQCQggigABJAABhCEwGyCACQkhCCCYgOwAAIoAABiQNABAA=}#}2024-2025学年度上学期期末试题
九年级数学
学校
试卷满分：120分考试时间：120分钟
一、
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
班级
1、-2024的相反数是(
装
1
A、2024
B.-2024
C.2024
D.-2024
姓
名
2、下列计算正确的是(
)。
A.4a-2a=2
B.a2.a4=a
C.(a2)2=as
D.-(a-b)=-a-b
考场号
3、以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是()。
座位号
4.用6个相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形（如图），图形中的数
表示在这个位置上所用的小正方体的个数，那么从前面看到的图形
2
2
是(
)。
B
5.如图是一个不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA,PB分别相
切于点A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,
若∠OAB=25°，则∠APB的度数为(
)a
A.50°
B.60
C.250
D.90°
6.分式方程5·1
x2+x x2-x
一=0的解是(
A号
B.5
C.
D.
2
3-2
九年级（上）数学第1页（共6页）
0000000
7.有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两
把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概
率是(
)'
A.月
B
C.
D.
8.有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油
量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径（口径即直径）2倍的
粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速
度为每分钟xm ,由题意列方程，正确的是（
)。
A.12+12-30
B.15+15=24
C.3030
=24
x 4x
D.12,12
2x
x 2x
30
9,如图，点D,E,F分别在△ABC的边上，AD=
BD 3
,DE∥BC,EF∥AB,点M
MN
是DF的中点，连接CM并延长交AB于点N,
CM
的值是(
A
B.
4
1
C.
B
6
10.某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板
质量忽略不计)的可变电阻R(2)(如图1)，当人站上踏板时，通过电压表显
示的读数U。换算为人的质量m(kg)，已知U。随着R的变化而变化（如图2），
R与踏板上人的质量m的关系见图3.则下列说法不正确的是(
U/V
6
(10,6)
踏板
1(18,5)
(30,4)
(50,3)
3
信息窗
(90,2)
(210,1)
R与m之间满足
R,=-2m+240(0m≤120)
306090
150
210R,/
图1
图2
图3
A.
在一定范围内，U。越大，R越小
B.当U。=3V时，R的阻值为502
九年级（上）数学第2页（共6页）
0000000
