:AB=AC,AK⊥BC,AK平分∠BAC,.∠K4C=)∠BAC.:∠DFC=
2
LAKC=90,DF∥AK,∠FDC=∠FDP=∠KMC=)∠BAC..10分
3
3
.·∠DEC+。∠BAC=90°，∠DEC+∠EDF=90°，∴.∠EDF=。∠BAC,
2
.∠EDP+LPDF=2∠BMC,LEDP=LBMC,
…11分
.'BQ=BC,∴.∠BQC=∠C,,DP=DC,∴，∠C=∠DPC.∴.∠BQC=∠DPC,
∴.∠BQA=∠EPD..ED=AC,AC=AB.∴.ED=AB,.△EDP≌△BQA(AAS).
∴EP=BQ.…
12分
∴.EP=BC,.EP-BP=BC-BP.即BE=PC..PC=2CF.∴.BE=2CF.…
…13分
B
KPFC
(图5)
八年级（上）数学期末检测（十）答案
一、选择题：1.A;2.C;3.B;4.D:5.B;6.C;7.A;8.C;9.B;10.D
二、填空题：11.0212.-5；13.1614.15；15.2a-180.
三、解答题：
16.解：(1)原式=3-1×1+2
3分
=3-1+2
4分
5分
(2)原式=[2x+(y-3)]·[2x-(y-3)]
6分
=(2x)）2-(y-3)2…8分
=4x2-y2+6y-9.
10分
数学试卷答案第46页（共52页）
N..CM=CN,∠CME=∠CNE=∠MEN=90°..∠MCN=90°.·10分
CD∥AB,∴.∠ACD=∠BAC=90°..∠ACD=∠MCN..∠ACD-∠MCD=
∠MCN-∠MCD,即∠MCF=∠NCD.…11分
.△MCF≌△NCG(ASA),.CF=CG.…12分
.·CD=CG+DG,∴.CD=CF+DE.
13分
E
D
(图5)
八年级（上）数学期末检测
答案
一、选择题：1.B:2.C;3.B:4.A:5.C:6.D;7.B:8.D:9.D:10.A.
二、填空题：11.3a+2;12.(x-y)(a+2);13.30;14.7;15.45.
三、解答题：
16.解：(1)原式=(-4)3+1+(-3)2
3分
=-64+1+9…
4分
=-54;…
5分
(2)原式=y2-4-(y2+4y-5)
8分
=y2-4-y2-4y+5…
9分
=-4y+1.…
10分
17.解：AB∥DE,∠ABC=∠FED,…2分
在△ABC和△DEF中，
[∠ABC=∠FED
AB=DE
,∴.△ABC≌△DEF(ASA),…4分
∠A=∠D
.BC=EF,............
5分
.BC-FC=EF-FC,即BF=CE,…6分
又.BF=38m,∴.BF=CE=38m,
又BE=120m,.FC=BE-BF-CE=44m,…7分
数学试卷答案第41页（共52页）八年级(上)期末检测(九)
数 学 试 卷
(本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列各式是分式的是
A. B. C. x D.
2.点M(5，2)关于x轴对称的点的坐标为
A.(-5,2) B.(-5,-2) C.(5,-2) D.(2,-5)
3.下列计算正确的是
4.下列各式中，能运用平方差公式进行因式分解的是
5.如果把中的x与y都扩大为原来的2倍，那么这个代数式的值
A.不变 B.缩小为原来的
C.扩大为原来的2倍 D.扩大为原来的4倍
6.等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是
A.40° B.70° C.100° D.40°或100°
7.在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,AB=5,△ABD的面积为 则CD的长为
A. B. C.2 D.
8.已知电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少0.4元，当两种汽车的行驶费用均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍.求电动汽车平均每千米的行驶费用.设电动汽车平均每千米的行驶费用x元，则根据题意可列出方程为
9.若a-b=3,x-y=2,则代数式 的值是
A.2026 B.2028 C.2030 D.2032
10.如图,△ABC与△ABD关于AB对称,∠ACB=90°,在AC上取一点E,使得DE=DC.若∠BDE=72°,则∠CBD的度数是
A.132° B.135° C.150° D.162°
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.计算:
12.因式分解: ax-ay+2x-2y= .
13.如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,当PC+PE的和最小时,∠ACP= °.
14.已知非零实数x、y满足 则 的值等于 .
15.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BC长为半径作弧，交AC于点D，再分别以C，D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE 交AC于点F,若AB=AC,∠ABF=2∠FBC,则∠A= °.
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)
(1)(5分)计算:
(2)(5分)计算:(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).
17.(8分)
小明准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，绘制如图，点B、F、C、E在直线l上(点F、C之间的距离为池塘的长度)，点A、D在直线l的异侧，且 测得 ，求池塘的长度(即线段 FC的长).
18.(8分)
先化简，再求值： 其中a=1.
19.(8分)
某商场11月初花费15000元购进一批某品牌英语点读笔，因深受顾客喜爱，销售一空.该商场于12月初又花费24000元购进一批同品牌英语点读笔，且所购数量是11月初的1.5倍，但每支进价涨了10元.
(1)求商场11月初购进英语点读笔多少支
(2)11月份商场该品牌点读笔每支的售价是270元，若12月份购买的点读笔全部售完，且所获利润是11月份利润的1.2倍，求12月份该品牌点读笔每支的售价
20.(8分)
等式 是数学学习中常见的代数模型.
(1)利用多项式的乘法法则推导这个等式；
(2)若x、p、q都是正数，请用图形面积给出它的几何解释(画出图形并做出解释)；
(3)这个模型的逆向变形可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.
例如：分解因式
《十字相乘法分解因式》
先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数.(如图)
这样，我们也可以得到
请根据上述方法，将多项式 分解因式.
21.(8分)
在 中， ,点 D 在边 AC 上,连接BD,点 E 在线段BD上，且.
(1)如图1,若BD平分. ，求证：点E是BD的中点；
(2)如图2,过点E作 ,交BC于点F,求证:(
22.(12分)
【阅读材料】
要想比较a和b的大小关系，可以进行作差法，若a-b>0，则a>b；若a-b<0,则a
(1)若a≠1,比较a 与2a-1的大小,并说明理由;
(2)若x为全体实数，比较 与 的大小.
【拓展延伸】
(3)如图，甲、乙两块长方形小麦试验田，甲小麦试验田的相邻两边长分别为(m-1)米，(2m-4)米，乙小麦试验田的相邻两边长分别为m米，(m-2)米，其中m>2.两块试验田的小麦都收获了500千克.
①哪块试验田的小麦单位产量高 请说明理由；
②高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍 (用含 m 的代数式表示)
23.(13分)
【问题初探】
(1)在数学活动课上，王老师给出如下问题：如图1，在△ABC 中，∠ABC=2∠ACB,BD是△ABC 的角平分线,点E在线段BD上,且∠DEC=∠A,求证:AB=CE.
①如图2，小喆同学选定两个目标三角形，分别为△ABD 和△DEC，他在△ABD上复制粘贴△DEC，以B为圆心，BD长为半径作弧交AD于点F，从而构造出全等三角形.
②如图3，小刚同学在△DEC的基础上复制粘贴△ABD，以C为圆心，CD长为半径作弧，交BD的延长线于点G，从而构造出全等三角形.
请你选择一名同学的解题方法，写出证明过程.
【类比分析】
(2)王老师发现之前两名同学都很好地利用全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，进行复制粘贴，从而画出辅助线构造出全等三角形，为了让同学们更熟练地掌握构造全等三角形的方法，王老师提出下面问题，请你解答.
如图4,在△ABC中,AB=AC,点D在△ABC的外部,且∠ABD是锐角,点D在直线AC的右侧,且∠ACE与∠ABD互补,DE与BC 的延长线交于点F,DF=EF.求证:BD=CE.
【学以致用】
(3)如图5,在△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,DF⊥BC于F,点E在CB延长线上，连接ED，且 猜想 BE 与 CF 之间的数量关系，并证明.
