山东省济南市高新区2024-2025学年七年级上学期期末数学模拟试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（ ）
A. 直线比曲线短B. 两点之间，线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
3. 下列代数式符合书写要求的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是直角顶点重合一副三角板，若，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 平角的度数是 B. 用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点之间，线段最短”
C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的数学原理是“两点确定一条直线” D. 过某个多边形一个顶点最多有5条对角线，则这个多边形是八边形
9. a，b，c在数轴上的位置如图，化简：（ ）
A. 0 B. C. D.
10. 如图，取一根长度为1的木棍，第一次操作，将它三等分，去掉中间一段，剩下两段；第二次操作，将剩下的两段各自三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段…将这样的操作重复下去，那么在第四次操作后，剩下的若干木棍长度之和为（ ）
A B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 单项式的系数为______，次数为______．
12. 比较大小：______（选填“”，“”、“”）
13. 从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了个三角形，则的值为______．
14. 如图，若为线段的中点，在线段上，，，则的长度是_________．
15. 关于x方程mx+4=3x+5的解是x=﹣1，则m=__．
16. 如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第个图案有4个黑棋子,第个图案有9个黑棋子,第个图案有14个黑棋子,,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则______．
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．
18. 计算：（1）；
（2）；
19. 的值，其中、．
20 解下列方程：
（1）；
（2）．
21. 如图：点A、B、M、C、D在一直线上，M为的中点，，求的长．
解：∵，
∴
∵
∴
∴
∵M为的中点，
∴
22. 如图，为的平分线，，求的度数．
23. 为了增强学生疫情防控意识，某校组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次测试，阅卷后，从中随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，并制作图表如下：
分数段 频数 频率
30
m
60 n
20
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的数______， ______；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）若绘制扇形统计图，分数段所对应扇形的圆心角的度数是______；
（4）全校共有600名学生参加测试，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？
24. 某商场在“十一”黄金周投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价 成本价 销售价（元/箱）
甲 24 36
乙 33 48
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）为了促销，该商场将甲种矿泉水打九折，乙种矿泉水打八五折出售，这样，500箱矿泉水在“十一”黄金周结束时全部售完，该商场可获得利润多少元？
25. 如图,已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15．动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒．
（1）当点P在A、B两点之间运动时，
①用含t的代数式表示PB的长度；
②若PB＝2PA，求点P所表示的数；
（2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A后立即原速返回．若P，Q两点同时出发,其中一点运动到点B时，两点停止运动．求在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值．
26. 将一副直角三角板（分别含45°，45°，90°和30°，60°，90°的角）叠放在量角器上，OE、OF分别平分∠AOB和∠COD．
特例感知：
（1）如图I，若点A、O、D在同一直线上，边AO与量角器0°刻度线重合，边OD与量角器180°刻度线重合，则 ；
规律探究：
（2）如图II，若两直角三角板有重叠时，
①当时，则∠EOF＝___，
②当，则∠EOF＝___（含的式子表示）；
解决问题：
（3）图I的条件下，保持三角板AOB固定不动，将三角板COD绕着点O逆时针旋转，平均每秒旋转5°，直至边OD第一次重合在边OA上，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，是否存在某一时刻三角板COD两直角边是∠AOB的角平分线，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
