山西2024-2025学年度运城运康中学校八年级数学期末模拟练习卷1
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题30分）
一、选择题（共30分）
1．河北省艺术中心是省会文化娱乐活动中心，高雅艺术展示基地，精神文明建设的窗口．若艺术中心“9排7号”记作，那么表示（ ）
A．“3排2号” B．“2排3号”
C．“2排2号” D．“3排3号”
2．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．
3．2002年国际数学家大会在北京召开，如图①是大会会标，会标中央图案是经过艺术处理的，它标志着中国古代数学的成就．如图②是我国古代数学家赵爽为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）
A．三角形内角和定理 B．三角形全等
C．勾股定理 D．轴对称图形
4．甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9环，射击成绩的方差分别是，则四个人当中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点在第二象限，则直线的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下的证明过程，淇淇为保证嘉嘉的证明更严谨，想在“”和“”之间作补充，下列说法正确的是（ ）
已知：如图，，． 求证：． 证明：作直线分别交直线，，于点，，． ∵，． 又∵，，．
A．嘉嘉的证明严谨，不需要补充 B．应补充“”
C．应补充“” D．应补充“”
9．“三角形的内角和为”是《几何原本》中的第五公设的推论，在探究证明这个定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图(单位)，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x个，盘子摞在一起的厚度为，则y与x满足的关系式是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（共15分）
11．若，，则 ．
12．若点与点关于x轴对称，则 ．
13．已知是正比例函数，则 ．
14．团体购买公园门票，票价如下表：
购票人数 1~50 51~100 100以上
门票价格 13元/人 11元/人 9元/人
现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数的乘积 ．
15．小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于 ．
三、解答题（共75分）
16．（本题8分）计算：
(1)；
(2)．
17．（本题8分）解方程组：
(1)
(2)
18．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，的三顶点都在格点上，位置如图，请完成下列问题：
(1)写出A，B，C的坐标；
(2)画出关于y轴的对称图形（注意标出对应点字母）；
(3)求的面积；
(4)在x轴上找一点P，使最小（画出点P即可，保留作图痕迹）．
19．（本题6分）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整．
(2)补全下面的表格中的数据：________，________，________．
学校 平均数/分 中位数/分 众数/分
甲校测试班级
乙校测试班级
(3)若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？
20．（本题9分）某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话：
请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题：
(1)若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？
(2)可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由．
21．（本题10分）为测量学校旗杆的高度，八年级1班的学习小组设计了多种方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题：
测量工具 含45°角的直角三角板、足够长的皮尺
方案一 方案二 方案三
测量方案示意图
设计方案及测量数据 在地面确定点C，并测得 小明站在距离旗杆2.4m的点D处，眼睛距离地面1.6m，视线沿着三角板的一直角边落在旗杆顶部A处，小亮沿着直线垂直移动一高为4m的竹竿，直到小明视线沿着三角板的另一直角边恰好落在竹竿顶部E处，此时测得竹竿距离旗杆12.8m． 如图，旗杆顶端的绳子垂落地面后还多出1m，将绳子斜拉直后，使得绳子底端C刚好接触地面，此时测得．
任务一 判断分析 （1）在方案一中，要确定旗杆的高度应测量_________的长度，请说明理由：_________；
任务二 推理计算 （2）请在方案二或方案三中任选一个方案，并根据测量数据，求旗杆的高度．
22．（本题10分）自行车尾灯由许多很小的角反射器组成，在汽车大灯的照射下，自行车尾灯能反射出明亮的光，为骑行者提供额外的安全保障，如图1．角反射器的基本原理是光的反射定律，即入射光线、反射光线和法线都位于同一平面内，且反射角等于入射角．根据光的反射定律，在图2中，．角反射器通常由两个相互垂直的平面镜组成，这样的结构使得无论光线从哪个方向入射，经过两次反射后，都能沿着与入射光线相反的方向反射回去，如图3．
以角反射器的直角顶点为坐标原点，两个平面镜分别为轴、轴建立平面直角坐标系如图4．已知入射光线所在直线经轴上点反射到达轴上的点，再经点反射出的光线所在直线为．
(1)证明：；
(2)若的函数表达式为，求的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，求直线与之间的距离．
23．（本题12分）如图1，一张三角形纸片，点、分别是边上两点．
研究（1）：如果沿直线折叠，使点落在上，则与的数量关系是 ；
研究（2）：如果折成图2的形状，猜想、和的数量关系还成立吗 若成立，请说明理由； 若不成立，直接写出他们的关系．
研究（3）：如果折成图3的形状，猜想、和的数量关系是 ．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B B A B C B C
11．
12．1
13．
14．
15．
16．(1)
(2)
17．(1)
(2)
18．（1）解：根据题意，得．
（2）解：根据题意，得．
故，画图如下：
则即为所求．
（3）解：根据题意，得的面积为：
．
（4）解：如图2，作点A关于轴的对称点，
连接，交轴于点P，
则点P即为所求，此时点P的坐标为．
19．（1）解：乙学校测试班级有人的成绩是级，
从乙校测试班级成绩统计图中可以看出乙学校成绩是级的占总人数的，
乙校参加测试的学生的总人数为(人)，
甲校参加测试的学生总数也是人，
甲校成绩为级的人数为(人)，
补全甲校测试班级成绩统计图如下：
（2）解：甲校参加测试的共有人，按照成绩从高到低排列第名学生应在级，
甲校测试班级的中位数是分，
即，
乙校测试成绩获得组的人数为(人)，获得级的有(人)，
获得级的有(人)，获得级的有(人)，
乙校测试成绩的平均数为：，
乙校测试成绩中获得级的人数最多，
乙校测试成绩的众数是，
故答案为：，，；
（3）解：甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的，
甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的，
甲校测试成绩为级及以上的人数占测试总人数的，
利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到级及以上的人数为(人)，
答：估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有人．
20．（1）设买x本5元的笔记本，则买本8元的笔记本，
根据依题意，得，
解得，
则（本）．
答：淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本．
（2）不能，理由如下；
设买y本5元的笔记本，则买本8元的笔记本，
根据题意，得，
解得，
∵不是整数，
∴不能找回68元．
21．（1）；为等腰直角三角形，；（2）12米
22．（1）证明：依题意得：，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
（2）解：延长与轴负半轴交于点，如图所示：
∵解析式为，
当时，，
∴，，
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
由（1）得，，
∴的函数表达式为：．
（3）解：过点作，交于点，
∵解析式为，
当时，，
解得，
∴，，
中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即直线与之间的距离为．
23．（1）解：根据折叠的性质可得，
在中，，
即；
故答案为：．
（2）解：，
理由：根据折叠的性质可得，，，
∵，
故，
即，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）解：．
理由：根据折叠的性质可得，
交于点，如图：
在中，，
在中，，
∴，
∴，
即．
故答案为：．
