湘钢一中教育集团市十二中毕业科目学业质量监测
九年级 数学学科 试题卷
时量：120分钟 总分：120分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案选项涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案选项．
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡相应的题序位置上．写在本试卷上无效．
一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 若四个数，，，成比例，即若，，，则为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 为了解学生的阅读情况，某校在今年4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）
A. 120人 B. 140人 C. 160人 D. 180人
3. 两个相似多边形周长的比是，其中较小多边形的面积为，则较大多边形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 生活中有很多人体验过：若针尖刺到手指上会很痛．其实这个体验与物理中压力、压强与受力面积有关，它们关系式为：，当为定值时，如图，大致表示压强与受力面积之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一元二次方程配方可变形为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，若等腰三角形底与腰的比等于，则称等腰三角形为“黄金等腰三角形”，若一个黄金等腰三角形的腰长为2，则底为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，某地修建高速公路，要从地向地修一座隧道（，在同一水平面上），某工程师乘坐热气球从地出发，垂直上升到达处，在处观察地的俯角为，则两地之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 对于反比例函数，下列说法正确是（ ）
A. 图象过点 B. 图象在第一、三象限
C. 随的增大而增大 D. 比例系数
9. 在平面直角坐标系中点，连接，若与轴正半轴夹角为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 小亮爸爸是一个养花爱好者．如图，他爸爸想要使用长为27米的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为12米，靠墙的一面不用篱笆），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（中间的篱笆将长方形分成两个小长方形）．如果要围成面积为54平方米的长方形花圃，那么的长为（ ）米．
A. 3 B. 6 C. 3或6． D. 4或6
二、填空题：（共8小题，每小题3分，共24分）
11. ______．
12. 一元二次方程的解是________________．
13. 已知关于的反比例函数的图象位于第一、三象限，则取值范围为______．
14. 明年年将在粤港澳大湾区举办第十五届全国运动会．为备战此次全运会，湖南省射击队想从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的次比赛成绩做了统计：平均成绩均为环，方差分别是，，，应该选______参加全运会．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
15. 如图，在平面直角坐标系的第一象限内，与关于原点O位似，相似比为，点A的坐标为，则点的坐标为________．
16. 如图，在中，若，，，则的长为______．
17. 若、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数上，点落在反比例函数（）上，则值为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：
20. 已知关于一元二次方程．
（1）若方程有一个根为，求值；
（2）若方程有两个不相等实数根，求实数的取值范围．
21. 某校今年暑假开展了主题为“湖南5A级景区知多少”的专题文化知识实践项目式学习调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图（如图）．
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
频数 50 40 20
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）本次问卷调查共抽取的学生数为______人，表中的值为______；
（2）计算“非常了解”等级的扇形统计图中对应扇形圆心角的度数；
（3）若该校有学生1200人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”湖南5A级景区文化知识的人数约为多少？
22. 如图，四边形中，平分，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23. 今年全国各地公安交警部门提醒市民：骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．若某电动摩托车头盔的进价为30元/个，经销一段时间后，发现当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．
（1）若售价上涨5元时，则该种电动摩托车头盔月销售利润是多少？
（2）为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该电动摩托车头盔的实际售价应定为多少元？
24. 关圣殿是湘潭沿湘江风光带一个重要景点，重装后于2024年元月1日对外开放．如图，某数学活动小组为测量关圣殿牌楼的高度，在小斜坡顶端点处测得牌楼的仰角为，沿小斜坡下到底端点处测得牌楼的仰角为，的坡度为，点到地面的垂直距离为．点、、在一条直线上，，，都在同一竖直平面内．
（1）求的长；
（2）求牌楼的高度．
（结果精确到．参考数据，，）
25. 直线与反比例函数交于点和点，并与轴交于点，与轴交于点．
（1）求直线与反比例函数的表达式；
（2）连接、，求面积；
（3）若为反比例函数在第一象限图象上一点，且的面积为12，
①若点在点的左侧，求点的坐标．
②点可在点的右侧吗？若在，直接写出点的坐标，若不在，请说明理由
26. 【问题背景】数学拓展课程《制作玩转几何板图》课堂中，创新兴趣小组用正方形和等腰直角三角形拼接摆放发现如下图形：是正方形与等腰直角公共顶点，直角顶点恰好在边上，且，，分别是，与的交点，过点作的垂线交的延长线于点．
【初步感知】（1）如图1，若，直接写出______；
【问题探究】（2）如图1，若正方形边长，求的长；
【拓展提升】（3）如图2，连接，证明：平分．
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九年级 数学学科 试题卷 答案
一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：（共8小题，每小题3分，共24分）
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】丙
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】12
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】8
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）120人
【22题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【23题答案】
【答案】（1）月销售利润是8250元；
（2）实际售价应定为50元．
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）牌楼的高度约为
【25题答案】
【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数表达式为：；
（2）；
（3）①；②存在，
【26题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）证明略
