2024-2025学年度八年级（上）期末数学模拟试卷3
一．单选题
1．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A．3，4，5 B．6，7，8 C．5，12，15 D．8，13，14
2．以下六个数：，，3.14，，，0.1010010001，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．关于函数y＝﹣2x﹣5，下列说法不正确的是（ ）
A．图象是一条直线 B．y的值随着x值的增大而减小
C．图象不经过第一象限 D．图象与x轴的交点坐标为（﹣5，0）
4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.030 0.019 0.121 0.022
则这四人中发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
6．将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如图所示方式放置，并且顶点A、C分别落在直线a、b上，若直线a∥b，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．45°
7．中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为（5，1），“马2退1”后的位置记为（1，4）（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（ ）
A．（8，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（7，2）
8．如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在BC上），则∠1的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
9．下列命题正确的是（ ）
A．数轴上的每一个点都表示一个有理数
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定
C．三角形的一个外角大于任意一个内角
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称
10．如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，且m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断不正确的是（ ）
A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1
B．关于x，y的方程组的解是
C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大
D．关于x的不等式（m﹣k）x＞b的解集是x＜1
二. 填空题
11．的平方根为 ．
12．关于x，y的二元一次方程组的解为，则直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n的交点坐标为 ．
13．已知一次函数y＝﹣2x+2的图象经过点A（﹣1，a），B（2，b），则a+b＝ ．
14．如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为 ．
15．如图，正方形边长为1，MA＝MB，则数轴上点A对应的数是 ．
16．如图，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．沿过点C的直线l1将纸片折叠，使点A落在边AB上的点D处；再沿直线l2将纸片折叠，使点B与点D重合．若直线l2与BC的交点为E，则CE的长是 ．
三．解答题
17．计算：
(1)； (2)．
18．解方程组：
(1) (2)
19．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，请按下列要求画图：
（1）画线段； （2）作线段AC⊥AB，且AC＝3AB；
（3）连BC，求得BC＝ ．
20．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
（1）设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程组为 ．
（2）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
（3）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．
21．阅读下面解题过程．
例：化简．
解：．
请回答下列问题：
(1)归纳：请直接写出下列各式的结果：
① ，
② ；
(2)应用：化简；
(3)拓展： ．（用含的式子表示，为正整数）
22．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝2x+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线 CD：yx与x轴、y轴、直线AB分别交于点C、D、E，求△BDE面积；
23．在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD．如图1，若AB＝2，BC，CD．
（1）连接BD，试判断△BCD的形状，并说明理由；
（2）连接AC，过A作AE⊥AC，交CD的延长线于点E，求△ACE的面积；
24．在一条笔直的城市绿道上有A，B两地．甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后立刻以原速度原路返回A地，乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动）．甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）A，B两地相距 米，甲的速度为 米/分，乙的速度为 米/分；
（2）求线段MN的函数解析式；
（3）在运动过程中，当两人相距80米时，请直接写出x的值．
八年级（上）期末数学模拟试卷
一．单选题
1．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（ ）选：A．
A．3，4，5 B．6，7，8 C．5，12，15 D．8，13，14
2．以下六个数：，，3.14，，，0.1010010001，无理数的个数是（ ）选：B．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．关于函数y＝﹣2x﹣5，下列说法不正确的是（ ）选：D．
A．图象是一条直线 B．y的值随着x值的增大而减小
C．图象不经过第一象限 D．图象与x轴的交点坐标为（﹣5，0）
4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.030 0.019 0.121 0.022
则这四人中发挥最稳定的是（ ）选：B．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（ ）选：A．
A． B．
C． D．
6．将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如图所示方式放置，并且顶点A、C分别落在直线a、b上，若直线a∥b，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）选：C．
A．25° B．30° C．35° D．45°
7．中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为（5，1），“马2退1”后的位置记为（1，4）（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（ ）选：D．
A．（8，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（7，2）
8．如图，将一副三角板平放在一平面上（点D在BC上），则∠1的度数为（ ）选：B．
A．60° B．75° C．90° D．105°
9．下列命题正确的是（ ）
A．数轴上的每一个点都表示一个有理数
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定
C．三角形的一个外角大于任意一个内角
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称
解：A．数轴上的每一个点都表示一个实数，所以A选项不符合题意；
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则甲的成绩更稳定，所以B选项不符合题意；
C．三角形的一个外角大于与之不相邻的任意一个内角，所以C选项不符合题意；
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称，所以D选项符合题意．
故选：D．
10．如图所示，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）与正比例函数y＝mx（m是常数，且m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断不正确的是（ ）选：D．
A．关于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1
B．关于x，y的方程组的解是
C．当x＜0时，函数y＝kx+b的值比函数y＝mx的值大
D．关于x的不等式（m﹣k）x＞b的解集是x＜1
二. 填空题
11．的平方根为 ±3 ．
12．关于x，y的二元一次方程组的解为，则直线AB：y＝kx+b与直线CD：y＝mx+n的交点坐标为 （2，1） ．
13．已知一次函数y＝﹣2x+2的图象经过点A（﹣1，a），B（2，b），则a+b＝ 2 ．
14．如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以DE长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC；④连接DC、EC．则∠OEC的度数为 130°．
解：由作法得OD＝OE，
∴∠OED＝∠ODE（180°﹣40°）＝70°，
∵DE＝DC＝EC，
∴△DEC为等边三角形，
∴∠CED＝60°，
∴∠OEC＝70°+60°＝130°．
故答案为130°．
15．如图，正方形边长为1，MA＝MB，则数轴上点A对应的数是 1 ．
16．如图，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．沿过点C的直线l1将纸片折叠，使点A落在边AB上的点D处；再沿直线l2将纸片折叠，使点B与点D重合．若直线l2与BC的交点为E，则CE的长是 ．
解：根据折叠，可知AC＝CD，ED＝EB，
∴∠A＝∠CDA，∠EDB＝∠B，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠CDA+∠EDB＝90°，
∴∠CDE＝90°，
设CE＝x，
∵AC＝4，BC＝6，
∴CD＝4，BE＝6﹣x，
∴ED＝6﹣x，
在Rt△ADE中，根据勾股定理，得42+（6﹣x）2＝x2，
解得x，
∴CE，
故答案为：．
三．解答题
17．计算：
(1)； (2)．
（1）解：
；
（2）
．
18．解方程组：
(1) (2)
（1）解：整理方程组，得
，得，解得．
把代入①，得
则方程组的解为
（2）解：整理方程组，得
，得．
把代入①，得，
则方程组的解为
19．如图，网格中每个小正方形的边长都是1，请按下列要求画图：
（1）画线段； （2）作线段AC⊥AB，且AC＝3AB；
（3）连BC，求得BC＝ 2 ．
解：（1）边长为1的正方形的对角线长，如图；
∴AB即为所求；
（2）如图，AC即为所求；
（3）如图，
∵AB，AC＝3，AB⊥AC，
∴BC2．
故答案为：2．
20．玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
（1）设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，则可列出方程组为 ．
（2）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
（3）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．
解：（1）设工作总量为1，设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，
根据题意得，，
故答案为：．
（2）设工作总量为1，设甲公司的每周工作效率为m，乙公司每周的工作效率为n，
根据题意得，，
解得：，
∵，
∴甲公司的效率高，所以从时间上考虑选择甲公司．
（3）解：设甲公司每周费用为a万元，乙公司每周费用为b万元，
根据题意得：，
解得：，
∴公司共需万元，乙公司共需万元，
∵4万元＜6万元，
∴从节约开支上考虑选择乙公司．
21．阅读下面解题过程．
例：化简．
解：．
请回答下列问题：
(1)归纳：请直接写出下列各式的结果：
① ，
② ；
(2)应用：化简；
(3)拓展： ．（用含的式子表示，为正整数）
解：（1）①；
②；
（2）原式；
（3）∵
∴原式．
22．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝2x+b与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴交于点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线 CD：yx与x轴、y轴、直线AB分别交于点C、D、E，求△BDE面积；
解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝2x+b得﹣4+b＝0，，
∴b＝4，
∴直线AB：y＝2x+4；
（2）∵直线AB：y＝2x+4，
∴点B的坐标为（0，4），
∵直线 CD：yx与x轴、y轴、直线AB分别交于点C、D、E，
当x＝0时，y，当y＝0时，0x，解得x＝3，
∴C（3，0）、D（0，），
联立yx与y＝2x+4得，解得，
∴E（﹣1，2），
∴BD＝4，
∴S△BDEBD×11，
∴△BDE的面积为；
23．在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝AD．如图1，若AB＝2，BC，CD．
（1）连接BD，试判断△BCD的形状，并说明理由；
（2）连接AC，过A作AE⊥AC，交CD的延长线于点E，求△ACE的面积；
解：（1）△BCD是直角三角形，理由如下：
∵∠BAD＝90°，AB＝AD＝2，
∴DBAB＝2，
∵DB2＝8，BC2+CD2＝2+6＝8，
∴DB2＝DC2+BC2，
∴∠DCB＝90°，
∴△BCD是直角三角形；
（2）∵∠DAB＝∠DCB＝90°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵∠ADE+∠ADC＝180°，
∴∠ADE＝∠ABC，
∵AE⊥AC，
∴∠EAC＝∠DAB＝90°，
∴∠DAE＝∠BAC，
又∵AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴AE＝AC，DE＝BC，
∴EC＝DE+DC，
∵AE＝AC，AE⊥AC，
∴ECAE，
∴AE＝AC1，
∴S△AECAE AC＝2；
24．在一条笔直的城市绿道上有A，B两地．甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后立刻以原速度原路返回A地，乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动）．甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）A，B两地相距 1200 米，甲的速度为 80 米/分，乙的速度为 60 米/分；
（2）求线段MN的函数解析式；
（3）在运动过程中，当两人相距80米时，请直接写出x的值．
解：（1）由（0，1200）知，A，B两地相距1200米，
由图象可得，甲用30分钟回到A地，
∴甲的速度为1200×2÷30＝80（米/分），
乙用20分钟到达A地，
∴乙的速度为1200÷20＝60（米/分），
故答案为：1200，80，60；
（2）M表示甲到达B地，
∴a＝30÷2＝15（分），
此时乙所走路程是15×60＝900（米），
∴b＝900米；
∴M（15，900），
N表示乙到达A地，
此时甲返回所走路程为80×（20﹣15）＝400（米），
∴两人相距1200﹣400＝800（米），即c＝800米，
∴N（20，800），
设线段MN解析式为y＝kx+n，
∴，
解得，
∴线段MN解析式为y＝﹣20x+1200（15≤x≤20）；
（3）当两人相遇前，80x+60x＝1200﹣80，
解得x＝8；
当两人相遇后，80x+60x＝1200+80，
解得x；
当乙到A地，甲返回距A地80米时，80x＝1200×2﹣80，
解得x＝29；
综上所述，当两人相距80米时，x的值为8或或29．
