2024.12蛟川四校联考数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是( )
2. 在平面直角坐标系中，P(1，2)，点Q在x轴下方，PQ∥y轴, 若PQ=4, 则点Q 的坐标为 ( )
A. (-3, 2) B.(4, 2) C. (1, - 2) D. (1, 6)
3.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
4.能说明“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界)”是假命题的反例是 ( )
5. 如图，四边形ABCD中， 若 则
6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是点B 的坐标是 (0, 8), 点 M 是OB 上 一点, 将 沿AM折叠，点B 恰好落在轴上的点 B'处, 则点 M 的坐标为( )
A.(3,0) B.(0,3) C.(4,0) D.(0,4)
7. 将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果； 若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是 ( )
B.0<4x+8-5x<2
8. 如图，正方形EGMP和正方形 FNHP的顶点E，F，G, M, N在长方形ABCD的边上, 已知 则△PEF的面积为( )
A.16 B.18 C.20 D.24
9.关于y的一元一次不等式组 至少有3个整数解，则a的取值范围是 ( )
A.1≤a≤2 B. a≥1 C.1≤a<2 D. a<2
10.如图, 在△ABC中, ∠BAC=90°, D为CB上一点,E为CB延长线上一点, 连接AD, AE, 使得∠EAB+∠CAD=∠C.若AE=AD, 且EB=DC=2, 则AD的长为( )
A.6
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 用不等式表示“x与2的差不足10”： .
12. 点M(6，3) 向左平移7个单位长度，再沿y轴对称后，得到点 N的坐标，则点 N的坐标为 .
13. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为 .
14. 关于x的不等式组 的解集中任意一个x的值均不在-2≤x≤4的范围内，则a的取值范围是 .
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中， B(--3,0), C(3,0), M为线段AC上的动点(不含端点), P为x轴上的一个动点, 连接PM，以 PM为边向右作等边 则 NB的最小值为 .
16.如图，在 中, AD为中线, 点F在AD上, 满足AF=BD=6,连接BF并延长交AC于点E,若 则AC的长为 .
三、解答题 (8题, 共66分)
17. 解下列不等式
18. 图1，图2均是5×5的正方形网格，每个小正方形边长为1，点A，B均为格点(即网格线的交点) .只用直尺，分别按照下列要求画图.
(1)在图1中，画一个锐角△ABC，使它是轴对称图形，且点C在格点上.
(2) 在图2中, 画一个△ADB, 使得∠ADB=45°, 且点D在格点上.
19.已知:如图, 在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E, 交AD于点F, 且DF=DC.
(1) 求证: △BDF≌△ADC;
(2) 已知AF=3, BC=5, 求AD的长.
20. 已知方程组 的解满足-1
(2) 当a为何整数时, 不等式2ax-2a>1-x的解集为x<1.
21.如图, 在△ABC中, ∠BAC=45°, 点D在AB上,且CD=CB,点E为BD的中点, M是CD上一点, 满足AM=CM, 连接EM并延长交AC于点 F, 若∠B=50°, 求∠DME 的值.
22. 根据以下素材，探索完成任务.
23. 在平面直角坐标系xOy中，对于点 y ), 将 的值叫做点A 与点 B的“横纵距离”，记为 即 若点 P 在线段CD上，将 的最大值与最小值之差称为线段 CD关于点A 的“视差”，记为 S(A, CD).已知点A(0, 1), B(-1, 0).
(1) 点A 与点 B 的“横纵距离” 的值为 .
(2) 已知点C在y轴上，线段AC关于点 B的“视差”为2，则点C的坐标为 ；
(3)若点 E与点B的“横纵距离”为3.请在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点 E 组成的图形，并计算得该图形的面积为 .
24. 如图一，在 中， D是AC上一点，点E在BD上, 且 点 F 是射线BD上一动点.
(1)如图1, 若点F在BD上, 满足∠CFB=∠AEB, 求证: BF=AE;
(2)在(1) 的条件下, 若 求BE 的值;
(3)如图2,若点F在BD延长线上, 满足∠CFD=∠EAD, 点D是AC中点, AC=24, 求 的面积.2024.12蛟川四校联考数学试卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是( C )
2. 在平面直角坐标系中，P(1，2)，点Q在x轴下方，PQ∥y轴, 若PQ=4, 则点Q 的坐标为 (C )
A. (-3, 2) B.(4, 2) C. (1, - 2) D. (1, 6)
3.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( B)
4.能说明“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界)”是假命题的反例是 (C )
5. 如图，四边形ABCD中， 若 则
6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是点B 的坐标是 (0, 8), 点 M 是OB 上 一点, 将 沿AM折叠，点B 恰好落在轴上的点 B'处, 则点 M 的坐标为( B )
A.(3,0) B.(0,3) C.(4,0) D.(0,4)
7. 将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果； 若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是 ( D )
B.0<4x+8-5x<2
8. 如图，正方形EGMP和正方形 FNHP的顶点E，F，G, M, N在长方形ABCD的边上, 已知 则△PEF的面积为( B )
A.16 B.18 C.20 D.24
9.关于y的一元一次不等式组 至少有3个整数解，则a的取值范围是 (B )
A.1≤a≤2 B. a≥1 C.1≤a<2 D. a<2
10.如图, 在△ABC中, ∠BAC=90°, D为CB上一点,E为CB延长线上一点, 连接AD, AE, 使得∠EAB+∠CAD=∠C.若AE=AD, 且EB=DC=2, 则AD的长为( B)
A.6
二、填空题(每小题4分，共24分)
11. 用不等式表示“x与2的差不足10”： x-2≤10 .
12. 点M(6，3) 向左平移7个单位长度，再沿y轴对称后，得到点 N的坐标，则点 N的坐标为 (1,3) .
13. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为 105° .
14. 关于x的不等式组 的解集中任意一个x的值均不在-2≤x≤4的范围内，则a的取值范围是 a≤一5或a≥5 .
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中， B(--3,0), C(3,0), M为线段AC上的动点(不含端点), P为x轴上的一个动点, 连接PM，以 PM为边向右作等边 则 NB的最小值为 .
16.如图，在 中, AD为中线, 点F在AD上, 满足AF=BD=6,连接BF并延长交AC于点E,若 则AC的长为 .
三、解答题 (8题, 共66分)
17. 解下列不等式
答案
18. 图1，图2均是5×5的正方形网格，每个小正方形边长为1，点A，B均为格点(即网格线的交点) 只用直尺，分别按照下列要求画图.
(1)在图1中，画一个锐角△ABC，使它是轴对称图形，且点C在格点上.
(2) 在图2中, 画一个△ADB, 使得∠ADB=45°, 且点D在格点上.
答案
19.已知:如图, 在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E, 交AD于点F, 且DF=DC.
(1) 求证: △BDF≌△ADC;
(2) 已知AF=3, BC=5, 求AD的长.
答案
20. 已知方程组 的解满足-1
(2) 当a为何整数时, 不等式2ax-2a>1-x的解集为x<1.
答案
21.如图, 在△ABC中, ∠BAC=45°, 点D在AB上,且CD=CB,点E为BD的中点, M是CD上一点, 满足AM=CM, 连接EM并延长交AC于点 F, 若∠B=50°, 求∠DME 的值.
答案
22. 根据以下素材，探索完成任务.
答案
23. 在平面直角坐标系xOy中，对于点 y ), 将 的值叫做点A 与点 B的“横纵距离”，记为 即 若点 P 在线段CD上，将 的最大值与最小值之差称为线段 CD关于点A 的“视差”，记为 S(A, CD).已知点A(0, 1), B(-1, 0).
(1) 点A 与点 B 的“横纵距离” 的值为 .
(2) 已知点C在y轴上，线段AC关于点 B的“视差”为2，则点C的坐标为 ；
(3)若点 E与点B的“横纵距离”为3.请在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点 E 组成的图形，并计算得该图形的面积为 .
答案
24. 如图一，在 中， D是AC上一点，点E在BD上, 且 点 F 是射线BD上一动点.
(1)如图1, 若点F在BD上, 满足∠CFB=∠AEB, 求证: BF=AE;
(2)在(1) 的条件下, 若 求BE 的值;
(3)如图2,若点F在BD延长线上, 满足∠CFD=∠EAD, 点D是AC中点, AC=24, 求 的面积.
答案
