福州一中2024-2025学年12月适应性练习
初三数学
（完卷120分钟 满分150分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件中是必然事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C. 煮熟的鸭子飞了
D. 买一张彩票，一定不会中奖
3. 下列函数中，当时，值随值增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，的内接正六边形的边长为1，则的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，已知，，，那么边的长是（ ）
A. 6 B. C. D.
6. 如图所示的抛物线可能是下面哪个二次函数的图象（ ）
A B. C. D.
7. 在大小为的正方形网格中，下列四个选项中的三角形，与下图所示的三角形相似的是（ ）
A. B. C. D.
8. 中国选手郑钦文顺利入围年年终总决赛女子单打项目，该项目第一阶段采用组内循环赛制，即每两名选手之间比赛一场．现计划安排场组内循环赛，共有几名选手参加组内循环赛？设一共有名选手参加组内循环赛，根据题意可列方程为（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，将⊙O沿弦AB折叠得到所在圆的切线交⊙O于点C，若⊙O的半径为1，当AC取最大值时，则弦AB的长是（ ）
A. 1 B. C. D. 2
10. 如图，四边形是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一个分支上，分别过点、作轴的垂线段，垂足分别为点和，则以下结论：①；②阴影部分面积是；③当时，；④若是菱形，则．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 点关于原点对称点的坐标是 ___________．
12. 如图，已知是的直径，弦，垂足为，且，，则的半径长为______．
13. 如图显示了计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率为______（精确到0.001）．
14. 若抛物线和轴有交点，则的取值范围是___________．
15. 如图，是的重心，、相交于点，那么______．
16. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，∠ABD+∠ADB=∠ACB．则的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 如图三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出绕点逆时针旋转的，则点的坐标为______；
（2）上述旋转过程中，求点运动的轨迹长．
19. 某体育馆有A，B，C三个入口，甲、乙两名观众分别从三个入口中随机选择一个入口进入．
（1）求甲选择C入口的概率
（2）求甲选择A入口，同时乙选择B入口的概率（请用画树状图的方法解答）．
20. 酷爱写诗的陈老师，某日到南山采风，结束后步行下山回家，发现下山路为一条坡度为的斜坡，在斜坡下端处有一座塔，陈老师在处测得塔顶的俯角为，沿斜坡前行米到达处，请根据以上条件求塔的高度．（参考数据：，，）
21. 如图，已知一次函数与反比例函数图象交于点，．
（1）求，的解析式．
（2）观察函数图象，当时，直接写出取值范围．
22. 今年超市以每件元的进价购进一批商品，当商品售价为每件元时，六月份销售件、七、八月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，八月份的销售量达到件，
（1）求七、八这两个月销售量的月平均增长百分率，
（2）经市场预测，九月份的销售量将与八月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销售量增加件，当商品降价多少元时，商场九月份获利最大？
23. 折纸，操作简单，富有数学趣味，常常能我们解决问题提供思路和方法．
【动手操作】如图为一张三角形纸片，，现将纸片按如图1折叠，翻折后点的对应点为，折痕为（点、分别在边、上且、不与端点重合）．
（1）当是以为顶角的等腰三角形时，翻折后点恰好落在边上，且，用无刻度的直尺和圆规在图2中作出此时的折痕．（保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若，，求的长．
24. 如图，是的直径，是的弦，且与交于点，过、分别作垂线，垂足记作和，设．
（1）若，
①当时，求的长；
②求证：；
（2）若，试是否为定值，若是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．
25. 已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴负半轴交于点A．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图，若直线下方的抛物线上有一动点P，过点P作y轴平行线交于点F，过点P作的垂线，垂足为E，求周长的最大值；
（3）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到一个新的抛物线，问在y轴正半轴上是否存在一点M，使得当经过点M的任意一条直线与新抛物线交于S，T两点时，总有为定值？若存在，直接写出出点M坐标及定值，若不存在，说明理由．
福州一中2024-2025学年12月适应性练习
初三数学
（完卷120分钟 满分150分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】且
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）1
【18题答案】
【答案】（1）图见解析，
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）见解析；
【20题答案】
【答案】10米.
【21题答案】
【答案】（1），
（2）或
【22题答案】
【答案】（1）
（2）3元
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【24题答案】
【答案】（1）①，②证明见解析；
（2）为定值，定值为
【25题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）存在，为定值4．
