西平县第一初级中学九年级数学第一学期期末押题卷
考试范围：九年级上册及相似；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列相关卡通图标分别是“星球”“宇航员”“太空舱”和“中国空间站”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（ ）
A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝10 D．（x﹣2）2＝10
3．如图，在△ABC中，∠A＝50°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△BDE，点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是（ ）
A．90° B．80° C．70° D．60°
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝60°，那么∠BOD的度数为（ ）
A．128° B．64° C．32° D．120°
5．某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，则t的取值范围是（ ）
A．0≤t≤600 B．20≤t≤40 C．0≤t≤40 D．0≤t≤20
6．若一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．小明在如图所示的6×4方格纸中，将三个顶点都在格点上的△ABC经过旋转后得到△DEF，则其旋转中心是（ ）
A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q
8．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AE＝2，BE＝3，BC＝3，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
9．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．朝上的点数是5的概率
B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数大于2的概率
D．朝上的点数是3的倍数的概率
10．在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为（﹣1，0），每一次将△AOB绕着点O顺时针方向旋转60°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到△A2OB2，…，依次类推，则点A2024的坐标为（ ）
A．（22023， B．（22023，0）
C． D．（﹣22023，0）
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．请写出一个开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式： ．
12．若m、n是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，多项式2n﹣mn+2m的值是 ．
13．不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是 ．
14．⊙P与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴的正半轴交于点C．若∠ACB＝45°，则点C的纵坐标为 ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，若P为边AB上一动点，旋转后点P的对应点为点P′，则线段PP′长度的取值范围是 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）解方程：
（1）16（x+3）2﹣16＝0；
（2）x（2x+3）＝4x+6．
17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（3，2），C（2，3）．
（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1并写出点A1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的△A2B2C2并写出点B2的坐标．
18．（9分）某研学基地开设有A，B，C，D四类研学项目．为了解学生对四类研学项目的喜爱情况，随机抽取部分参加完研学项目的学生进行调查统计（每名学生必须选择一项，并且只能选择一项），并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．根据图中信息，解答下列问题：
（1）参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目有多少人？在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数．
（2）从参加调查统计喜爱D类研学项目的4名学生（2名男生2名女生）中随机选取2人接受访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率．
19．（9分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；
（2）点M是抛物线在第一象限内图象上的任意一点，求当△BCM的面积最大时点M的坐标．
20．（9分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A
（1）求证：△BDC∽△ABC．
（2）如果BC，AC＝3，求CD的长．
21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）连接AE，若∠D＝26°，求∠BAE的度数．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现在有动点P从点B出发，沿线段BA向终点A运动，动点Q从点A出发，沿折线AC—CB向终点运动．如果点P的速度是1cm/s，点Q的速度是1cm/s．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）如图1，Q在AC上，当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）如图2，Q在CB上，是否存着某时刻，使得以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．（11分）综合与实践
如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连结DE，将△CDE绕点C逆时针方向旋转，旋转角为α．
（1）观察发现
①当α＝0°时， ；②当α＝180°时， ．
（2）探究迁移
当0°＜α＜360°时，请仅就图2的情形解决下列问题：
①试判断的大小有无变化并说明理由；
②若直线BD与直线AE相交于点F，设直线BD与直线AE所夹锐角为β，求tanβ的值．
（3）拓展应用
当△CDE绕点C逆时针方向旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，请直接写出线段BD的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D D C D A D A
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此选项不合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；
选：D．
2．解：x2﹣4x﹣6＝0，
x2﹣4x＝6，
x2﹣4x+4＝6+4，
（x﹣2）2＝10，
选：D．
3．解：由旋转可知，
AB＝BD．
因为点D在AC的延长线上，
则∠A＝∠BDA．
因为∠A＝50°，
所以∠BDA＝50°，
所以∠ABD＝180°﹣2×50°＝80°，
即旋转角的度数为80°．
选：B．
4．解：∵∠BCD+∠DCE＝180°，∠A+∠BCD＝180°，∠DCE＝60°，
∴∠A＝∠DCE＝60°，
∴∠BOD＝2∠A＝120°．
选：D．
5．解：由题意，（t2﹣40t+400）+600（t﹣20）2+600．
∴当t＝20时，飞机停了下来．
∴0≤t≤20．
选：D．
6．解：由条件可知：a＜0，b＜0，
∴二次函数y＝ax2+bx的开口向下，，
∴对称轴在y轴左侧，
选：C．
7．解：如图：连接QA、QB、QC、QD、QE、QF，
由勾股定理得QB＝QE3，QC＝QF，
∵QA＝QD＝3，
∴旋转中心是点Q，
选：D．
8．解：∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴，
∵AE＝2，BE＝3，BC＝3，
∴AB＝AE+BE＝5，
∴，
解得：DE．
选：A．
9．解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，
A的概率为1÷6×100%≈16.67%，
B的概率为3÷6×100%＝50%，
C的概率为4÷6×100%≈66.67%，
D的概率为2÷6×100%≈33.33%，
即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近，
选：D．
10．解：因为A（﹣1，0），
所以OA＝1．
因为每次旋转60°，
所以每6次旋转360°．
因为2024÷6＝337余2，
所以点A2024在射线OA2上．
因为每次旋转时，三角形的边扩大为原来的2倍，
所以第2024次旋转所得三角形的边长为22024．
点A2024的坐标为（22023，）．
选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵开口向下且过点（0，2）的抛物线解析式，
∴可以设顶点坐标为（0，2），解析式为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．
答案为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．
12．解：由根与系数的关系可知：n+m＝1，mn＝﹣3，
∴2n﹣mn+2m
＝2（n+m）﹣mn
＝2×1﹣（﹣3）
＝2+3
＝5，
答案为：5．
13．解：
由图可知，共有12种可能的结果，其中2个红球的结果出现2次，
∴P，
答案为：．
14．解：连接PA，PB，PC，过P作PM⊥AB于M，PN⊥OC于N，
∵∠MON＝90°，
∴四边形MPNO是矩形，
∴PN＝OM，ON＝PM，
∵A（﹣4，0），B（2，0），
∴OA＝4，OB＝2，
∴AB＝4+2＝6，
∵PM⊥AB，
∴AMAB＝3，
∴OM＝4﹣3＝1，
∴PN＝1，
∵∠APB＝2∠ACB＝90°，
∵PA＝PB，
∴△PAB是等腰直角三角形，
∴PC＝PAAB＝3，
∵PM⊥AB，
∴M是AB中点，
∴PMAB＝3，
∴ON＝3，
∵CN，
∴OC＝CN+ON＝3，
∴C的纵坐标是3．
答案为：3．
15．解：如图，过点C作CH⊥AB于H，
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB5，
∵S△ABC3×45×CH，
∴CH，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴PC＝P'C，∠PCP'＝90°，
∴PP'CP，
∵P为边AB上一动点，
∴当点P与点B重合时，CP有最大值为4，当点P与点H重合时，CP有最小值为，
∴PP'≤4，
答案为：PP'≤4．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）16（x+3）2﹣16＝0
移项，得16（x+3）2＝16，
则（x+3）2＝1，
∴x+3＝±1，
解得：x1＝﹣2，x2＝﹣4；
（2）x（2x+3）＝4x+6
则x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，
∴（x﹣2）（2x+3）＝0，
∴x﹣2＝0或2x+3＝0，
解得：．
17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（﹣1，﹣1）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，B2（6，4）．
18．解：（1）样本容量为：16÷40%＝40，
参加调查统计的学生中喜爱B类研学项目人数：40×20%＝8（人）；
在扇形统计图中，求C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为：（40﹣16﹣4﹣8）÷40×360＝108°．
答：喜爱B类研学项目有8人，C类研学项目所在扇形的圆心角的度数为 108°；
（2）喜爱D类研学项目的4名学生分别记为：男1，男2，女1，女2．列表如下：
第2位第1位 男1 男2 女1 女2
男1 ﹣ 男1，男2 男1，女1 男1，女2
男2 男2，男1 ﹣ 男2，女1 男2，女2
女1 女1，男1 女1，男2 ﹣ 女1，女2
女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 ﹣
由表可知，抽选2名学生共有12种等可能的结果，抽中一名男生和一名女生（记作事件M）共8种可能．
∴，
答：抽中一名男生和一名女生的概率为 ．
19．解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入y＝﹣x2+mx+3得﹣9+3m+3＝0，
解得m＝2，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（2）过M点作MN∥y轴交BC于N点，如图，
当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，
∴C（0，3），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（3，0），C（0，3）分别代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
设M（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），则N（t，﹣t+3），
∴MN＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t，
∴S△BCM3×MN（﹣t2+3t）t2t，
∵S△BCMt2t（t）2，
∴当t时，△BCM的面积最大，此时点M的坐标为（，）．
20．解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，
∴△CBD∽△CAB，
（2）∵△BDC∽△ABC，
∴，即，
∴CD＝2．
21．（1）证明：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，即BC⊥AD，
∵CD＝AC，则BC垂直平分 AD，
∴AB＝BD，
∴∠A＝∠D，
∵∠A＝∠E，
∴∠D＝∠E，
∴CD＝CE；
（2）解：连接AE，
∵∠D＝26°，
∴∠BAC＝∠D＝26°，
∵∠ABE是△ABD的一个外角，
∴∠ABE＝∠BAC+∠D＝52°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣52°＝38°．
22．解：（1）如图1，当∠AQP＝90°时，△AQP∽△ACB，
∴．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB10（cm）．
∵BP＝t，AQ＝t，
∴PA＝10﹣t，
∴，
∴t，
如图2，当∠APQ＝90°时，△APQ∽△ACB，
∴，
∴，
t．
综上所述，t或时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；
（2）如图3，当△BPQ∽△BAC时，
．
∵BQ＝14﹣t，BP＝t，
∴，
∴t，
当△BQP∽△BAC时，
∴，
∴t（舍去），
∴t时，Q在CB上，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
23．解：（1）①当α＝0°时，
在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，
∴AC2，
∵点D，E分别是边BC，AC的中点，
∴CE＝AEAC，BD＝CDBC＝1，
∴当α＝0°时，；
答案为：；
②如图1，
∵点D，E分别是边BC，AC的中点，AB＝4，DEAB＝2，DE//AB，
∴∠ABC＝90°，∠CDE＝∠ABC＝90°；
如图，当α＝180°时，
由旋转的性质得：∠CDE的大小不变，仍等于90°，DE长度不变，仍等于2，CE的长度不变，仍等于；
∴AE＝AC+CE＝3，CD1，
∴BD＝BC+CD＝3，
∴，
答案为：；
（2）①当0°＜α＜360°时，，大小没有变化；
证明：由旋转的性质得：∠ECD＝∠ACB，
∴∠ECA＝∠DCB，
又∵，
∴△ECA∽△DCB，
∴；
②如图2，∵将△CDE绕点C逆时针方向旋转，旋转角为α，
∴∠BCD＝∠ACE＝α，
∵，
∴△BCD∽△ACE，
∴∠CBD＝∠CAE，
∵∠BCA＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180﹣∠CBD﹣∠FBA﹣∠CAB，
∴∠β＝∠BCA，
∴∠F＝β＝180°﹣∠FBA﹣∠FAB＝180°﹣∠FBA﹣∠CAB﹣∠CAE，
∴tanβ＝tan∠BCA2；
（3）①如图3，当点E在AB的延长线上时，
在Rt△BCE中，CE，BC＝2，
∴BE1，
∴AE＝AB+BE＝4+1＝5，
∴，
∴BD；
②如图4，当点E在线段AB上时，
在Rt△BCE中，CE，BC＝2，
∴BE1，
∴AE＝AB﹣BE＝4﹣1＝3，
∴，
∴BD，
综上，线段BD的长为或．
