九年级(上)期末检测
数 学 试 卷
(本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：抛物线 的顶点坐标为
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2.已知关于x的方程 有一个根是 则a为
A.-3 B.3 C.-4 D.4
3.两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们对应边上的高之比为
B.1 ∶2 C.1∶4 D.1 ∶8
4.在 Rt△ABC中, 那么 sinB 的值等于
A. D.1
5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=40°,则∠ACB的大小为
A.30° B.40° C.45° D.50°
6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在
A. R≥2 B.0
A. B. C. D.
8.如图是二次函数 的图象，使y≥0成立的x的取值范围是
A.-3≤x≤1 B. x≥1 C. x<-3或x>1 D.x≤-3或x≥1
9.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边 DC上,DE:EC=3∶1,连接AE交BD于点 F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为
A.3∶4 B.9∶16 C.9∶ 1 D.3∶ 1
10.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上,AB⊥x轴,AB=1,∠AOB=30°,将△OAB绕点O顺时针旋转,每次旋转90°，则第2025 次旋转结束时，点 B 的坐标为
A.(1,) B.(1,-) C.(-,1) D.(-1,)
非选择题(共90分)
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11.在平面直角坐标系中，点A(2，﹣6)关于原点对称的点B的坐标为 .
12.若点 A(a,0)在二次函数的图像上，则 = .
13.如图，用一个半径为10 cm的定滑轮拉动重物上升，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动.若重物上升5πcm，则滑轮旋转的角度为 °.
14.如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，OA在y轴上，点A的坐标为(0，2 ),将△AOB绕点A逆时针旋转60°得到△ADC,点 C刚好在x轴上,点D在反比例函数 的图象上，则k= .
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,以C为圆心,任意长为半径作弧，分别交AC，BC边于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 MN长为半径作弧，两弧相交于点 P，射线CP交AB 于点D，点F在线段CD上，且CF=aDF,则
________(用含a的代数式表示).
三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(10分)
(1)(5分)计算:
(2)(5分)一个扇形的圆心角为150°，半径长为3，求这个扇形的面积.
17.(8分)
《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法. “矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图,点A,B,Q 在同一水平线上,∠ABC 和∠AQP 均为直角,AP 与BC相交于点D.测得AB=40 cm,BD=20cm,AQ=12m,求树高PQ.
18.(8分)
我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容.为学生开设五类社团活动(要求每人必须参加且只参加一类活动)音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团.
(1)小明从中任选一类社团活动，选到“体育社团”的概率是 ；
(2)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.
19.(8分)
商场统计了某种商品4月份到6月份的销量，该商品4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
(1)求该商品销售量的月增长率；
(2)此种商品的进价为30元/个，测算7月份销售该商品，若售价为40元/个，月销售量为300个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，则商场7月份销售该商品月利润能否达到5 000元 如果能，求出每个商品的售价；如果不能，请说明理由.
20.(8分)
“为梦想战，决战中考”，如图1是学校的中考倒计时牌，图2为它的侧面图,图3为它的侧面简意图,已知AB=BC=BD=60cm,∠CBD=30°.
(1)如图3，A处离地面多高
(2)如图，4，芳芳站在倒计时牌前的点H处观察倒计时牌(点D、C、H在同一水平线上)，当芳芳的视线恰好落在点B处，视线俯角为45°，测得芳芳的眼睛到地面的距离即GH的长度为158 cm，求此时CH的距离.
(结果精确到 1 cm.参考数据：sin15°≈0.256,cos15°≈0.966,tan15°≈
21.(8分)
如图，⊙O是 的外接圆，AC是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连接AD，过点 D 的切线与 CA 的延长线交于点 E.
(1)求证:
(2)若 求AE的长.
22.(12分)
问题情境在“综合与实践”课上，大家对矩形折叠中的数学问题进行了探究，老师提出如下问题：如图1，在矩形纸片ABCD 中，点E 为边 CD上的一个点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上，过点F作FH∥CE，交AE于点H，然后将纸片展开铺平，连接DH.请判断四边形 FHDE 的形状，并说明理由.
【观察思考】
(1)请解答老师提出的问题；
(2)图1中,若AB=3,AD=5,求DH的长;
【类比探究】
(3)善思小组受此问题启发，将矩形ABCD 变为平行四边形进行了同样的操作探究，如图2，在 ABCD中，若AB=3,AD=5,∠ABC=135°,其他条件不变.
①求 DH的长;
②直接写出四边形 EDHF 的面积.
23.(13分)
二次函数 的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，点B，与y轴交于点C(0,2),连接AC、BC.
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图1,求∠ACB的度数;
(3)如图2，若D是此二次函数图象上第一象限内的点，设D点横坐标为m，当四边形OCDB的面积最大时，求m的值；
(4)如图3，若P是此二次函数图象上第四象限内的点，当=135°时,求点 P 的坐标..·∠ABC=135°，∴.∠GBF=45°，∴.BG=FG,设BG=FG=x,∴.BF=√2x,
.将△ADE沿直线AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上，∴.AF=
2
AD=5,AG2+FG2=AF2,.(32+x)2+x2=52,∴.x=
2
…7分
.BF=1,.CF=4,延长BC,AE交于M,BC∥AD,.∠M=∠DAM,
.·∠FAE=∠DAE,.∠FAM=∠M,.FM=AF=5,…8分
MF FH
5√2
FH/AB,△MF△MB1,BFH=2,9分
同理（1)可得四边形DEFH是菱形Dm=F=52,10分
(②10.…12分
如图2，连接FD交HE于点N,:CM∥AD,.△MEC∽△ADE,AEAD
ME CM
5,设ME=a,则AE=5a,AM=6a,:四边形EDHF是菱形，.FN上A
:FM=AF,MN=)AM=3a,NE=2a,在Rt△FMN中，FW2=FN2+MN,
2
FN=S-9a,Rt△FNE中，FN2=FE-NE=52
(2
-4a2,.52-9a2=
52）2
/1
4a2,解得a=
2
2HE=2NE=4=210,FN=
2,FD=2FN=
w-HExFD-x2/IOx/O-10.
C
N
D
(图2)
23.解：(1)把A(-1,0),C(0,3)代人y=-2+bx+e得，
3
-b+c=0,
b=
’解得
12
2’.y=-
3
2分
2x+2X+2;…
2
c=2,
c=2,
数学试卷答案第25页（共69页）
2)在y22+2x+2中，令0，得++2=0，解得=1=4
2
∴.B(4,0),0B=4,…
…3分
.∴AB=0A+0B=1+4=5,0C=2,.在Rt△A0C中，AC2=0A2+0C2=12+22=
5,在Rt△B0C中，BC2=0C2+0B2=22+42=20,AB2=25,…4分
.AC2+BC2=AB2,.∠ACB=90°；…5分
(规律总结：对于抛物线y=ax2+bx+c,若ac=-1,则抛物线与x轴，y轴的交
点构成的三角形是直角三角形.令y=0,则ax2+bx+c=0,ac=-1,∴.b2-
4aC>0,∴.抛物线与x轴必有两个交点，设抛物线与x轴交点为A(x1,0),
B(2,0),x12=Cac=-1,a=-
CC
,∴X1x2=
，=-c2,,∵ac=-1,
.a≠0，c≠0，.-c2<0,即x1x2<0,设x1<0,x2>0,
∴.OA=-x1,OB=x2,设抛物线与y轴交点为C,则C(0,c),OC=c,∴.OC2
Ex=20A·0B=x=C=0c,008
,.·∠A0C=
∠COB,∴.△AOC△COB,∴.∠AC0=∠CB0,.:∠CB0+∠OCB=90°，
∴.∠AC0+∠OCB=90°，即∠ACB=90°.)
(3)如图1，过点D作DH⊥x轴于点H,交BC于G,
O H B
(图1)
1
0B=4,0C=2,Samc=20B.0C=2×4x2=4.
4a+n=0
a=-
设直线BC的解析式为y=ax+n,则有
,解得
2
(n=2
n=2
1
.直线BC的解析式为y=2x+2
…6分
数学试卷答案第26页（共69页）
